2025年浙科版高一数学上册月考试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学上册月考试卷283考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列四个命题。

①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；

②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；

③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；

④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；

其中错误的命题有（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

2、△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，且∠A=80°，a2=b（b+c）；则∠C的大小为（）

A.40°

B.60°

C.80°

D.120°

3、【题文】若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是（）A.[－3，－1]B.[－1，3]C.[－3,l]D.（－∞，－3][1．+∞）4、【题文】一个几何体的三视图如图；该几何体的表面积是()

A.372B.360C.292D.2805、【题文】．已知圆关于直线（a>0b>0）对称，则的最小值是（）A.4B.6C.8D.96、【题文】一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示；则这个三棱住的侧视图的面积为（）

A.B.C.D.7、函数的周期，振幅，初相分别是（）A.2,B.4-2,-C.42,D.22,8、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}，则A∪（∁UB）=（）A.{2，5}B.{2，5，7，8}C.{2，3，5，6，7，8}D.{1，2，3，4，5，6}评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、若函数在区间上单调递减，且有最小值1，则的值是____。10、关于函数f（x）=2sin（3x-），有下列命题：①其表达式可改写为y=2cos（3x-）；②y=f（x）的最小正周期为③y=f（x）在区间（）上是增函数；④将函数y=2sin3x的图象上所有点向左平行移动个单位长度就得到函数y=f（x）的图象．其中正确的命题的序号是____（注：将你认为正确的命题序号都填上）．11、已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=________________.12、【题文】函数是奇函数，当时，则13、【题文】三棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是正方形；左视图是等腰直角三角形）如图所永，则这个三棱柱的全面积等于_____________

14、点(鈭�1,2)

到直线2x+y=10

的距离是______．15、如图：ABCD

是一个边长为100m

的正方形地皮，其中AST

是一个半径为90m

的扇形小山，其余部分都是平地，政府为方便附近住户，计划在平地上建立一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P

在弧S虃T

上，相邻两边CQCR

落在正方形的边BCCD

上，则矩形停车场PQCR

的面积最小值为______m2

．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)16、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．17、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．18、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．19、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．20、设，c2-5ac+6a2=0，则e=____．评卷人得分四、作图题(共2题，共10分)21、请画出如图几何体的三视图．

22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、综合题(共4题，共36分)23、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．24、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？25、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．26、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立。

②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；根据线面垂直的性质定理可知正确；

③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；根据面面平行的判定定理可知正确；

④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；不正确，如正方体相邻的三个面就不成立；

故选B

【解析】【答案】对选项①④可利用正方体为载体进行分析；举出反例即可判定结果，对选项②③根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理进行判定即可．

2、B【分析】

a2=b（b+c）；

∴a2=b2+bc；

而，a=2RsinA，b=2RsinB；c=2RsinC；

∴sin2A=sin2B+sinBsinC；

整理得sin（A+B）sin（A-B）=sinBsinC；

而；A+B+C=180，A+B=180-C；

sin（A+B）=sinC；

∴sin（A-B）=sinB；

A-B=B；

A=2B；A=80°

B=40°

C=180°-80°-40°=60°

故选B

【解析】【答案】先利用正弦定理把题设中的等式中关于边的关系式；转化成角的正弦．化简整理后求得sin（A-B）=sinB，进而推断出A-B=B，求得B，最后利用三角形内角和求得答案．

3、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于直线与圆有公共点，则可知圆心（a,0）到直线x-y+1=0的距离为d=实数a取值范围是[－3,l]故答案为C.

考点：直线与圆。

点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：该几何体由两个长方体组合而成；

其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2）=360．故选B．

考点：由三视图求面积体积。

点评：把三视图转化为直观图是解决问题的关键，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】

试题分析：依题意可得三棱柱的底面是边长为4正三角形.又由体积为所以可得三棱柱的高为3.所以侧面积为故选（A）.

