福建省南平市来舟中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

福建省南平市来舟中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略2.函数的图象在点处的切线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设向量，．若，则t=（

）A.8 B.－8 C.2 D.－2参考答案：D【分析】根据向量，得到关于的方程，进而可得出结果.【详解】因为向量，，若，则，解得.故选D【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，熟记向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.4.在中，角、、的对边分别为、、，若，则的形状一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C5.在长为的线段上任取一点，并以线段为一边作正方形，则此正方形的面积介于与之间的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16参考答案：A略7.复数的共轭复数为A

B．

C.

D.参考答案：C8.已知函数的图象如下图，则导函数的图象可能为选项中的（

）参考答案：D略9.已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题．10.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z求出和|z|，代入求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵，∴，，∴=．则复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班课程表中星期二上午的5节课要排语文、英语、数学、政治和化学5个科目（每科都要排），要求语文、英语不相邻的不同排法种数是

（用数字作答）参考答案：72略12.在一个小组中有5名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是

．参考答案：略13.从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有

种（以数字作答）.参考答案：43214.过双曲线x2－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有___________条。参考答案：315.若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线方程为

▲

.参考答案：略16.设，在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为__＊＊＊___．参考答案：3略17.已知向量夹角为

，且；则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前项和为，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，∴

------------------------2分 当时， ∴ ∴

------------------------5分 ∴数列是首项为2，公比为2的等比数列 ∴

------------------------7分 （Ⅱ）--------9分 -----------------------11分∴

-------------------------13分略19.某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题．（1）分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数；（2）分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值；（3）定义成绩在80分以上为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取1个成绩，设ξ表示抽出的成绩中优秀的个数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：解：（1）甲乙两班物理样本成绩的中位数分别是72，70；……2分

（2）（分）………………3分

（分）

∴甲乙两班物理样本成绩的平均值分别是71分、70分………4分

（3）ξ的可能取值为0、1、2、3、4，甲、乙两班各有5个优秀成绩，故从甲班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率为，从乙班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率也为……………5分

，，……………………10分ξ01234P∴ξ的分布列为………12分略20.（1）已知0＜x＜，证明：sinx＜x＜tanx；（2）求证：函数f（x）=在x∈（0，π）上为减函数．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；三角函数线．【分析】（1）构造函数f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，求导，即可证明；（2）直接求导，讨论两种情况（利用第一问结论）．【解答】证明：（1）当0＜x＜时，令f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，则f′（x）=1﹣cosx＞0，g′（x）=﹣1＞0，故f（x）和g（x）在（0，）上单调递增，故f（x）＞f（0）=0，g（x）＞g（0）=0，∴x＞sinx，且tanx＞x，∴sinx＜x＜tanx．（2）f（x）=直接求导，f′（x）=0＜x＜，x＜tanx，∴xcosx＜sinx，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈（0，）上为减函数．≤x＜π，xcosx≤0，sinx＞0，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈[，π）上为减函数．综上所述，函数f（x）=在x∈（0，π）上为减函数．21.设Sn为数列{an}的前n项和，给出如下数列：①5，3，1，﹣1，﹣3，﹣5，﹣7，…；②﹣14，﹣10，﹣6，﹣2，2，6，10，14，18，…．（1）对于数列①，计算S1，S2，S4，S5；对于数列②，计算S1，S3，S5，S7．（2）根据上述结果，对于存在正整数k，满足ak+ak+1=0的这一类等差数列{an}前n项和的规律，猜想一个正确的结论，并加以证明．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】（1）直接求和，可得结论；（2）ak+ak+1=0，2a1=（1﹣2k）d，证明S2k﹣n﹣Sn=0即可．【解答】解：（1）对于数列①S1=5，S2=8，S4=8，S5=5；②S1=﹣14，S3=﹣30，S5=﹣30，S7=﹣14；（2）∵ak+ak+1=0，2a1=（1﹣2k）dS2k﹣n﹣Sn=（2k﹣n）a1+d﹣na1﹣=[（2k﹣n）（1﹣2k）+（2k﹣n）（2k﹣n﹣1）﹣（1﹣2k）n﹣n（n﹣1）]=[2k﹣4k2﹣n+2nk+4k2﹣2kn﹣2k﹣2nk+n2+n﹣n+2kn﹣n2+n]=?0=022.某公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为1000元/分钟和400元/分钟．规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据条件设出变量，建立二元一次不等式组，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得，目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于，作出二