福建省南平市来舟中学高一数学文模拟试卷含解析

福建省南平市来舟中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程3x+x=3的解所在的区间为：A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）参考答案：A2.如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：当时，该程序框图所表示的算法功能为：，故选D.考点：程序框图.3.若|+|=|﹣|=2||，则向量﹣与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，化简可得=0，=3?．数形结合、利用直角三角形中的边角关系求得∠OBC的值，可得π﹣∠OBC的值，即为向量与﹣的夹角．【解答】解：由题意可得，化简可得=0，=3?，∴OA⊥OB，OB=OA．设=，=，=+，则=﹣．则π﹣∠OBC即为向量与﹣的夹角．直角三角形OAB中，由于tan∠OBC==，∴∠OBC=，∴π﹣∠OBC=，即向量与﹣的夹角为，故选：C．4.如图所示，当时，函数的图象是

(

)参考答案：D5.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是()A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D6.设R，向量且，则(

)A.

B.

C.

D.10参考答案：C略7.在等差数列中，已知，则＝A.64

B.26

C.18

D.13参考答案：D8.函数在下面的哪个区间上是增函数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果．【解答】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选：D．

10.设集合，，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，则△A′B′C′与△ABC的面积比等于

．参考答案：4：25或4：1【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题．【分析】由题意推出PA′：PA的值，得到A′B′：AB的值，求出△A′B′C′与△ABC的面积比即可．【解答】解：由题意画出图形如图：因为平面α∥平面ABC，α交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，所以A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PABPA′：PA=2：5，A′B′：AB=2：5，同理A′C′∥AC，A′C′：AC=2：5，∠B′A′C′=∠BAC．===．同理如图（2）=4故答案为：4：25．或4：112.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=

.参考答案：13.设函数,则的值为

．参考答案：4略14.若是偶函数，则a=

．参考答案：由偶函数可得，

，填。

15.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．参考答案：考点：分层抽样．16.数列由全体正奇数自小到大排列而成，并且每个奇数连续出现次，，如果这个数列的通项公式为，则

参考答案：.解析：由，即当时，

，所以，于是，17.设、、是直角三角形的三条边长，且，其中，，则的值等于

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，,求的取值范围。参考答案：解析：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；∴19.求函数的定义域。参考答案：解析：由题意有

当时，；

当时，；

当时，

函数的定义域是

说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。20.已知集合,,,且,求的取值范围。参考答案：解：，当时，，而

则

这是矛盾的；当时，，而，则；当时，，而，则；∴略21.（15分）已知定义在R上的函数满足：对任意实数，都有.设有且只有一个实数，使得，求函数的解析式.参考答案：解析：设，由题意知，，已知有且只有一个实数，使得，所以

5分

，

，

8分

或

10分

当时，，的解有两个，不合题意，舍去；12分

当时，，的解只有一个；14分所以，

15分22.(本题10分)已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求的直线方程；(2)若，求的直线方程．参考答案：由，得；∴与的交点为(1，3