2025年北师大版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版九年级数学上册阶段测试试卷166考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列四个函数：（1）y=x+1；（2）y=；（3）y=-x3；（4）y=2x（-1＜x＜2）．其中图象是中心对称图形，且对称中心是原点的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、若不等式组的解集为x＜0；则a的取值范围为（）

A.a＞0

B.a=0

C.a＞4

D.a=4

3、如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（）

A.13B.19C.25D.1694、下列正确结论的个数是（）

①菱形的对边平行；

②菱形的对角相等；

③菱形的对角线垂直且平分；

④菱形是四条边相等．A.1个B.2个C.3个D.4个5、（2000•台州）已知立方体如图；过点A与平面CB′平行的棱的条数有（）

A.1条。

B.2条。

C.3条。

D.4条。

6、甲杯中盛有红墨水若干ml，乙杯中盛有蓝墨水若干ml，现在用一个容积为50ml的小杯子从甲杯中盛走一小杯红墨水倾入乙杯，待乙杯中两种墨水混合均匀后；从乙杯中盛走一小杯混合液倾入甲杯中，试问，这时乙杯中的红墨水的液量和甲杯中混进来的蓝墨水的液量相比，哪个多？．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．【】A.甲杯蓝墨水多，乙杯红墨水少B.甲杯蓝墨水少，乙杯红墨水多C.甲杯蓝墨水与乙杯红墨水一样多甲D.无法判定7、如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，此时一只蚂蚁正好位于折断处并朝着树尖的方向爬行，爬行速度是每分钟0.5米，经测量AB长2米，则蚂蚁爬到B处需要多久（）A.分钟B.分钟C.（+1）分钟D.分钟评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、（2002•常州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是____，tan∠BCD的值是____．9、已知关于x的一元二次方程的一个根是0，那么m=____10、不等式5-＞0的解是____．11、已知菱形ABCD的周长为8，内角∠B=60°，则菱形ABCD的面积等于____．12、已知a=2255，b=3344，c=5533，则a，b，c的大小关系（从小到大排列，用“＜”连接）____．13、一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排____人运土，才能恰好使挖出的土及时运走．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）15、扇形是圆的一部分．（____）16、x＞y是代数式（____）17、定理不一定有逆定理18、零是整数但不是正数．____（判断对错）19、斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）20、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）21、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）评卷人得分四、计算题(共3题，共21分)22、解方程：4（x+5）2=25．23、如果正比例函数y=3x和y=2x+k一次函数的图象的交点在第三象限，那么k的取值范围是____．24、已知m2-n2=6，m+n=3，求m-n的值．评卷人得分五、解答题(共4题，共40分)25、如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）26、（2016•东城区一模）某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况；随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：

。阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：

（1）求出本次随机抽取的学生总人数；

（2）分别求出统计表中的x；y的值；

（3）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数．27、在两个不透明的袋中分别装有三个除颜色外其余均相同的小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色小球的概率（要求用树状图或列表方法求解）．28、在不透明的口袋里装有白；红两种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同）；其中白球有2个，红球1个．

（1）搅匀后；若从中摸出两个球，请用画树状图或列表格法，求摸到的两个球都是白球的概率．

（2）搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率是，应如何添加红球？评卷人得分六、证明题(共2题，共10分)29、如图，D，E是△ABC的边AC，AB上的点，AD•AC=AE•AB．求证：△AED∽△ACB．30、如图；AB；DC都在BC的同侧且AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AC，BD交于点P．PQ⊥BC于Q

（1）求证：+=；

（2）求证：PQ平分∠AQD．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】根据各个函数图形的形状；以及中心对称图形的定义即可求解．

在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．【解析】【解答】解：四个函数中：

（1）y=x+1的图象不是中心对称图形；

（2）y=的图象是双曲线；是中心对称图形，且对称中心是原点，符合题意；

（3）y=-x3的图象不符合题意．

（4）y=2x（-1＜x＜2）的图象不是关于原点对称的中心对称图形．

故选A．2、B【分析】

由（1）得：x＜．

由（2）得：x＜4．

又∵x＜0．

∴=0．

解得：a=0．

故选B．

【解析】【答案】解出不等式组的解集；然后与x＜0比较，从而得出a的范围．

3、C【分析】【解答】解：（a+b）2

=a2+b2+2ab

=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和。

=13+（13﹣1）

=25．

故选C．

【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）2的值．4、D【分析】【分析】根据菱形的性质对各命题的真假进行判断即可．【解析】【解答】解：菱形的对边平行．所以①正确；

菱形的对角相等；所以②正确；

菱形的对角线垂直且平分；所以③正确；

菱形是四条边相等；所以④正确．

故选D．5、B【分析】

如图所示：过A点的棱共三条即AA′；AD，AB．其中AB与平面CB′垂直，故有两条棱与CB′平行．

故选B．

【解析】【答案】在立方体中；棱与面之间的关系有平行和垂直两种．

6、C【分析】（图形语言）解法：把从乙杯中盛1小杯混合液向甲杯中倾倒的过程中的一瞬间定格，画出了如图所示的情形。在这小杯的混合液中蓝墨水若有那么它就是两次倾倒后甲杯中混进来的蓝墨水的量，则小杯中有的红墨水回归到甲杯中，于是在乙杯中留下的红墨水的液量则是（ml），这样甲杯是混进来的蓝墨水液量和乙杯中留下的红墨水的液量，都是xml。一样多。固选C【解析】【答案】C7、D【分析】【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，再利用蚂蚁爬行速度得出答案．【解析】【解答】解：由题意可得：BC==；

