2025年人教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列选项中与点位于直线的同一侧的是（）（A）（B）（C）（D）2、【题文】设a,b是不共线的两个向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则()A.|a|<|b|,且θ是钝角B.|a|<|b|,且θ是锐角C.|a|>|b|,且θ是钝角D.|a|>|b|,且θ是锐角3、【题文】已知则（）A.B.C.D.4、【题文】在中，已知边上的中线则()A.B.C.D.5、已知R上的不间断函数g(x)满足：①当x>0时，g'(x)>0恒成立；②对任意的都有g(x)=g(-x)。又函数f(x)满足：对任意的都有成立，当时，f(x)=x3-3x。若关于的不等式对恒成立，则a的取值范围()A.或B.C.D.6、如图是函数的导函数的图象；给出下列命题：

①是函数的极值点；

②是函数的最小值点；

③在处切线的斜率小于零；

④在区间上单调递增。

则正确命题的序号是（）A.①②B.①④C.②③D.③④7、对于函数f（x）=x图象上的任一点M，在函数g（x）=lnx上都存在点N（x0，y0），使是坐标原点），则x0必然在下面哪个区间内？（）A.B.C.D.8、已知多项式f（x）=2x7+x6+x4+x2+1，当x=2时的函数值时用秦九韶算法计算V2的值是（）A.1B.5C.10D.12评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c等于____．10、直线的倾斜角大小为____．11、已知两个不同的平面和两条不重合的直线有下列四个命题:（1）若则（2）若则（3）若则（4）若则其中正确命题的个数为12、x2+y2-2x-1=0关于直线x+y-2=0对称的圆的方程是____．13、5个人各拿一只水桶到水龙头旁等待接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟，8分钟，6分钟，10分钟，5分钟，如果要将所有的水桶都装满，则他们等待的总时间最少为____分钟．14、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性进行分析，并用回归分析的方法分别求得相关指数与残差平方和如下表：。甲乙丙丁0.670.610.480.72106115124103则能体现A,B两个变量有更强的线性相关性的为____.15、在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的且样本容量为160，则中间一组的频数为____．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)23、在平面直角坐标系xOy中，设圆C:在矩阵对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为求的值24、（本小题满分14分）已知函数．(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数；(2)若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围；(3)当且时，试比较的大小．25、已知△ABC的顶点A（1；3），AB边上的中线所在直线的方程是y=1，AC边上的高所在直线的方程是x-2y+1=0．

求（1）AC边所在直线的方程；

（2）AB边所在直线的方程．评卷人得分五、综合题(共1题，共3分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：把点代入代数式得在A、B、C、D中只有D点使得代数式大于0，故选D．考点：直线表示的平面区域．【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】f(x)=-a·bx2+(a2-b2)x+a·b,若函数f(x)在(0,+∞)上有最大值,则可知函数为二次函数,且图象的开口向下,且对称轴在y轴右侧,即所以a,b的夹角为锐角,且|a|>|b|.

【误区警示】解答本题时容易因看不懂题意,不能将函数问题转化为向量问题而导致错解或无法解题.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】因为那么选D【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】解：

再结合正弦定理得到sinA=选C【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】因为，当时，恒成立，所以，函数在区间（0，+∞）是增函数；又对任意的都有所以，是偶函数,且有g|（x|）=g（x）。而函数满足：对任意的都有成立，所有函数是周期函数，周期为所以g[f（x）]≤g（a2-a+2）在R上恒成立；

∴|f（x）|≤|a2-a+2|对x∈[--2-2]恒成立；

只要使得定义域内|f（x）|max≤|a2-a+2|min；

由于当x∈[-]时，f（x）=x3-3x；

所以,f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）；

该函数过点（-0），（0，0），（0）；

且函数在x=-1处取得极大值f（-1）=2；

在x=1处取得极小值f（1）=-2；

又函数是周期函数，周期为

所以函数f（x）在x∈[--2-2]的最大值为2，所以,令2≤|a2-a+2|解得：a≥1或a≤0．选A.

【分析】中档题，解函数不等式，往往需要将不等式具体化或利用函数的图象，结合函数的单调性。总之，要通过充分认识函数的特征，探寻解题的途径。6、B【分析】【解答】根据导函数图象可知当x∈（-∞；-3)时，f’（x)＜0，在x∈（-3，1)时，f’（x)≤0

∴函数y=f（x)在（-∞；-3)上单调递减，在（-3，1)上单调递增，故④正确。

则-3是函数y=f（x)的极小值点；故①正确。

∵在（-3；1)上单调递增∴-1不是函数y=f（x)的最小值点，故②不正确；

∵函数y=f（x)在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零；故③不正确。

故答案为：①④选B。

【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．7、C【分析】解：由题意得：==-1；

即lnx0+x0=0；

即x0是函数h（x）=x+lnx的零点；

由h（x）在（0；+∞）是连续的递增函数；

且h（）=-1+＜0，h（）=＞0；

得h（x）在（）有零点；

即x0∈（）；

故选：C．

问题转化为x0是函数h（x）=x+lnx的零点，根据函数的零点的判断定理求出x0的范围即可．

本题考查了函数零点的判断定理，考查对数函数的性质以及转化思想，是一道中档题．【解析】【答案】C8、C【分析】解：f（x）=2x7+x6+x4+x2+1=（（（（（（2x+1）x）x+1）x）x+1）x）x+1；

