2025年沪教版高一数学上册阶段测试试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学上册阶段测试试卷108考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设集合则集合的子集个数是A.1B.2C.3D.42、【题文】已知集合则＝()A.{2，4，6}B.{1，3，5}C.{3，5，6}D.U3、【题文】定义域为的四个函数中,奇函数的个数是()A.B.C.D.4、【题文】

对于集合M、N，定义：且设A＝B＝则=""（）A.（0]B.[0)C.D.5、【题文】已知圆O的半径为R,A，B是其圆周上的两个三等分点，则的值等于（）A.B.C.D.6、设方程2x+x+2=0和方程的根分别为p和q，若函数f（x）=（x+p）（x+q）+2，则（）A.f（0）＜f（2）＜f（3）B.f（0）=f（2）＜f（3）C.f（3）＜f（2）=f（0）D.f（0）＜f（3）＜f（2）7、已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是∠APB角的平分线，I为PC上一点，满足=+λ（+）（λ＞0），则的值为（）A.2B.3C.4D.58、下列图象中；表示y是x的函数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、函数的定义域为____．10、的最小正周期为其中ω＞0，则ω=____．11、设a，b是方程x2+x-5=0的两个实数根，则2a2+a+b2的值为____．12、【题文】已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是____

13、【题文】函数的最大值为____14、若娄脕隆脢(0,娄脨2)

且sin2娄脕+cos2娄脕=14

则tan娄脕=

______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)15、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．18、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)20、已知函数．

（1）求f（x）在x∈[0；π]上的最大值和最小值；

（2）记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=0，b=c=求a的长度．

21、【题文】已知的定义域为R，值域[0，2]，求实数m与n的值。22、已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2；4），对于偶函数y=g（x）（x∈R），当x≥0时，g（x）=f（x）﹣2x．

（1）求函数y=f（x）的解析式；

（2）求当x＜0时；函数y=g（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=g（x）的图象；

（3）写出函数y=|g（x）|的单调递减区间．

23、在鈻�ABC

中，abc

分别为内角ABC

的对边，且asinC=3ccosA

．

(1)

求角A

的大小；

(2)

若a=13c=3

求鈻�ABC

的面积．评卷人得分五、作图题(共3题，共6分)24、画出计算1++++的程序框图．25、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

26、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)27、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．28、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【解析】试题分析：由于集合A={2,5}，根据子集的概念，空集是任何集合的子集，那么其子集为，{2}，{5}，{2,5}共4个，选D.考点：本试题主要考查了集合的子集的求解。【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

试题分析：因为所以

考点：1、集合间的基本运算；2、补集的定义.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】奇函数的为与和为非奇非偶函数；故选C．

【考点定位】基本初等函数和奇函数的概念【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分别看作方程方程2x=﹣x﹣2和方程log2x=﹣x﹣2；

方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q，即函数y=2x与函数y=﹣x﹣2的交点B横坐标为p；

y=log2x与y=﹣x﹣2的交点C横坐标为q．由y=2x与y=log2x互为反函数且关于y=x对称；

所以BC的中点A一定在直线y=x上，联立得．

解得A点坐标为（﹣1，﹣1）根据中点坐标公式得到=﹣1；即p+q=﹣2；

则f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2为开口向上的抛物线，且对称轴为x=﹣=1；

得到f（0）=f（2）；且当x＞1时，函数为增函数，所以f（3）＞f（2）；

综上；f（3）＞f（2）=f（0）；

故选B．

【分析】把两个方程分别看作指数函数与直线y=﹣x﹣2的交点B和对数函数与直线y=﹣x﹣2的交点A的横坐标分别为p和q，而指数函数与对数函数互为反函数则关于y=x对称，求出AB的中点坐标得到p+q=﹣2．然后把函数f（x）化简后得到一个二次函数，对称轴为直线x=﹣=1，所以得到f（2）=f（0），再根据二次函数的增减性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案．7、B【分析】【解答】解：∵PC是∠APB角的平分线；

