2024年上海数学中考一轮复习 二次函数全章复习与测试含详解

第26章二次函数全章复习与测试

【知识梳理】

1.二次函数的概念解析式形如y=+hx+c（a+0）的函数；它的定义域为一切实数;

2.二次函数的图像与性质

对称轴顶点开口方向变化情况

y=ax2直线1=0(0,0)a＞0时，开口向上，顶当。＞0时，抛物线在

点是最低点；对称轴（直线工=_2）

y=ax2+c直线x=0(0,c)2a

左侧的部分下降，在右

2直线x=-in

y=a(x+m)(-W,O)a＜（）时，开口向下，顶

侧上升；时，在对

2直线点是最高点：

y=a[x+m)+kx=-m称轴左侧上升，在对称

1直线.—2/b4ac-b\轴右侧下降.

y=ax+bx+c(，)

2a2-a4,a

【考点剖析】

一.二次函数的定义（共3小题）

I.（2023•杨浦区一模）下列函数中，二次函数是（）

A.y=x+\B.y=x（x+1）

C.v=（x+1）2-x2,D.

*y2

x

2.（2022秋•宝山区校级期末）如果函数丁=（m+1）是二次函数，那么帆=.

3.（2022秋♦黄浦区校级月考）已知二次函数5=-/+法+3,当x=2时，y=3.则这个二次函数的表达式

是.

二.二次函数的图象（共2小题）

4.（2022秋•徐汇区校级期末）如图所示的抛物线），=$・次+必・9的图象，那么人的值是.

5.（2022秋•宝山区校级期末）如果二次函数），=。（A--I）2（。#0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么

a的取值范围是.

三.二次函数图象与系数的关系（共7小题）

6.（2022秋•浦东新区校级期末）如果二次函数），=a/+〃x+c（aWO）的图象如图所示，那么（）

A.a<0,b>0,c>0B.。>0,b<0,c>0

C.40,b>0,c<0D.«<0,b<0,c<0

7.（2022秋•金山区校级期末）如果抛物线），=的开口向上，那么女的取值范围是.

8.（2023•普陀区一模）如果二次函数>，=（x-〃］）2+火的图象如图所示，那么下列说法中正确的是（）

A.加>0,k>0B.m>0,&V0C.〃i<0,k>0D.〃?<（）,k<0

9.（2023•虹口区一模）已知二次函数y=a/+6-+c的图象如图所示，那么下列四个结论中，错误的是（）

10.（2022秋•嘉定区校级期末）如果抛物线（G2）/必的开口向下，那么。的取值范围是.

11.（2023•徐汇区一模）二次函数），=◎2+以+。（〃W0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP=1,下

列选项中正确的是（）

A.:/>0B.c<0C.a+b+c>0D.b<0

12.（2023•杨浦区一模）已知抛物线y=o?在对称轴左侧的部分是下降的，那么。的取值范围是

四.二次函数图象上点的坐标特征（共13小题）

13.（2D23•普陀区一模）下列函数图象中，与），轴交点的坐标是（0,1）的是（）

A.y=2xB.y=2x-1C.y=2?+lD.y=2（x+1）2

14.（2。23•长宁区一模）某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格:

X.........-2-1012.........

y.........-10-3-4-3••••••

由于粗心，他算错了其中的一个），值，那么这个错误的数值是（）

A.-3B.-4C.0D.-1

15.（2022秋•徐汇区校级期末）下列各点中，在二次函数8x-9图象上的点是（）

A.：1，-16）B.（-1,-16）C.（-3,-8）D.（3,24）

16.（2023•徐汇区一模）己知点A（-3,机）、B（-2,〃）在抛物线），=-，-2x+4上，则mn（填“>”、

“=”或"V"）.

17.（2022秋•青浦区校级期末）已知点A（O,yi）、8（・1,”）在抛物线），・2Y+C（。为常数）上，则yiy2

（填，，〉，，、，，=，，或，，<，，）.

