2021-2022学年四川省南充市九年级(上)期末数学试卷

2021-2022学年四川省南充市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分.1．（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A． B． C． D．2．（4分）下列说法正确的是A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次 C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件 D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨3．（4分）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数为A． B． C． D．4．（4分）为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为，则可列方程为A． B． C． D．5．（4分）如图，，是的弦，且，若，则的度数为A． B． C． D．6．（4分）在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是A． B． C． D．7．（4分）将二次函数的图象沿轴向左平移2个单位长度，再沿轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是A． B． C． D．8．（4分）已知，是方程的两根，则代数式的值等于A．0 B． C．9 D．119．（4分）如图，正方形的边长为2，与轴正半轴的夹角为，点在抛物线的图象上，则的值为A． B． C． D．10．（4分）如图，在矩形中，点在边上，连接，将沿翻折，使点落在边的点处，连接，在上取点，以为圆心，线段的长为半径作，与，分别相切于点，，连接，．则下列结论错误的是A． B．四边形是菱形 C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上．11．（4分）若点关于原点的对称点是，则．12．（4分）已知关于的一元二次方程有一个根为3，则另一根为．13．（4分）线段OA＝4，绕点O顺时针旋转45°，则点A走过的路径长为．14．（4分）在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为，使得关于的一元二次方程有实数解的概率是．15．（4分）如图，过外一点，作射线，分别切于点，，，点在劣弧上，过点作的切线分别与，交于点，．则度．16．（4分）若二次函数在时的最小值为6，那么的值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明及推演步骤．17．（8分）解下列方程：（1）；（2）．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴交于点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式．（2）求顶点的坐标．19．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点．（1）求证：AB＝AD．（2）若∠ACD＝60°，AD＝，求BD．20．（10分）2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措．某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人（记为，喜欢《西游记），2人（记为，喜欢《红楼梦》，1人（记为喜欢《水浒传》，1人（记为喜欢《三国演义》．（1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率．（2）如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》、1人喜欢《红楼梦》的概率．21．（10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．（1）若，求的值．（2）若，，求的取值范围．22．（10分）如图，在等腰直角中，，点，在边上，且，将绕点逆时针旋转得到，连接．（1）求证：．（2）若，，求．23．（10分）在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量（千克）与销售价格（元千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：销售价格（元千克）1213141516日销售量（千克）1000900800700600（1）求关于的函数表达式．（2）为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（利润售价成本，利润率24．（10分）如图，是的直径，点，在上，四边形是平行四边形，过点作交的延长线于点．（1）求证：是的切线．（2）若，求阴影部分的面积．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，且与轴交于，两点，与轴交于点，．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）设点在抛物线上，且在直线的下方，求使的面积为最大整数时点的坐标．

参考答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分.1．（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．2．（4分）下列说法正确的是A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次 C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件 D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，概率的意义判断即可．【解答】解：．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故不符合题意；．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定投中6次，故不符合题意；．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故符合题意；．天气预报显示明天为阴天，那么明天也可能会下雨，故不符合题意；故选：．3．（4分）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数为A． B． C． D．【分析】由直角三角形的性质得出，由旋转的性质得出，则可得出答案．【解答】解：，，，将绕点逆时针旋转得到，，．故选：．4．（4分）为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为，则可列方程为A． B． C． D．