2025年北师大版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交于E，F两点，则∠EDF的度数为（）A.55°B.60°C.65°D.70°2、下面说法中错误的是（）A.垂直于半径的直线与圆相切B.切线垂直于过切点的半径C.边数相同的正多边形都相似D.正多边形是轴对称图形3、（2011•南京）如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）4、若线段a是3和9的比例中项；则a的值为（）

A.

B.

C.3

D.±3

5、已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙，若AB=6，则图乙中a、b的值正确的为（）

A.a=24，b=17

B.a=24，b=19

C.a=22，b=14

D.a=20，b=19

6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形；B.等腰梯形；C.平行四边形；D.正十边形7、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：。输入12345输出那么，当输入数据是8时，输出的数据是()A、B、C、D、评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知正六边形的半径是r，那么它的边长是____．9、一个数的与3的差等于最大的两位数，列出方程是____．10、为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好记号，然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现带有记号的鱼只有2条，则湖里鱼的条数大约是____条．11、太阳光线可以看成____，像这样的光线所形成的投影称为____．12、小明同学研究连续几个自然数的和发现如下特点：

例如3+4+5+6+7=

根据以上规律，直接写出结果，209+210+211+2009=____．13、已知2鈭�3

是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是________．14、已知△ABC的三边长分别为3，4，5，则△ABC的内切圆半径的长为____．15、（2011•卢湾区一模）如果将抛物线y=2x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（3，-2），那么平移后的抛物线的表达式为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．____．（判断对错）17、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个18、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）19、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）20、两个等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判断对错）21、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小22、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共2题，共4分)23、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形24、（2016秋•西陵区校级期中）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交P，⊙O的半径为5，则BP的长为（）A.B.C.10D.5评卷人得分五、作图题(共2题，共18分)25、在劳技课上；老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出不同类型的，你认为符合条件的等腰三角形，（分别在下列矩形中画出示意图）并分别计算剪下的等腰三角形的面积．（位置不同，形状全等的将视为一种结果）

26、请你在如图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形．评卷人得分六、计算题(共3题，共12分)27、计算：．28、正整数p、q都大于1，且和都是整数，则p+q=____．29、分式，，的最简公分母是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】先根据AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11求出、的度数，再根据其度数即可求出∠ACB及∠ABC的度数，由平行线的性质即可求出∠FED及∠EFD的度数，由三角形内角和定理即可求出∠EDF的度数．【解析】【解答】解：∵AB；BC，CA三弧的度数比为12：13：11；

∴=×360°=120°；

=×360°=110°；

∴∠ACB=×120°=60°；

∠ABC=×110°=55°；

∵AC∥ED；AB∥DF；

∴∠FED=∠ACB=60°；

∠EFD=∠ABC=55°；

∴∠EDF=180°-60°-55°=65°．

故选C．2、A【分析】【分析】根据切线的判定定理及性质、相似形的定义判、轴对称图象的定义判断．【解析】【解答】解：A；经过半径的外端；垂直于半径的直线与圆相切．故此选项错误；

B；根据切线的性质判断为正确；

C；根据相似形的定义判断为正确；

D；根据轴对称图象的定义判断为正确．

故选A．3、B【分析】A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；B、折叠后可得到三棱柱；C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D、多了一个底面，不能得到三棱柱．故选B．【解析】【答案】B4、C【分析】

a2=3×9；

解得a=±3

∵a是线段；

∴a=3

故选C．

【解析】【答案】根据a2等于3和9的积计算可得a的值．

5、A【分析】

∵P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动；

∴BC=2×4=8cm；AB=6cm，DC=2×2=4cm，DE=2×3=6cm；

∴△ABP的面积S=×6×8=24（cm）2；EF=AB-CD=6-4=2cm，AF=BC+DE=8+6=14cm；

∴a=24；

b====17．

故选A．

【解析】【答案】根据函数图象知道动点p从B点到C点的运动得到的三角形的最大面积是24，据此求得a的值，再求出点P从B点到A点移动的总路程，最后根据点P移动的速度求出所用的时间，即可得出b的值．