18.（2022秋•金山区校级期末）二次函数），=/+儿+。图象上部分点的坐标满足如表:

X•••-4-3-2-10♦♦♦

y•••ni-3-2-3-6•••

那么m的值为

19.（2022秋•杨浦区校级期末）已知），是关于x的函数，若该函数的图象经过点。（/,-/）,则称点尸为函数图象

上的“相反点”，例如：直线）=2;-3上存在“相反点”P（1,-1）.若二次函数）=/+2〃d+m+2的图象上存

在唯一“相反点”，则加=.

20.（2022秋•黄浦区校级期末）如果二次函数y=（〃?-1）/+x+（/«2-1）的图象过原点，那么/=.

21.（2022秋•青浦区校级期末）函数），=2?+4x-5的图象与y轴的交点的坐标为.

22.（2023•青浦区二模）已知点M（-l,2）和点N都在抛物线-2x+c上，如果MN〃x轴，那么点N的坐

标为.

23.（2023•崇明区一模）己知点人（2.川），4（-3,”）为二次函数），=（.计1）?图象上的两点，那么川V2

（填”或

0）、点8（3,0）,与y轴交于点C,联结8C,点P在线段上，设点P的横坐标为〃?.

（I）求直线％。的表达式；

（2）如果以。为顶点的新抛物线经过原点，且与x轴的另一个交点为。；

①求新抛物线的表达式（用含〃，的式子表示），并写出〃?的取值范围；

②过点尸向工轴作垂线，交原抛物线于点E,当四边形AEQP是一个轴对称图形时，求新抛物线的表达式.

L/

33.（2。23•长宁区二模）已知抛物线产=OX-2+2A+6与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点0右

侧），与），轴交于点C,且OB=OC.

（1）求抛物线的表达式.

（2）如图1,点。是抛物线上一点,直线8Q恰好平分△ABC的面积，求点D的坐标；

（3）如图2,点E坐标为（0,-2）,在抛物线上存在点P,满足NOB尸=2NOBE,请直接写出直线8P的表达

式.

（图2）

（图1）

34.（2D23•奉贤区二模）如图，在平面直角坐标系X。），中，抛物线＞，=-/+限+3与x轴交于点A（1,0）和点8,

与y轴交于点C

（1）求该抛物线的表达式和对称轴；

（2）联结AC、BC,。为x轴上方抛物线上一点（与点C不重合），如果△A3。的面枳与△ABC的面积相等，

求点。的坐标；

（3）设点。（协4）（机＞0）,点E在抛物线的对称轴上（点£在顶点上方），当N4P£=90°,且空=9时,

AP4

求点E的坐标.

yjk

O?

35.（2023•杨浦区三模）已知抛物线片上x2+bx+c与x轴交于点A（3,0）和点4,与y轴交于点C（O,2）,顶

O

点为点D.

（1）求抛物线的表达式和顶点。的坐标；

（2）点P是线段AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E,如果尸E=PB,求点尸的坐标;

（3）在第（2）小题的条件下，点产在），轴上，且点尸到直线EC、E。的距离相等，求线段EF的长.

V，

5

4

3

2

1

111j

-3-2-i0234x

-1

-2

-3

-4

-5

36.（2023•虹口区二模）在平面直角坐标系xQy中，已知抛物线y=f・2（〃?+1）x+2机・3的顶点为A,与y轴相

交于点从异于顶点八的点C（2,〃）在该抛物线上.

（1）如图，点8的坐标为（0,1）.

①求点A的坐标和〃的值：

②招抛物线向上平移后的新抛物线与x轴的一个交点为。，顶点4移至点4,如果四边形。CA4为平行四边

形，求平移后新抛物线的表达式；

（2）直线AC与y轴相交于点E,如果8C〃AO且点8在线段OE上，求〃?的值.

备用图

37.（2023•崇明区二模）如图.在直角坐标平面X。），中，直线y=-x+5分别与x轴、），轴交于A、3两点，抛物线

y=XL^bx+c经过4、B两点，点D是抛物线的顶点.

