福建省南平市峻德中学2022年高一数学理期末试题含解析

/福建省南平市峻德中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是定义在上的偶函数,若则下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：B2.（5分）函数y=|tanx﹣sinx|﹣tanx﹣sinx在区间〔，〕内的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 化为分段函数，根据函数的单调性和函数的值域即可判断解答： y=|tanx﹣sinx|﹣tanx﹣sinx=，当x∈（，π]时，y=﹣2tanx，函数为减函数，且函数值y≥0，当x∈（π，）时，y=﹣2sinx，函数为增函数，且函数值0＜y≤2，观察每个选项，只有B符合故选：B点评： 本题考查了函数图象和识别，属于基础题3.设P是△ABC所在平面内的一点，，则A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题得，化简即得解.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查向量的减法运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.已知集合，且，函数满足：对任意的，满足条件的函数的个数为

（

）

A．0

B．1

C．2

D．4

参考答案：B

解析：由已知得，，对任意的为奇数，所以满足条件的函数只有一个即。5.已知函数f（x）=x2+x+1，的最值情况为（）A．有最大值，但无最小值 B．有最小值，有最大值1C．有最小值1，有最大值 D．无最大值，也无最小值参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】计算题．【分析】先根据闭区间上的二次函数的特征，关注其抛物线的顶点坐标和对称轴方程画出函数的图象，观察图象的最高点、最低点即可得f（x）的最值情况．【解答】解：函数f（x）=x2+x+1的图象如图所示．其在区间[0，]是增函数，当x=0时，有最小值1；当x=时，有最大值；故选C．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数的最值及其几何意义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．6.若，，则的表达式为

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数定义域为R，且对任意，恒成立．则下列选项中不恒成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且边，则边b=（）A.3或5 B.3 C.2或5 D.5参考答案：A【分析】利用余弦定理即可求出b的值.【详解】解：，由余弦定理得，即，解得或.故选A.【点睛】本题考查余弦定理的运用.熟练掌握余弦定理是解题的关键.9.函数的单调递减区间是（

）A．(－∞,－3)

B．(－∞,－1)

C．(－1,+∞)

D．(1,+∞)参考答案：A10.已知，则的值是:(

)A．5

B．7

C．8

D．9参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

．参考答案：12.已知向量a=(3，4)，b=(sin，cos)，且a//b，则tan的值为

．参考答案：13.与终边相同的角的集合是__________________参考答案：试题分析：与终边相同的角的集合,所以与终边相同的角的集合是考点：终边相同的角的集合14.若，，用列举法表示B

。参考答案：略15.若，则的值是____________．参考答案：略16.已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin（2）=

．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意和同角三角函数基本关系可得sinα和cosα，进而由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入两角差的正弦公式计算可得．解答： 解：∵sinα﹣cosα=，sin2α+cos2α=1，又∵0≤α≤π，∴sinα≥0，解方程组可得+，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，∴sin（2）=sin2α﹣cos2α==故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系和二倍角公式，属中档题．17.若向量,,则与的夹角等于

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tan2α=，α∈，f（x）=sin（x+α）+sin（α﹣x）﹣2sinα，且对任意的x∈R，恒有f（x）≥0成立，试求的值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】首先对所给的三角函数式进行整理，得到最简形式，根据有对任意x∈R，都有f（x）≥0成立这种恒成立问题，分析两个因式的符号，根据符号确定角的范围，根据同角的三角函数关系和两角差的正弦公式计算得到结果．【解答】解：依题意f（x）=2sinαcosx﹣2sinα=2sinα（cosx﹣1）由对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，∵cosx﹣1≤0，∴sinα≤0，∴﹣≤α≤0，由tan2α=，即=，得tanα=﹣3，（舍去），∴sinα=﹣，cosα=，则=（sinα﹣cosα）=×（﹣）=﹣．19.如图，在正方体中，是的中点，求证：（Ⅰ）平面；（Ⅱ）平面平面。参考答案：(12分)证明：（Ⅰ）连接交于，连接，∵为的中点，为的中点∴为三角形的中位线∴

又在平面，在平面∴平面。……………6分（Ⅱ）平面又再

∴平面平面。………12分20.（本题满分12分）

设函数（1）求解析式；ks5u（2）求函数的单调递减区间；（3）在给出的直角坐标系中用“五点作图法”画出函数在上的图像．（要求列表、描点、连线）

参考答案：解：（1）2分（2）由得所以，的单减区间是..5分（3）列表如下

0

1

0

-1

0...9分

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