6、D【分析】等边三角形是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，正十边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D。【解析】【答案】D7、C【分析】输出数据的规律为当输入数据为8时，输出的数据为=故选C.【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】先根据题意画出图形，再根据正六边形的性质求出∠BOC的度数，判断出△BOC为等边三角形即可求出答案．【解析】【解答】解：如图所示；连接OB；OC；

∵此六边形是正六边形；

∴∠BOC==60°；

∵OB=OC=r；

∴△BOC是等边三角形；

∴OB=OC=BC=r．

故答案为r．9、略

【分析】【分析】根据已知首先表示出这个数的，再减3即可得出最大两位数99，得出方程即可．【解析】【解答】解；设这个数为x；根据题意得出：

x-3=99．

故答案为：x-3=99．10、略

【分析】【分析】200条鱼，发现带有记号的鱼只有2条，则可求出带记号的鱼所占的百分比，再根据带记号的总计有100条，即可求得湖里鱼的总条数．【解析】【解答】解：100÷（2÷200×100%）=10000（条）．11、略

【分析】

平行光线；平行投影．

【解析】【答案】根据平行投影的定义填空即可．

12、略

【分析】

209+210+211+2009==1997309．

【解析】【答案】通过观察可以看出连续几个自然数的和等于首末两数字之和乘以末位数字与首位数字减1的差；然后除以2．

13、2+3【分析】【分析】本题主要考查了根与系数的关系．通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2鈭�2-3代入计算即可．【解答】解：设方程的另一根为xx1，又隆脽x=2鈭�隆脽x=2-3，由根与系数关系，得xx1+2鈭�+2-3=4=4解得xx1=2+=2+3．故答案为2+3

．【解析】2+3

14、略

【分析】

设△ABC的三边长分别为a、b；c；则有：

a=3，b=4；c=5；

∵a2+b2=32+42=52=c2；

∴△ABC是直角三角形，且a、b为直角边；c为斜边；

则△ABC的内切圆半径长为：=1．

【解析】【答案】由△ABC的三边长可判断出△ABC是直角三角形；那么可直接利用直角三角形内切圆半径公式求出其内切圆的半径．

15、略

【分析】

∵原抛物线解析式为y=2x2；平移后抛物线顶点坐标为（3，-2）；

∴平移后的抛物线的表达式为：y=2（x-3）2-2．

故本题答案为：y=2（x-3）2-2．

【解析】【答案】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小；即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．

三、判断题(共7题，共14分)16、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故答案为：×．17、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对18、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．20、×【分析】【分析】两个腰相等，顶角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如图所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案为：×．21、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错22、√【分析】【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解析】【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．

故答案为：√．四、多选题(共2题，共4分)23、A|C【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是轴对称图形．不是中心对称图形；因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；

B；不是轴对称图形；因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；

C；是轴对称图形；又是中心对称图形．故正确；

D；是轴对称图形．不是中心对称图形；因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．

故选C．24、A|D【分析】【分析】如图，连接OC，得到∠OCP=90°．由OA=OC可以得到∠ACO=∠A=30°，进一步得到∠COP=60°，∠P=30°，由此可求出OP的长，进而可求出BP的长．【解析】【解答】解：如图；连接OC．

∵PC是圆的切线；

∴∠OCP=90°．

∵OA=OC；

∴∠ACO=∠A=30°．

∴∠COP=60°；

∴∠P=30°．

∴OP=2OC=10；

∴BP=OP-OB=10-5=5；

故选：D．五、作图题(共2题，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）在BA；BC上分别截取BE=BF=10cm；

（2）在BA上截取BE=10；以E为圆心，10长为半径作弧，交AD于F；

（3）在BC上截取BF=10，以F为圆心10为半径作弧，交CD于E．【解析】【解答】解：如图所示：

（1）10×10÷2=50cm2；

（2）AE=16-10=6cm；

AF==8cm；

10×8÷2=40cm2；

（3）CF=17-10=7cm；

EC==cm；

10×÷2=5cm2．

画出一个且面积计算正确得（3分），两个得（6分），三个得（8分）．26、略

【分析】【分析】画中心对称图形，要确保对称中心是对应点连线段的中点，即A，O，A′共线，并且OA=OA′，B，O，B′共线，并且OB=OB′．【