（1）求抛物线的解析式及顶点。的坐标；

（2）抛物线与x轴的另一个交点为C,点从（a,十）在抛物线对称轴左侧的图象上，将抛物线向上平移，〃个单

位（〃?>0）,使点M落在△ABC内，求〃?的取值范围；

（3）对称轴与直线人8交于点E,P是线段4B上的一个动点（P不与E重合），过夕作y轴的平行线交原抛物

线于点Q，当尸£=。。时，求点。的坐标.

（备用图）

38.（2023♦浦东新区模拟）如图，已知在平面直角坐标系xQy中，抛物线尸--+b"c与x轴交于点A、8（点A

在点4右侧），与y轴交于点C（O,-3）,且0A=2OC.

（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；

（2）求tan/MAC的值；

（3）如果点。在这条抛物线的对称轴上，且NC4D=45°,求点。的坐标.

y

5

4

3

2

012345x

5

39.（2023•普陀区二模）在平面直角坐标系入Qy中（如图），已知抛物线），=0?2xic（a#0）与x轴交于点A（

1,0）和8（3,0）,与y轴交于点C.抛物线的顶点为点D.

（1）求抛物线的表达式，并写出点。的坐标；

（2）将直线绕点4顺时针旋转，交），轴于•点£此时旋转角NEBC等于NA8O.

①求点E的坐标；

②二次函数）=/+2版+户-1的图象始终有一.部分落在AECB的内部，求实数。的取值范围.

40.（2023•青浦区二模）如图，已知抛物线yt-x2+bx+c经过点B（6,0）和C（0,3）,与x轴的另一个交点为

点A.

（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；

（2）将该抛物线向右平移〃?个单位（〃?>0）,点C移到点。，点4移到点E,若/。EC=90°,求，〃的值；

（3）在（2）的条件下，设新抛物线的顶点为G,新抛物线在对称轴右侧的部分Hx轴交于点八求点C到直线

G尸的距离.

【过关检测】

一.选择题(共6小题)

1.抛物线y=-7+ZY-4一定经过点()

A.：2,-4)B.(1,2)C.(-4,0)D.(3,2)

2.在同一坐标系中，作y=-i2,的图象，它们的共同特点是()

A.抛物线的开口方向向上

B.都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大

C.都是关于)，轴对称的抛物线，且)，随x的增大而减小

D.都是关于)，轴对称的抛物线，有公共的顶点

3.下列二次函数中，如果图象能与)，轴交于点A(0,1),那么这个函数是()

A.y=3»B.y=37+lC.y=3(x+I)2D.-x

4.已知抛物线ynaJ+bx+c(〃W0)如图所示，那么a、从。的取值范围是()

A.aVO、b>0、c>0B.〃V0、b<0.c>0

C.aVO、b>0、c<0D.“VO、bVO、c<0

5.将二次函数y=2(x-2)2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为()

A.y=2(x-2)2-4B.y=2(x-1)2+3

C.y=2(x-1)2-3D.y=2?-3

6.二次函数)，=/+勿依的图象如图所示，对称轴是直线尸-1,有以下结论：

①aAcVO；®2a-Z?=0；③a4c-.V8a；④3aleVO；©a-b<itn(amib)

A.1B.2C.3D.4

二.填空题（共12小题）

7.如果抛物线经过点（1,0）,那么a的值为.

8.如果函数y=（k-3）xk、3k^+了/?是关于x的二次函数，那么上的值是.

9.如果抛物线y=-21+加+c的对称轴在），轴的左侧，那么。0（填入或

10.将他物线）=2?+4绕原点。旋转180。，则旋转后的抛物线的解析式为.

11.若抛物线），=a—+云的系数小b,c满足a-Hc=0,则这条抛物线必经过点.

12.如果抛物线y=（&-1）f+9在］，轴左侧的部分是上升的，那么攵的取值范围是.

