福建省南平市井后中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

福建省南平市井后中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若p=+，q=+，a≥0，则p、q的大小关系是（）A．p＜q B．p＞qC．p=q D．由a的取值确定参考答案：A【考点】72：不等式比较大小．【分析】对P和q平方后作差即可得答案．【解答】解：∵p=+，则p2=2a+7+2∵q=+，则q2=2a+7+2．比较p，q的大小只需要比较（a+2）（a+5）与（a+3）（a+4）．作差：（a+3）（a+4）﹣（a+2）（a+5）=12﹣10=2＞0∴p＜q．故选：A．2.抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y2=4x的2p=4，=1，所以焦点坐标为（1，0）．【解答】解：∵抛物线的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0）∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．故选C3.设在平面上，，所围成图形的面积为，则集合的交集所表示的图形面积为

（

）

A．

B．

C．

D．.

参考答案：解析：在xOy平面上的图形关于x轴与y轴均对称，由此的图形面积只要算出在第一象限的图形面积乘以4即得。为此，只要考虑在第一象限的面积就可以了。由题意可得，的图形在第一象限的面积为A＝。因此的图形面积为.

所以选（B）4.曲线与轴以及直线所围图形的面积为(

).Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B5.已知，函数的最小值是

（

）A．4

B．5

C．6

D．8

参考答案：A略6.命题p:x0∈R，+10＜0，则p:（）A.x0∈R，+10＞0

B.x0∈R，+10≥0C.x∈R，+10＞0

D.x∈R，+10≥0参考答案：D7.某林区的的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数的图象大致为（

）

参考答案：D8.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AB，AC所在直线的斜率之和为A.

B.-1

C.0

D.参考答案：C9.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种参考答案：B5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B．10.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是A、

B、

C、

D、或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到直线的距离为，则圆的面积为 ．参考答案：12.已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

；参考答案：13.按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算_______次才停止。参考答案：414.函数的减区间是

▲

.参考答案：略15.两圆和的公共弦所在直线方程为

；参考答案：16.有下列命题：①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于轴对称；②若函数f（x）＝，则，都有；③若函数f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）>f（a＋1）；④若函数(x∈)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是

.参考答案：（2）（4）略17.设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．参考答案：﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）参考答案：解：

设生产甲产品吨，生产乙产品吨，

则有：

目标函数………………５分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：……9分作直线：，平移，观察知，；当经过点时，取到最大值解方程组得的坐标为

………………19.已知函数，（1）求函数的的极值（2）求函数在区间上的最大值和最小值。参考答案：(1);.试题分析：（1）由题意可得，求函数的导函数，令，列表根据单调性求出其极大值和极小值；（2）利用（1）中的单调性，结合函数的定义域可求出其最大值和最小值.试题解析：（1）因为，所以。令，得下面分两种情况讨论：（1）当>0,即，或时；（2）当<0,即时.当x变化时，，的变化情况如下表：—2(-2,2)2+0－0+↗极大值↘极小值↗因此，=,=.（2）所以函数的最大值，函数最小值.【考点】1.利用导数求函数的极大值，极小值；2.利用导数求函数的最大值，最小值.

20.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）判断垂直．证明AE⊥BC．PA⊥AE．推出AE⊥平面PAD，然后证明AE⊥PD．（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面AEF的一个法向量，平面AFC的一个法向量．通过向量的数量积求解二面角的余弦值．【解答】解：（1）垂直．证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD，所以AE⊥PD．（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，∴A（0，0，0），，，D（0，2，0），P（0，0，2），，，所以，．设平面AEF的一个法向量为，则，因此，取z1=﹣1，则．因为BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故为平面AFC的一个法向量．又，所以．因为二面角E﹣AF﹣C为锐角，所以所求二面角的余弦值为．21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知双曲线（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点，若与圆相切，求证:OPOQ参考答案：略22.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不