∵蚂蚁爬行速度是每分钟0.5米；

∴蚂蚁爬到B处需要：=2（分钟）．

故选：D．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，根据勾股定理就可以求出AB的长，易证Rt△ABC∽Rt△ACD，则就可以把求sin∠ACD与求tan∠BCD的值的问题转化为求直角△ABC的边的比的问题．【解析】【解答】解：∵△ABC中；∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB；

∴AB===．

在Rt△ABC与Rt△ACD中；∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°∠ADC=∠ACB=90°．

∴∠B=∠ACD．Rt△ABC∽Rt△ACD；∠BCD=∠A．

故sin∠ACD=sin∠B===，tan∠BCD=tan∠A==．9、略

【分析】：∵关于x的一元二次方程有一个根为0，∴m2-4=0且m-2≠0，解得，m=-2．【解析】【答案】____10、略

【分析】【分析】根据解不等式的步骤：先去分母，再去括号即可求得不等式的解集．【解析】【解答】解：去分母；得。

10-3x+1＞0；即11-3x＞0；

移项；得。

3x＜11；

化系数为1；得。

x＜．

故答案是：x＜．11、略

【分析】【分析】作AE⊥BC于E，先由锐角三角函数求出AE，再根据菱形的面积=底×高，即可得出结果．【解析】【解答】解：作AE⊥BC于E；如图所示：

∵菱形ABCD的周长为8；

∴AB=BC=2；

∴AE=AB•sin60°=2×=；

∴菱形ABCD的面积=BC•AE=2；

故答案为：2．12、略

【分析】【分析】由a、b、c的特点可知利用作商法比较其大小比较简便．【解析】【解答】解：∵==（）11；

=（）11＞1；

==（）11；

=（）11＞1；

∴c＜b＜a．

故答案为：c＜b＜a．13、略

【分析】

设安排x人运土；则有（24-x）人挖土．

根据题意得：5（24-x）=3x；

解得：x=15．

故填15．

【解析】【答案】通过理解题意可知本题的等量关系：挖出的土=运走的土．根据这个等量关系；可列出方程组，再求解．

三、判断题(共8题，共16分)14、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×15、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．17、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角”是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对18、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据“AAS”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．20、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×21、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．四、计算题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】先把方程变形为（x+5）2=，然后利用直接开平方法解方程．【解析】【解答】解：（x+5）2=；

x+5=±；

所以x1=-，x2=-．23、略

【分析】【分析】根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限．【解析】【解答】解：根据正比例函数的关系式可得出正比例函数经过一；三象限；

要想使两个函数的交点在第三象限；

那么一次函数y=2x+k的图象就必须过第三象限；且交y轴于负半轴；

那么k就必须满足k＜0．

故k的取值范围是k＜0．24、略

【分析】

已知第一个等式左边利用平方差公式化简；将第二个等式代入计算即可求出m-n的值．

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．【解析】解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6；m+n=3；

∴m-n=2．五、解答题(共4题，共40分)25、略

【分析】试题分析：（1）首先过点A作AF⊥ON于点F，易证得AF=AB，即可得ON是⊙A的切线；（2）由∠MON=60°，AB⊥OM，可求得AF的长，又由即可求得答案．试题解析：（1）证明：过点A作AF⊥ON于点F，∵⊙A与OM相切与点B，∴AB⊥OM，∵OC平分∠MON，∴AF=AB=2，∴ON是⊙A的切线；（2）【解析】

∵∠MON=60°，AB⊥OM，∴∠OEB=30°，∴AF⊥ON，∴∠FAE=60°，在Rt△AEF中，tan∠FAE=∴EF=AF•tan60°=2∴S阴影=S△AEF-S扇形ADF=AF•EF-=考点:切线的判定；扇形面积的计算．【解析】【答案】(1)证明见解析；（2）26、略

【分析】【分析】（1）根据题意当3≤n＜5时为“一般”可知一般档次人数为6+7；结合其所占百分比为26%，相除可得总人数；

（2）由良好档次的百分比及总人数可得良好档次的人数；减去阅读本数为5；7的人数可得x的值，将总人数减去其余各项人数可得y的值；

（3）根据样本中优秀档次所占百分比乘以九年级总人数可得．【解析】【解答】解：（1）由表知被调查学生中“一般”档次的有13人；所占比例是26%；

故被调查的学生数是13÷26%=50（人）；

（2）被调查的学生中“良好”档次的人数为50×60%=30（人）；

∴x=30-（12+7）=11（人）；

y=50-（1+2+6+7+12+11+7+1）=3（人）；

（3）由样本数据可知：“优秀”档次所占的百分比为×100%=8%；

∴估计九年级400名学生中优秀档次的人数为：400×8%=32（人）．27、略

【分析】【分析】画出树状图或列出表格，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：（解法一）

列举所有等可能结果；画树状图：

由上图可知；所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种；

所以，P（相同颜色）==；

（解法二）列表如下：

。袋1颜色结果袋2红白绿红（红，红）（红，白）（红，绿）白（白，红）（白，白）（白，绿）绿（绿，红）（绿，白）（绿，绿）由上表可知；所有等可能的结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种；

所以，P（相同颜色）==．28、略

【分析】【分析】（1）根据题意画出树状图；然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与摸到的两个球都是白球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先设应添加红球x个，然后根据题意即可列方程，解此方程即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）画树状图得：

∴一共有6种等可能的结果；摸到的两个球都是白球的有2种情况；