13.将抛物线）=2（.计2）2+2经过适当的几何变换得到抛物线），=2?-2,请写出一种满足条件的变爽方法.

14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线），=，-〃a+4与），轴交于点C,过点。作x轴的平行线交抛物线于点8,

点A在抛物线上，点、B关于点A的对称点D恰好落在X轴负半轴上，过点A作x轴的平行线交抛物线于点E.若

点尔。的横坐标分别为1、-1,则线段AE与线段C5的长度和为.

15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（1+1）2+人与尸。（x-2）2+/7+1交于点A.过点A作y轴的垂线,

分别交两条抛物线于点仄。（点8在点A左侧，点。在点A右侧），则线段的长为.

16.己知二次函数），|=』+僦-3的图象如图所示.将此函数图象向右平移2个单位得抛物线”的图象，则阴影部

分的面积为.

17.如图，在平面直角坐标系中，点。是边长为2的正方形A8C。的中心.函数）=（厂/?）2的图象与正方形八8。。

有公共点，则〃的取值范围是.

y

BA

x

'D

18.如图，正方形0A8C和矩形。£尸在平面直角坐标系中，CD=2DE,点0、。、/在），轴上，点A在x轴上,

。为坐标原点，点M为线段0c的中点，若抛物线），=ad+/）经过用、8、E三点,则粤的值第于.

CM

三.解答题（共7小题）

19.已知二次函数y=7-4x+3.

（1）在网格中，画出该函数的图象.

（2）（I）中图象与x轴的交点记为4,B,若该图象上存在一点C,且△ABC的面积为3,求点C的坐标.

20.将他物线），=/乂2先向上平移2个单位，再向左平移〃？（相＞0）个单位，所得新抛物线经过点（-1,4）,求

新抛物线的表达式及新抛物线与轴交点的坐标.

21.抛物线y=W-2"c经过点（2,1）.

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线），=/-2什〃沿），轴向下平移后，所得新抛物线与r釉交于A、R两点、,如果八0=2,求新抛物线

的表达式.

22.抛物线尸/+队+c（启0）向右平移2个单位得到抛物线），=。Ct-3）2-1,且平移后的抛物线经过点A（2,

1）.

（1）求平移后抛物线的解析式；

（2）设原抛物线与），轴的交点为B,顶点为P,平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M,求ABPM的面积.

23.我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”.

（1）求抛物线-2x+2与x轴的“和谐值”；

（2）求抛物线），=『-2"2与直线），=x-1的“和谐值”.

（3）求抛物线y=f-2x+2在抛物线），=▲/+,的上方，且两条弛物线的“和谐值”为2,求c的值.

2

24.在平面直角坐标系xQy中，抛物线C：尸/+（3■加x经过点A（-1,0）.

（1）求抛物线C的表达式；

（2）将抛物线C沿直线y=l翻折，得到的新抛物线记为G，求抛物线。的顶点坐标；

（3〕将抛物线C沿直线），=〃翻折，得到的图象记为Q,设。与C2围成的封闭图形为M，在图形M上内接一

个面积为4的正方形（四个顶点均在M上），且这个正方形的边分别与坐标轴平行.求〃的值.

5-5

4-4

3-3

2-2

1

1-j-------1—

1111J_I_I_I_

-4-3-2-10-12345-4-3-2-1。12345'

-1--1

-2

-2-

-3--3

-4

备用图1备用图2

25.小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数y=ai/+4x+ci（。廿0,a\,加，c［是常数）与尸。/+历广口（④工。，④，加，◎是常数）

满足。|+。2=0,加=历，c+c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数”.求y=・』+3x-2函数的“旋转函数”.

小明是这样思考的：由y=・f+3.”2函数可知〃1=・1,加=3,6=-2,根据m+〃2=0，"=历，0+々=0求

出。2,历，仁，就能确定这个函数的“旋转函数”.

