2025年浙教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且则（）A.B.C.D.2、【题文】已知函数的图象如图所示，则等于（）

A.B.C.D.3、【题文】从红、白、黑、黄、绿双只有颜色不同的手套中随机的取出只，则恰好有两只成一双的概率为（）A.B.C.D.4、已知命题则（）A.B.C.D.5、双曲线x24鈭�y2=1

的离心率为(

)

A.12

B.5

C.32

D.52

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，，196－200号）.若第5组抽出的号码为23，则第10组抽出的号码应是.7、已知定义在上的函数满足且对任意的都有则．8、若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是则椭圆的标准方程是____．9、若关于的方程有实根，则实数的取值范围为________．10、.以的直角边为直径作圆圆与斜边交于过作圆的切线与交于若则=_________11、【题文】设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－］上单调递增，则ω的取值范围是_________.12、以两点A（-3，-1）和B（5，5）为直径端点的圆的方程是______．13、设圆(x+1)2+y2=25

的圆心为CA(1,0)

是圆内一定点，Q

为圆周上任一点，线段AQ

的垂直平分线与CQ

的连线交于点M

则M

的轨迹方程为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)21、（本小题满分12分）已知的根，是第三象限，求的值。22、设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，-4）且求．

23、在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，已知c=b=1，B=30°．求角C及△ABC的面积S．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：因为a、b、c成等比数列,所以又所以所以由余弦定理得所以选B.考点：余弦定理的应用【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于函数的图象中周期为故可知故可知答案为C.

考点：三角函数的图象与解析式。

点评：主要是考查了三角函数的图象与解析式的关系的运用，属于基础题。【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】命题是全称命题，则它的否定是特称命题，即．选A.5、D【分析】解：根据题意，双曲线的标准方程为：x24鈭�y2=1

则其a=4=2b=1

故c=a2+b2=5

则其离心率e=ca=52

故选：D

．

根据题意，由双曲线的标准方程可得ab

的值；进而由双曲线的几何性质可得c

的值，由离心率计算公式计算可得答案．

本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的标准方程求出ab

的值．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】试题分析：据题意，组距为5，由系统抽样的定义知第10组抽到的号码为：考点：系统抽样的定义和方法.【解析】【答案】487、略

【分析】试题分析：因为所以由此可得：所以函数是以6为周期的周期函数，所以．考点：函数的性质．【解析】【答案】-58、略

【分析】

由题设条件知a=2b，c=2

∴4b2=b2+60；

∴b2=20，a2=80；

∴椭圆的标准方程是．

故答案为：．

【解析】【答案】由题设条件知a=2b，c=2由此可求出椭圆的标准方程．

9、略

【分析】试题分析：设将原来的问题转化为二次函数在区间内有零点的问题解决，利用函数的零点存在性定理即得不等关系，从而解决问题．考点：函数与方程的综合运用．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

由题意，连接OD，BD，则OD⊥ED，BD⊥AD∵OB=OD，OE=OE∴Rt△EBO≌Rt△EDO∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB又∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠EDC=90°∴∠C=∠EDC，∴ED=EC∴EB=EC∵O是AB的中点，∴OE=AC∵直角边BC=3，AB=4，∴AC=5∴OE=故答案为：【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：利用正弦函数的性质，函数在区间上单调递增，因此由题设即故有

考点：三角函数的单调性.【解析】【答案】12、略

【分析】解：设圆心为C；由A（-3，-1）和B（5，5）

得到C（）即C（1；2）；

又圆的半径r=|AC|==5；

所以圆的方程为：（x-1）2+（y-2）2=25．

故答案为：（x-1）2+（y-2）2=25

因为线段AB为所求圆的直径；根据中点坐标公式，由A和B的坐标求出线段AB的中点坐标即为圆心的坐标，然后利用两点间的距离公式求出点A与圆心之间的距离即为圆的半径，根据求出的圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可．

此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，要求学生会根据圆心和半径写出圆的标准方程．【解析】（x-1）2+（y-2）2=2513、略

【分析】解：由圆的方程可知；圆心C(鈭�1,0)

半径等于5

设点M

的坐标为(x,y)

隆脽AQ

的垂直平分线交CQ

于M

隆脿|MA|=|MQ|.

又|MQ|+|MC|=

半径5

隆脿|MC|+|MA|=5>|AC|

．

依据椭圆的定义可得；点M

的轨迹是以AC

为焦点的椭圆；

且2a=5c=1

隆脿b=212

故椭圆方程为x2254+y2214=1

即4x225+4y221=1

．

故答案为：4x225+4y221=1

根据线段中垂线的性质可得，|MA|=|MQ|

又|MQ|+|MC|=

半径5

故有|MC|+|MA|=5>|AC|

根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出ab

值；即得椭圆的标准方程．

本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出|MC|+|MA|=5>|AC|

是解题的关键和难点．【解析】4x225+4y221=1

三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共21分)21、略

【分析】

因为是方程的根，所以因为是第三象限角，所以所以【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】

由得2x-4=0且2y+4=0；

解得x=2，y=-2，即

所以||=．

【解析】【答案】由向量垂直、共线的充要条件可得方程组，解出x，y，得到向量利用求模公式可得．

23、略

【分析】

由已知利用正弦定理可求sinC的值；结合C的范围，分类讨论，利用三角形内角和定理可求A的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想，属于基础题．【解析】（本题满分为13分）

解：∵（3分）

∵c＞b；

∴C=60°或C=120°；（6