福建省南平市来舟中学2022年高二数学理测试题含解析

福建省南平市来舟中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．i≥5 B．i≥6 C．i＜5 D．i＜6参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S=+++…+的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环

S

i循环前/0

1第一圈

是2第二圈

是3第三圈

是4第四圈

是5第五圈

是6第六圈

否由分析可得继续循环的条件为：i＜6故选D【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．2.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20参考答案：D3.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知点P(2，1)为圆C：x2＋y2－8x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为A.2x＋y－5＝0

B.x＋2y－4＝0

C.2x－y－3＝0

D.x－2y＝0参考答案：C5.函数的图象大致为（

）A. B.

C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性以及特殊值即可排除。【详解】因为=，所以为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为，所以排除A答案，选择D【点睛】本题主要考查了函数图像的判断方法，常利用函数的奇偶性质，特殊值法进行排除，属于中等题。6.随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若；

②若∥∥，则∥；③若；④若.

其中正确命题的序号是(

)A．①和②

B．①和③

C．②和④

D．③和④参考答案：B8.已知两圆相交于点，两圆圆心都在直线上，则的值等于（

）A．-1

B．2

C．3

D．0参考答案：C9.记I为虚数集，设，.则下列类比所得的结论正确的是（

）A．由，类比得B．由，类比得C．由，类比得

D．由，类比得

参考答案：C略10.已知P是曲线上一点，则点P到直线距离的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式:照此规律,第个等式可为___

____.参考答案：12.若，则的展开式中项系数为___________;参考答案：613.已知，则________.参考答案：-114.已知函数，且，则_______.参考答案：﹣915.已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于

参考答案：16.两个等差数列则--=___________.参考答案：17.给出下列命题：①命题“?x∈R，x2﹣x≤0”的否命题是“?x∈R，x2﹣x＞0”②命题：“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题③命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题④命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件⑤若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的必要不充分条件．其中是真命题的有（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：②⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，②根据逆否命题的定义进行判断，③根据逆命题的定义结合函数零点的定义进行判断，④根据充分条件和必要条件的定义以及复合命题的关系进行判断，⑤根据充分条件和必要条件的定义结合逆否命题的等价性进行判断．【解答】解：①命题“?x∈R，x2﹣x≤0”的否命题是“?x∈R，x2﹣x＞0”，故①错误，②命题：“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是若x=2且y=1时，x+y=3，为真命题，故②正确，③命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是若函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点，则a=﹣1，为假命题，当a=0时，由f（x）=2x﹣1=0，得x=，此时函数f（x）也是一个零点，故③错误，④命题“p∨q为真”是命题，则p，q至少有一个为真，若“p∧q为真”，则p，q同时为真，则命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故④错误，⑤若p是￢q的充分不必要条件，q是￢p的充分不必要条件，即￢p是q的必要不充分条件．正确，故⑤正确，故真命题是②⑤，故答案为：②⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点P（0，4），Q为圆x2+y2=8上的动点，当Q在圆上运动时，PQ的中点M的运动轨迹为C，直线l：y=kx与轨迹C交于A，B两点．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设E（m，n）是线段AB上的点，且，请将n表示为m的函数．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用代入法，求动点M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx与轨迹C联立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，利用韦达定理及，即可得出结论．【解答】解：（1）设M（x，y），Q（x0，y0），∵P（0，4），M为PQ的中点，∴x0=2x，y0=2y﹣4，代入x02+y02=8，可得动点M的轨迹C的方程x2+（y﹣2）2=2；（2）直线l：y=kx与轨迹C联立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，△=16k2﹣8（1+k2）＞0，可得k＜﹣1或k＞1，设A（x1，kx1），B（x2，kx2），n=mk，则x1+x2=，x1x2=∵，∴代入整理可得=+==3k2﹣1，∵k＜﹣1或k＞1，∴﹣＜m＜且m≠0，∵n=mk，3n2﹣m2=3，E在圆C内，n＞0，∴n=（﹣＜m＜且m≠0）．19.已知双曲线C：x2﹣y2=1及直线l：y=kx+1．（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，且AB中点横坐标为，求AB的长．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与双曲线的位置关系．【分析】（1）联立直线与双曲线方程，利用方程组与两个交点，求出k的范围．（2）设交点A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式区间即可．【解答】解：（1）双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，整理得（1﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．∴，解得﹣＜k＜且k≠±1．双曲线C与直线l有两个不同交点时，k的取值范围是（﹣，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，）．（2）设交点A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得，即，解得：．∵﹣＜k＜且k≠±1．∴∴△=﹣4k2+8=6．∴20.某市举办数学知识竞赛活动，共5000名学生参加，竞赛分为初试和复试，复试环节共3道题，其中2道单选题，1道多选题，得分规则如下：参赛学生每答对一道单选题得2分，答错得0分，答对多选题得3分，答错得0分，答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩.(1)通过分析可以认为学生初试成绩X服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于90分的人数；(2)已知小强已通过初试，他在复试中单选题的正答率为，多选题的正答率为，且每道题回答正确与否互不影响.记小强复试成绩为，求的分布列及数学期望.附：，，.参考答案：(1)114人(2)见解析【分析】（1）根据正态分布可知，利用总人数乘以概率可求得所求人数；（2）首先确定所有可能的取值，计算出每个取值所对应的概率，从而可求得分布列；再利用离散型随机变量的数学期望公式求得数学期望.【详解】（1），即，又

估计不低于分的人数有：（人）（2）的所有可能取值为；；；；的分布列为：

【点睛】本题考查正态分布求解概率和估计总体、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解问题，关键是准确判断离散型随机变量可能的取值和对应的概率，属于常规题型.21.

如图圆M圆心在x轴上，与x轴的一个交点A（-2,0），与y轴的一个交点B（0，），点P是OA的中点。

（1）求圆M的标准方程。

（2）若过P点的直线截圆M所得的弦长为，求直线的方程。

参考答案：解：（1）由题可知：ABC是直角三角形，角B为直角。又OBAC。故.则，，圆M半径为3，M点的坐标为（1,0）.

圆M标准方程为：……5

（2）由点P是OA的中点知P点坐标为（-1,0）。

当设过P点的直线斜率不存在时，方程为，此时截得的弦长为，不满足题意，故斜率存在。……………7

设过P点的直线方程为，由于圆M半径为