请参考小明的方法解决下面的问题：

（1）写出函数尸-f+3x-2的“旋转函数”；

（2）若函数川=/-当叶〃与”=-7+g-3互为“旋转函数”，求（〃计〃）236的值；

（3）已知函数（x-1）（x+4）的图象与"由交于A、8两点，与），轴交于点C,点A、B、C关于原点的对

称点分别是Ai、由、Ci，试证明经过点Ai、Bi、Ci的二次函数与函数产卷（x-1）（/4）互为“旋转函数二

第26章二次函数全章复习与测试

【知识梳理】

1.二次函数的概念解析式形如y=+hx+c（a+0）的函数；它的定义域为一切实数;

2.二次函数的图像与性质

对称轴顶点开口方向变化情况

y=ax1直线1=0(0,0)a＞0时，开口向上，顶当。＞0时，抛物线在

点是最低点；对称轴（直线工=_2）

y=ax1+c直线x=0(0,c)2a

左侧的部分下降，在右

2直线x=-in

y=a(x+m)(-W,O)a＜（）时，开口向下，顶

侧上升；时，在对

2直线x=点是最高点：

y=a[x+m)+k-m称轴左侧上升，在对称

直线.—2/b4ac-b\轴右侧下降.

y=ax1+bx+c(-，,)

2a2a4a

【考点剖析】

一.二次函数的定义（共3小题）

1.（2023•杨浦区一模）下列函数中，二次函数是（）

A.y=x+1B.y=x（x+|）

C.y=（x+1）2-?D.y=^-

【分析】利用二次函数定义进行解答即可.

【解答】解：A、y=x+\是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；

B.y=x（x+1）是二次函数，故此选项符合题意；

C、3，=（X+1）2-/可化为y=2i+1,不是二次函数，故此选项不合题意；

I）、y=£■不是二次函数，故此选项不符合题意.

X

故选:B.

【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数的定义，一次函数、反比例函数定义.

2.（2022秋•宝山区校级期末）如果函数），=（〃?+1）KNF+2是二次函数，那么加=2.

【分析】直接利用二次函数的定义得出〃?的值.

【解答】解：•・•函数），=（加+1）xm'f+2是二次函数,

•.nr-m=2f

-2）（/n+1）=U,

解得：〃?i=2,nn=-1»

•・•〃?+IWO,

:•mW~1,

故m=2.

故答案为：2.

【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确得出，〃的方程是解题关键.

3.（2022秋•黄浦区校级月考）已知二次函数），=+区+3,当工=2时，），=3.则这个二次函数的表达式是—正

-『+1¥+3.

【分析】根据当x=2时，y=3,直接代入函数解析式，得出〃的值，即可得出答案.

【解答】解：•・•二次函数y=+加+3,当x=2时，y=3,

.*.3=-22+2/H-3,

解得：b=2,

・•・这个二次函数的表达式是：丁=-/+公+3.

故答案为：y=-.J+2r+3.

【点评】此题主要考查了代数式求值，得出方的值是解题关键.

二.二次函数的图象（共2小题）

4.（2022秋•徐汇区校级期末）如图所示的抛物线），=』-/?.什序-9的图象，那么》的值是3.

【分析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出b的值，再根据抛物线的对称轴在），轴的右边判断出b的正

负情况，然后即可得解.

【解答】解：由图可知，抛物线经过原点（0,0）,

所以,02-bX04-^-9=0,

解得/?=±3,

•・•抛物线的对称轴在y轴的右边，

：.b>0,

・M=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，准确识图判断出函数图象经过原点坐标是解题的解，要注意

利用对称轴判断出〃是负数.

5.（2022秋•宝山区校级期末）如果二次函数3-1）2（〃#0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么

a的取值范围是一.

【分析】由于二次函数的图象在对称轴x=2的右侧部分是上升的，由此可以确定二次函数的二次项系数为正数.

【解答】解：•・♦二次函数的图象在对称轴x=l的右侧部分是上千的，

・••这个二次函数的二次项系数为正数，

・">（）,

故答案为。>0.