又满足=+λ（+）（λ＞0），即=λ（+）；

所以I在∠BAP的角平分线上；由此得I是△ABP的内心，过I作IH⊥AB于H，I为圆心，IH为半径，作△PAB的内切圆，如图，分别切PA，PB于E；F；

∵====3；

在直角三角形BIH中，cos∠IBH=

所以=cos∠IBH==3．

故选：B．

【分析】利用角平分线的性质、三角形内切圆的性质、向量的运算性质即可得出．8、B【分析】解：由函数的定义可知；A，B表示函数的图象，C，D不能表示函数的图象．

故选：B．

利用函数的定义判断选项即可．

本题考查函数的定义的理解，是基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

【解析】

要使函数有意义；需。

解得

故答案为．

【解析】【答案】令正切函数对应的整体角的终边不在y轴上即令解不等式求出x的范围，写出集合形式．

10、略

【分析】

的最小正周期为T==

∴w=10

故答案为：10

【解析】【答案】根据T==可得答案．

11、略

【分析】

因为a，b是方程x2+x-5=0的两个实数根；

所以ab=-5，a+b=-1，a2+a-5=0，即a2+a=5；

又因为2a2+a+b2=（a2+a）+a2+b2=（a2+a）+（a+b）2-2ab；

所以2a2+a+b2=16．

故答案为16．

【解析】【答案】根据方程解的定义把a，b代入方程得到有关a，b的代数式的值，利用根与系数的关系求出ab的值；把所求代数式变形，整体代入即可求解．

12、略

【分析】【解析】：

试题分析：由题意可知：该空间几何体是由一个长为10，宽为8，高为8的长方体和一个底面半径为4，高为10的半圆柱组成；所以

考点：三视图.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】因为

所以【解析】【答案】14、略

【分析】解：隆脽sin2娄脕+cos2娄脕=14

隆脿sin2娄脕+(cos2娄脕鈭�sin2娄脕)=cos2娄脕=14

隆脽娄脕隆脢(0,娄脨2)

隆脿cos娄脕=12sin娄脕=1鈭�cos2娄脕=32

隆脿tan娄脕=3

．

故答案为：3

．

由已知利用二倍角的余弦函数公式化简可求cos娄脕

进而利用同角三角函数基本关系式可求tan娄脕

的值．

本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解析】3

三、证明题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共4题，共36分)20、略

【分析】

函数

=cosx+（1-cosx）-sinx

=+cosx-sinx

=+cos（x+）；

∵x∈[0，π]，∴x+∈[]；

∴cos（x+）∈[-1，]；

则函数f（x）的最大值为1，最小值为-

（2）∵f（B）=0；

∴+cos（B+）=0，即cos（B+）=-

由B为三角形的内角；

得出B+=即B=又b=c=

根据余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即5=a2+3-a；

解得：a=或a=（舍去）；

则a的长度为．

【解析】【答案】（1）把函数解析式的第二项利用二倍角的余弦函数公式化简；合并后再利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，由x的范围求出这个角的范围，进而得出余弦函数的值域，可求出函数的最大值及最小值；

（2）由f（B）=0，得到cos（B+）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值得出B的度数，进而求出cosB的值，再由b和c的值；利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】m=n=522、解：（1）设y=f（x）=xα，代入点（2，4），得4=2α，

∴α=2，∴f（x）=x2；

（2）∵f（x）=x2，∴当x≥0时g（x）=x2﹣2x

设x＜0，则﹣x＞0，∵y=g（x）是R上的偶函数

∴g（x）=g（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x

即当x＜0时，g（x）=x2+2x，图象如右图所示；

（3）函数y=|g（x）|的图象如图

由图象知，函数y=|g（x）|的单调递减区间是：（﹣∞，﹣2]，[﹣1，0]，[1，2]

【分析】【分析】（1）利用待定系数法，设f（x）=xα；代入点（2，4），解指数方程即可得α值；

（2）利用偶函数的定义；设x＜0，则﹣x＞0，f（x）=f（﹣x），再代入已知解析式即可得x＜0时，函数y=g（x）的解析式，最后利用对称性画出函数图象即可；

（3）先画出函数y=|g（x）|的图象，即将函数y=g（x）的图象x轴下面的部分翻到上面，再根据图象写出此函数的单调减区间即可23、略

【分析】

(1)

由正弦定理化简已知等式，结合sinC鈮�0

利用同角三角函数基本关系式可求tanA=3

结合A

的范围由特殊角的三角函数值即可得解A

的值．

(2)

由余弦定理可求b

的值；进而利用三角形面积公式即可计算得解．

本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解析】(

本题满分为12

分)

解：(1)隆脽asinC=3ccosA

由正弦定理得sinAsinC=3sinCcosA(2

分)

隆脽sinC鈮�0

隆脿sinA=3cosA

即tanA=3

隆脽A隆脢(0鈭�,180鈭�)

隆脿A=60鈭�(6

分)

(2)隆脽A=60鈭�a=13c=3

隆脿

由余弦定理a2=b2+c2鈭�2bccosA

可得：13=b2+9鈭�2隆脕b隆脕3隆脕12

整理可得：b2鈭�3b鈭�4=0

隆脿

解得：b=4

或鈭�1(

舍去)

隆脿S鈻�ABC=12bcsinA=12隆脕4隆脕3隆脕32=33.(12

分)

五、作图题(共3题，共6分)24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．26、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．六、综合题(共2题，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S