考点：1.三视图的知识.2.棱柱的体积公式.3.空间想象力.【解析】【答案】（A）7、C【分析】【解答】解：∵函数

∴振幅是2，初相是

又x的系数是故函数的周期是T==4π

对照四个选项知应选C

故选C

【分析】本题的函数解析式已知，由其形式观察出振幅，初相，再由公式求出函数的周期，对照四个选项得出正确选项8、C【分析】【解答】解：∵全集U={1；2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}；

∴CUB={2；5，7，8}；

∴A∪（∁UB）={2；3，5，6，7，8}．

故选：C．

【分析】先求出CUB，再由并集能求出A∪（∁UB）．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数在区间上单调递减，且有最小值1，那么结合三角函数的图像可知，则可知当取得最小值，可知w=考点：三角函数的性质【解析】【答案】10、略

【分析】

函数=2sin（3x--）=-2cos（3x-）；故①不正确．

函数T==故最小正周期是故②正确．

函数的单调增区间为2kπ-≤3x-≤2kπ+解得-≤x≤+而是其中一部分；故③正确．

把y=2sin3x的图象向左平行移动个单位而得到y=2sin3（x+）=；故④不正确．

故答案为②③

【解析】【答案】利用三角函数的诱导公式判断出①不正确．利用三角函数的周期公式判断出，f（x）的最小正周期是故②正确．函数的单调增区间为2kπ-≤3x-≤2kπ+解得-≤x≤+而是其中一部分，故③正确．把y=2sin3x的图象向左平行移动个单位而得到y=2sin3（x+）=；故④不正确．

11、略

【分析】【解析】

原式=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因为函数是奇函数，当时，则【解析】【答案】-213、略

【分析】【解析】

试题分析：解:

所以答案应填．

考点：1、三视图；2、棱柱的表面积．【解析】【答案】14、略

【分析】解：点(鈭�1,2)

到直线2x+y=10

的距离=|鈭�2+2鈭�10|5=25

．

故答案为：25

．

利用点到直线的距离公式即可得出．

本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】25

15、略

【分析】解：建立如图所示直角坐标系。

设P(90cosx,90sinx)

隆脿PR=100鈭�90sinxPQ=100鈭�90cosx

隆脿sPQCR=(100鈭�90sinx)(100鈭�90cosx)

=10000鈭�9000(sinx+cosx)+8100sinxcosx

令sinx+cosx=t隆脢[1,2]

隆脿sinxcosx=t2鈭�12

隆脿sPQCR=4050t2鈭�9000t+5950

隆脿

当t=109

时；取得最小值950m2

．

故答案为：950

．

先建立直角坐标系；再设P(90cosx,90sinx)

然后过P

分别BC

与CD

的垂线，再求出PRPQ

的长度，然后建立面积模型，再按照函数模型求解最值．

本题主要考查函数模型的建立与应用，要注意先建系，再设点，表示相关的量，建立模型，最后解模型．【解析】950

三、计算题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案为-2．17、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．18、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．19、略

【分析】【分析】将x的值进行分段讨论，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出a的范围．【解析】【解答】解：当①x＜-时；原不等式可化为：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②当-≤x＜时；原不等式可化为：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此时可解得a＞-2；

③当x≥时；原不等式可化为：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

综合以上a的三个范围可得a＞2；

故答案为：a＞2．20、略

【分析】【分析】根据题意，将等式c2-5ac+6a2=0两边同时除以a2，得出关于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案为2或3．四、作图题(共2题，共10分)21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、综合题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴点D的坐标为（0，）；

（2）若D点在AC之间时；则∠BCD为锐角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

设D（0，y），则-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D点坐标为（0，-）；

（3）若D点在A点下方时；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又显然∠BAC＜∠BCD；

∴D点在A点下方是不可能的．

综上所述，D点的坐标为（0，）或（0，-）．24、略

【分析】【分析】（1）根据若方程为一元一次方程；求出m的值即可，再根据若方程为一元二次方程，利用根的判别式求出即可；

（2）分别从当m-2=0，以及当m-2≠0时分析，得出若方程有两个不等的实根，以及若方程有两个相等的实根，利用根的判别式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程为一元一次方程；则m-2=0，即m=2；

若方程为一元二次方程；则m-2≠0；

∵关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

综上所述；m≤3；

（2）设方程①所对应的函数记为y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①当m-2=0，即m=2时，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即为y=2x+1；

y=0，x=-；即此时函数y=2x+1的图象与线段AB没有交点；

②当m-2≠0；即m≠2，函数为二次函数，依题意有；

a．若方程有两个不等的实根；

此时二次函数与x轴两个交点，根据函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点；

得出x=1和2时对应y的值异号；

则f（1）•f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

当f（1）=0时；m