【点评】本题主要考查二次函数的图象，解题关键是要熟练掌握二次函数的性质.

三.二次函数图象与系数的关系（共7小题）

6.（2022秋•浦东新区校级期末）如果二次函数灰+c（〃W0）的图象如图所示，那么（）

A.a<0,b>0,c>0B.〃>0,b<0,c>0

C.40,b>0,cVOD.〃V0,b<0,c<0

【分析】利用抛物线开口方向确定。的符号，利用对称轴方程可确定〃的符号，利用抛物线与3轴的交点位置可

确定c的符号.

【解答】解：•・•抛物线开口向下，

:抛物线的对称轴在y轴的右侧，

・・・x=-->0,

2a

・M>0,

•・•抛物线与F轴的交点在工轴上方，

Ar>0.

故选：A.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=aP+bx+c（aWO）,二次项系数。决定抛物线

的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数0和一次项系数。

共同决定对称轴的位置：当。与〃同号时（即对称轴在y轴左：当。与〃异号时（即HVO）,对称轴

在y轴右；常数项c决定抛物线与），轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：

△=层-4«c>0时，抛物线与x轴有2个交点；A=lr-4ac=0时，抛物线与x轴有I个交点；A=lr-4ac<

0时，抛物线与x轴没有交点.

7.（2022秋•金山区校级期末）如果抛物线），=（A-2））的开口向上，那么女的取值范围是k>2.

【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：k-2>0,

:・k>2,

故答案为：k>2.

【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质.

8.（2023•普陀区一模）如果二次函数y=（x-w）?+k的图象如图所示，那么下列说法中正确的是（）

A..例>0,k>（）B./”>0,A<0C.k>0D.加VO,2Vo

【分析】根据解析式知，“2,k是抛物线的顶点坐标，再根据函数图象得出结论.

【解答】解：•.'、=（x-m）2+h

顶点坐标为（，小k）,

由图象可得，加>0,k<0,

故选；B.

【点评】本题考查了二次函数图象和系数的关系，解题的关键是能根据图象找出二次函数的顶点存在的特点、性

质.

9.（2023•虹口区一模）已知二次函数），=—+法+c的图象如图所示，那么下列四个结论中，错误的是（)

A.oVOB.bVOC.c>0D.abc<0

【分析】根据二次函数图象的开口方向可以得到。的正负，再根据左同右异，可以得到”的正负，然后根据抛物

线与），的轴的交点位置，可以得到c的正负，从而可以得到a儿的正负，本题得以解决.

【解答】解：•・•抛物线开口向下，

故选项A正确，不符合题意；

•・•抛物线时称轴在y轴右侧，〃<0,

••北>0,故选项4错误，符合题意；

•・•抛物线交y轴于正半轴，

Ac>0,故选项C正确，不符合题意；

・・・HcV0,故选项。正确，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键判断出心。、c的正负.

10.（2022秋•嘉定区校级期末）如果抛物线y=（a+2）的开口向下，那么a的取值范围是a<-2.

【分析】根据抛物线），=（a+2）F+a的开口向下，可得a+2V0,从而可以得到。的取值范围.

【解答】解：•・・抛物线丁=（。+2）A2+X-1的开口向下，

.•・a+2V0,

得aV-2»

故答案为：a<-2.

【点评】本题考查二次函数的性质和定义，解题的关键是明确二次函数的开口向下，则二次项系数就小于0.

11.（2023•徐汇区一模）二次函数产苏+公+c（aXO）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP=1,下

列选项中正确的是（）

【分析1由二次函数的图象和性质，即可判断.

【解答】解：A、二次函数尸―-灰+。（启0）的图象开口向下，〃V0,故A不符合题意;

从当x=0时，y=c>0,故〃不符合题意；

C、当x=\时y=a+b+c<0,故C不符合题意；

D、抛物线的对称轴是直线x=-9-VO,由〃V0,得到〃VO,故。符合题意.

故选：O.

