福建省南平市剑津中学2021年高三数学文模拟试题含解析

福建省南平市剑津中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.定义在上的函数满足，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若为双曲线的左右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足：，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.2

D．3参考答案：C4.下列命题正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则(

) A．对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1 B．当且仅当a=b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 C．当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 D．当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC1参考答案：A考点：棱柱的结构特征．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，即可得出结论．解答： 解：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，所以对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1，故选：A．点评：本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，确定B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影是关键．6.若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=(

) A．+i B．5 C． D．参考答案：D考点：点的极坐标和直角坐标的互化；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．解答： 解：∵（1+2ai）i=1﹣bi，∴﹣2a+i=1﹣bi，∴﹣2a=1，1=﹣b，解得a=﹣，b=﹣1．则|a+bi|=|﹣﹣i|===．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，属于基础题．7.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的

代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是

A.

B.

C.

D. 参考答案：B8.已知向量，，命题，命题使得成立，则命题是命题的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件参考答案：A【分析】根据可知；若，可知或；综合可得结果.【详解】若，则，

则命题是命题的充分条件若，则，解得：或则命题是命题的不必要条件综上所述：命题是命题的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定问题，涉及到向量共线定理的应用.9.已知一个四面体的一条棱长为，其余棱长均为2，则这个四面体的体积为（

）（A）1

（B）

（C）

（D）3参考答案：A10.已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，则M∩N＝（

）A．

B．｛x|0＜x＜3

C．｛x|1＜x＜3

D．｛x|2＜x＜3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥P-ABC中，侧棱,当侧面积最大时，三棱锥P-ABC的外接球体积为____参考答案：【分析】当三棱锥侧面积最大时，，，两两互相垂直，可知以，，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球，长方体外接球半径为体对角线的一半，从而求得半径，代入球的体积公式得到结果.【详解】三棱锥的侧面积为：，，相互之间没有影响当上述三个角均为直角时，三棱锥的侧面积最大此时，，两两互相垂直以，，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球外接球半径三棱锥的外接球的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球体积的求解问题，关键是能够通过侧面积最大判断出三条棱之间的关系.12.设偶函数对任意都有，且当时，=_____.参考答案：13.我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数

．参考答案：12814.已知点、，若直线与线段相交(包含端点的情况)，则实数的取值范围是

．参考答案：15.直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=．参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值．【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查两直线平行的条件，其中5﹣3a≠8是本题的易错点．属于基础题．16.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________．参考答案：设三边为，则可得所对的边最大，由余弦定理得。17.设函数f（x）=|x+a|，g（x）=x﹣1，对于?x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：a≥﹣1【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=|x+a|，g（x）=x﹣1，对于?x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，可得﹣a≤1，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意，函数f（x）=|x+a|，g（x）=x﹣1，对于?x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，∴﹣a≤1，∴a≥﹣1，∴实数a的取值范围是a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.哈尔滨市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为。

优秀非优秀合计甲班10

乙班

30

合计

110

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。参考公式与临界值表：。0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

参考答案：（1）

-------4分

优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110

（2）根据列联表中的数据，得到K2=≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

-------8分

（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为．

-------12分

略19.如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有4.5海里，并以10海里/小时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以14海里/小时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？参考答案：考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：先利用平面中的知识求出∠ABC=180°﹣45°﹣15°=120°．再利用余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosα，求出对应的时间，根据正弦定理，可得结论．．解答： 解：设用t小时，甲船能追上乙船，且在C处相遇．在△ABC中，AC=14t，BC=10t，AB=4.5，设∠ABC=α，∠BAC=β，∴α=180°﹣45°﹣15°=120°

根据余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosα，即，128t2﹣60t﹣27=0，（4t﹣3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）

∴AC=28×=，BC=20×=15

根据正弦定理，得，又∵α=120°，∴β为锐角，β=arcsin，又＜＜，∴arcsin＜，甲船沿南偏东﹣arcsin的方向，用小时可以追上乙船．

点评：本题主要考查解三角形的实际应用．解决这一类型题目的关键是把文字语言转化为数学符号，用数学公式，定理，公理等知识来解．20..（本小题满分13分）设椭圆的方程为,点为坐标原点,点的坐标为，点的坐标为,点在线段上,满足,直线的斜率为.（1）求椭圆的离心率；（2）设点的坐标为,为线段的中点,点关于直线的对称点的纵坐标为,求椭圆的方程.参考答案：(1)；(2).故,所以椭圆的方程为.考点：椭圆的有关知识及运用．21.已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x1＜x2时，．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）利用导数的运算法则可得f′（x），对a分类讨论即可得出其单调性；（II）通过对a分类讨论，得到当a=2，满足条件且lnx≤x﹣1（当且仅当x=1时取“=”）．利用此结论即可证明．【解答】解：（Ⅰ）求导得f′（x）=，x＞0．若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增；若a＞0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f（x）在（0，+∞）上递增，又f（1）=0，故f（x）≤0不恒成立．若a＞2，当x∈（，1）时，f（x）递减，f（x）＞f（1）=0，不合题意．若0＜a＜2，当x∈（1，）时，f（x）递增，f（x）＞f（1）=0，不合题意．若a=2，f（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，f（x）≤