当x=2时的函数值时用秦九韶算法计算：v0=2，v1=2×2+1=5，V2=5×2=10．

故选：C．

f（x）=2x7+x6+x4+x2+1=（（（（（（2x+1）x）x+1）x）x+1）x）x+1；进而得出．

本题考查了秦九韶算法求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

∵A：B：C=4：1：1；且A+B+C=π

∴解之得A=B=C=

由此可得sinA=sinB=sinC=

根据正弦定理，得a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：1．

故答案为：1：1

【解析】【答案】根据三角形内角和定理，结合题中角的比例关系，算出A=且B=C=再结合特殊角的正弦值和正弦定理，即可得到本题所求的比值．

10、略

【分析】

因为直线的斜率为：tanα=-所以直线的倾斜角为：120°．

故答案为：120°．

【解析】【答案】求出直线的斜率；然后求出直线的倾斜角即可．

11、略

【分析】试题分析：选项（1）中，则或或与异面，故（1）错；选项（2）中,由面面平行的判定定理，当与相交时，可得故（2）错；选项（3）中，由线面平行的判定定理，当在外时，可得故（3）错；选项（4）中，由面面平行的性质知，（4）正确，故正确命题只有一个.考点：线面平行、面面平行的判断与性质【解析】【答案】112、略

【分析】

圆x2+y2-2x-1=0⇒（x-1）2+y2=2，圆心（1，0），半径关于直线2x+y-2=0对称的圆半径不变；

设对称圆的圆心为（a，b），则

解得

所求圆的标准方程为（x-2）2+（y-1）2=2．

故答案为：（x-2）2+（y-1）2=2．

【解析】【答案】先求圆心和半径；再去求对称圆的圆心坐标，可得到对称圆的标准方程．

13、略

【分析】【解析】

因为要使它们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该让接水用时少的先接水，顺序为4，5,6,8,10，第一人接水用时4分钟：此时4个人都在等，所以等待时间和为：4×4=16钟；第二人接水5分钟：此时3个人在等，所以等待时间和为：5×3=15分钟；第三人接水用时6分钟，此时2个人在等，所以等待之和是6×2=12分钟；第四人接水用时8分钟，此时1个人在等，所以等待之和是：8分钟；最后一人接水用时10分钟，那么把这些之和加起来，就是所用的时间84【解析】【答案】8414、丁【分析】【解答】丁同学所求得的相关指数最大,残差平方和最小.此时A,B两变量线性相关性更强.

【分析】本题主要考查了可线性化的回归分析，解决问题的关键是根据所给图表结合可线性化的回归分析的原理分析即可15、32【分析】【解答】解：设中间一个小长方形的面积为x；其他10个小长方形的面积之和为y；

则有：

解得：x=0.2；

∴中间一组的频数=160×0.2=32．

故填：32．

【分析】由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率，再由频率与频数的关系，中间一组的频数．三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共24分)23、略

【分析】本试题主要是考查了矩阵的变换到运用和定积分求解面积的运用。设是圆C上任意一点，点在矩阵A对应的变换下变为点则有即所以然后得到曲线F是以为半径的圆，则其面积为求得k的值。【解析】

设是圆C上任意一点，点在矩阵A对应的变换下变为点2分则有即所以6分又因为点P在圆C上，从而所以曲线F的方程为9分所以曲线F是以为半径的圆，则其面积为由得13分【解析】【答案】24、略

【分析】

(Ⅰ)当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得得∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．(Ⅱ)．(Ⅲ)当时，>即．当时，∴当时，∴【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的极值问题，以及函数的极值与不等式的综合运用和不等式的大小的比较。（1）因为函数．，然后求解定义域和导数，根据参数a的范围求解函数在定义域内的极值点的个数；(2)因为函数在处取得极值，则说明在该点处的导数值为零，然后分析，对恒成立，转化为函数的最值问题，来求解实数的取值范围；(3)当且时，要比较的大小，只要构造函数，运用导数的思想求解得到结论。【解析】

(Ⅰ)由已知的定义域为当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得得∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．·········5分(Ⅱ)∵函数在处取得极值，∴∴········7分令可得在上递减，在上递增，∴即．··········9分(Ⅲ)【解析】

令·······10分由(Ⅱ)可知在上单调递减，则在上单调递减∴当时，>即．··········12分当时，∴当时，∴·········14分【解析】【答案】25、略

【分析】

（1）根据AC边的高所在的直线方程；设出AC所在的直线方程，再代入点A的坐标，求参数即可。

（2）由中点坐标公式表示出点B的坐标；再根据点B在AC的高线上，可求出中点坐标，从而可确定直线AB的斜率，又由点A的坐标，即可表示出直线的方程。

本题考查直线方程的求法，要熟练应用直线垂直的关系和中点坐标公式．属简单题【解析】解：（1）由题意；直线x-2y+1=0的一个法向量（1，-2）是AC边所在直线的一个方向向量。

∴可设AC所在的直线方程为：2x+y+c=0

又点A的坐标为（1；3）

∴2×1+3+c=0

∴c=-5

∴AC所在直线方程为2x+y-5=0．

（2）y=1是AB中线所在直线方程。

设AB中点P（xP，1），B（xB，yB）

∴

∴点B坐标为（2xP-1；-1），且点B满足方程x-2y+1=0

∴（2xP-1）-2•（-1）+1=0得xP=-1；

∴P（-1；1）

∴AB所在的直线的斜率为：

∴AB边所在直线方程为y-3=1（x-1），即x-y+2=0五、综合题(共1题，共3分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的