【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，关键是掌握：二次函数的性质.

12.（2023•杨浦区一模）已知抛物线丫=湛在对称轴左侧的部分是下降的，那么a的取值范围是40

【分析】由题意可得抛物线开口向上，进而求解.

【解答】解：•・・抛物线>=。/在在称轴左侧的部分是下降的，

・••抛物线开U向上，

：.a>0,

故答案为：。>0.

【点评】本题考查一次函数的性质.解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系.

四.二次函数图象上点的坐标特征（共13小题）

13.（2023•普陀区一模）下列函数图象中，与y轴交点的坐标是（0,1）的是（）

A.y=2xB.y=2x-1C.y=2j?+\D.y=2（j+1）2

【分析】把（0,I）代入解析式，解答即可.

【解答】解：A.当尸0时，y=2X0=0#l,不符合题意；

B.当x=OH、J,y=2X0-1=-1于］,不符合题意；

C.当x=O时，y=2X0+1—1»符合题意；

D.当x=0时，y=2X（O+1）2=2WI,不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上的点都在该函数的图象上.

14.（2023•长宁区一模）某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格:

-2-1012

7

0-347

由于粗心，他算错了其中的一个1y值，那么这个错误的数值是（）

A.-3B.-4C.0D.-1

【分析】假设三点（0，-3）,（1,-4）,（2,・3）在函数图象上，利用待定系数法求得解析式，然后判断其他

两点可得答案.

【解答】解：假设三点（0,-3）,（1,-4）,（2,-3）在函数图象上，

把（0,-3）,（1,-4）,（2,-3）代入函数解析式得：

rc=-3

<a+b+c=-4，

4a+2b+c=-3

\=1

解得b=-2，

c=-3

函数解析式为）=7-2x-3,

当x=-1时，y=0,

当K=-2时，y=5,

故选：D.

方法二：

解：假设函数经过（0,-3）,（2,-3）,则对称轴为直线x=l,

此时y=-4,函数值最小，

・••豕数开口向上，

・••当xVl时，y随工的增大而减小，

而表格中，％=-2时，丁=-1,由题意不符，

故选：。.

【点评】本题考查了二次函数图象，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，求是二次

函数的解析式解题关键.

15.（2。22秋•徐汇区校级期末）下列各点中，在二次函数），=，-8<-9图象上的点是（）

A.U,-16）B.（-1,-16）C.（-3,-8）D.（3,24）

【分析】分别计算自变量为1、・1、・3、3所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断.

【解答】解：当x=l时，y=/-8x-9=-16；

当x=-I时，y=£-8x-9=0；

当工=-3时，y=x1-8x-9=24；

当x=3时，-8x-9=-24；

所以点（1，-16）在二次函数），=/-8,19的图象上.

故选:A.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.

16.（2023•徐汇区一模）已知点A（-3,W、8（-2,〃）在抛物线y=-x2-2,r+4上，则m<n（填

“=”或"V"）.

【分析】由开口向下的抛物线的性质：抛物线在对称轴左侧时，图象上升，y随x的增大而增大，即可判断.

【解答】解：•・•抛物线尸-2t+4的对称轴是直线x=-±-=-1,〃=-1VO,

2a

・•・抛物线在对称轴是直线x=-l左侧时，图象上升，y随X的增大而增大，

V-3<-2<-1,

故答案为：V.

【点评】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，关键是掌握：二次函数的性质.

17.（2022秋•青浦区校级期末）已知点A（0,“）、8（-1,”）在抛物线），=7-2x+c（c为常数）上，则w<

”（填”或"V"）.

【分析】根据抛物线的表达式，求出对称轴，再根据二次函数的开口方向，对称性和增减性进行分析即可.

【解答】解：•.•y=x2・2A+c,

Va=l>0,

・•・抛物线开口向上，则当xVl时，），随x的增大而减小，

-1<0<1.

‘yiV”，

故答案为：V.

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上，对称轴左边），随x的增大而减小，对称

轴右边，），随x的增大而增大性质，是关键.

18.（2022秋•金山区校级期末）二次函数），=/+班+。图象上部分点的坐标满足如表:

X•••-4-3-2-10♦♦♦

y•••nt-3-2-3-6•••

那么m的值为-6.

【分析】根据二次函数的对称性解答即可.

【解答】解：•・"=-3、x=-1时的函数值都是-3,相等，

・•・谑数图象的对称轴为直线x=-2,

-4和x=0关于直线x=-2对称，

m=-6>

故答案为：-6.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是解题的关键.

19.（2022秋•杨浦区校级期末）已知），是关于x的函数，若该函数的图象经过点P（，，7）,则称点尸为函数图象

上的“相反点”，例如：直线），=2:-3上存在“相反点”P（1,-1）.若二次函数y=/+2〃zx+〃?+2的图象上存

在唯一“相反点”，则m=_±近一

2

【分析】将夕([,-/)代入y=j?+2mr+/«+2中得r+2mt+m+2=-1,即?+(2m+l)t+m+2=0,将二次函数y=

r+2g+加+2的图象上存在唯一“相反点”，转化为方程有两个相等的实数根，△=(),求解即可.

【解答】解：将尸6-t)代入产/+2m+m+2中，

得r+2mt+m+2=-t,即r+(2〃?+l)什〃?+2=0,

•・•二次函数)=/+2/内+m+2的图象上存在唯一“相反点”，

・•・方程有两个相等的‘实数根，

・•・△=(2/n+l)2-4XlX(/〃+2)=0,

解得m=±q_，

乙

故答案为：+近.

一2

【点评】本题考查了二次函数、一元二次方程根的判别式，解题的关键是将函数问题转化为方程问题.

20.(2022秋•黄浦区校级期末)如果二次函数y=(m-I)f+x+(///2-I)的图象过原点，那么那=7.

【分析】将原点坐标(0,0)代入二次函数解析式，列方程求〃2,注意二次项系数〃l1W0.

【解答】解：,・,二次函数产(/H-1)*+x+(m2-1)的图象过原点，

/.nr-1=0,

解得in=±1,

乂二次项系数1#0,

/.m=-1.

故本题答案为：-L

【点评】本题考查了二次函数图象上的点与解析式的关系，将点的坐标代入解析式是解题的关键，判断二次项系

数不为。是难点.

21.(2022秋•青浦区校级期末)函数y=2?+4x-5的图象与y轴的交点的坐标为(0,-与•

【分析】根据题目中的函数解析式，令x=0,求出相应的y的值，即可解答本题.

【解答】解：•・j，=2A2+4.r-5,

，当x=0时，j=-5,

故答案为：(0,-5).

【点评】本题考杳二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关健是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道

抛物线与)，轴的交点，横坐标为().

22.(2。23•青浦区二模)已知点M(・l,2)和点N都在抛物线・2A+C上，如果MN〃x轴，那么点N的坐

标为(3,2).

【分析】根据抛物线的对称性即可求得点N的坐标.

【解答】解：•••抛物线y=7-2x+c,

・•・抛物线的对称轴为直线工=・'一=1,

2X1

•・•点M(・l,2)和点N都在抛物线)，=』-2x+c上，且MN〃/轴，

•'M、N关于直线x=l对称，

・••点N的坐标为(3,2).

故答案为：(3,2).

【点评】本题考查了抛物线图形上点的坐标特征，平行线的性质，明确M、N关于抛物线的对称轴对称是解题的

关键.

23.(2023•崇明区一模)已知点A(2,yi),8(・3,为二次函数)，=G+1)2图象.匕的两点，那么w>叫

(填，，〉，，，，，=，，或，，<，，).

【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解.

【解答】解：•・•)，=(x+l)2,

・•・抛物线开口向上，对称轴为直线x=・l,

V2-(-1)>-1-(-3)，

・力1>)明

故答案为：>.

【点评】本题考查