【分析】增长率问题，一般用两次增长后的量增长前的量增长率），设教育经费投入年平均增长率为，根据2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，即可得出方程．【解答】解：设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为，则2020的教育经费投入为：，2021的教育经费投入为：，那么可得方程：．故选：．5．（4分）如图，，是的弦，且，若，则的度数为A． B． C． D．【分析】由在中，，根据圆周角定理，即可求得的度数，又由弦，根据平行线的性质，即可求得答案．【解答】解：在中，，，，．故选：．6．（4分）在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是A． B． C． D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的有2种情况，能让灯泡发光的概率为．故选：．7．（4分）将二次函数的图象沿轴向左平移2个单位长度，再沿轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是A． B． C． D．【分析】根据抛物线平移规律：左加右减，上加下减即可得到答案．【解答】解：将二次函数的图象沿轴向左平移2个单位长度，再沿轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是，即，故选：．8．（4分）已知，是方程的两根，则代数式的值等于A．0 B． C．9 D．11【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，则可化为，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：是方程的两根，，，，，是方程的两根，，．故选：．9．（4分）如图，正方形的边长为2，与轴正半轴的夹角为，点在抛物线的图象上，则的值为A． B． C． D．【分析】过作轴于，与轴正半轴的夹角为，那么，在中求得、的值，也就得到了点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值．【解答】解：如图，过作轴于，由题意可知；已知正方形的边长为2，则，；故，，代入抛物线的解析式中，得：，解得；故选：．10．（4分）如图，在矩形中，点在边上，连接，将沿翻折，使点落在边的点处，连接，在上取点，以为圆心，线段的长为半径作，与，分别相切于点，，连接，．则下列结论错误的是A． B．四边形是菱形 C． D．【分析】由折叠和切线的性质可证，得，故正确，不符合题意；延长交于点，可证四边形是平行四边形，，又，得四边形是菱形，故正确，不符合题意；由等腰三角形的性质，，得，故正确，不符合题意；根据角的直角三角形的性质可证错误．【解答】解：由折叠可得，，，和都是的切线，点，分别是切点，，，，，故正确，不符合题意；如图，延长交于点，，是的半径，是的切线，，，是等边三角形，，，，四边形是平行四边形，，又，四边形是菱形，故正确，不符合题意；，，，故正确，不符合题意；在中，，，，，，，，，故错误，故选：．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上．11．（4分）若点关于原点的对称点是，则．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出的值．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．【解答】解：点关于原点的对称点是，，解得：．故答案为：．12．（4分）已知关于的一元二次方程有一个根为3，则另一根为1．【分析】设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得，解得，即方程的另一个根为1．故答案为：1．13．（4分）线段OA＝4，绕点O顺时针旋转45°，则点A走过的路径长为π．【分析】利用弧长公式求解即可．【解答】解：点A走过的路径长＝＝π．故答案为：π．14．（4分）在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为，使得关于的一元二次方程有实数解的概率是．【分析】根据方程无解可得△，求出的取值范围，再根据概率公式计算即可．【解答】解：关于的一元二次方程有实数解，△，解得且，在0，1，2，3，4，5这六个数中，满足题意的有：1，2，随机取出一个数记为，使得关于的一元二次方程有实数解的概率是．故答案为：15．（4分）如图，过外一点，作射线，分别切于点，，，点在劣弧上，过点作的切线分别与，交于点，．则65度．【分析】如图，连接、、，首先证明，得，进而证明，问题即可解决．【解答】解：如图，连接、、，、分别是的切线，，；在与中，，，；同理可证：，，，，．故答案为：65．16．（4分）若二次函数在时的最小值为6，那么的值是或．【分析】由抛物线解析式确定出其对称轴，分或或三种情况，分别确定出其最小值，由最小值为6，则可得到关于的方程，可求得的值．【解答】解：，抛物线开口向上，对称轴为，当时，可知当自变量满足时，随的增大而增大，当时，有最小值，，解得或（舍去），当时，可知当自变量满足时，随的增大而减小，当时，有最小值，，解得（舍去）或，当时，可知当自变量满足时，随的增大而减小，当时，的最小值为4，不合题意，综上可知的值为或．故答案为：或．三、解答题（本大题共9小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明及推演步骤．17．（8分）解下列方程：（1）；（2）．【分析】（1）提公因式分解因式，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．（2）先整理成一般式，然后利用十字相乘法分解因式，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．【解答】解：（1），，或，，．（2）整理得：，，或，，．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴交于点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式．（2）求顶点的坐标．【分析】（1）根据抛物线与轴交于点，与轴交于点，可以计算出、的值，从而可以写出抛物线的解析式；（2）将（1）中抛物线解析式化为顶点式，即可得到点的坐标．【解答】解：（1）抛物线与轴交于点，与轴交于点，，解得，抛物线的解析式为；（2），该抛物线顶点的坐标为．19．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点．（1）求证：AB＝AD．（2）若∠ACD＝60°，AD＝，求BD．【分析】（1）根据弧、弦之间的关系定理证明结论；（2）根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，根据直角三角形的性质得到∠DAC＝30°，根据等边三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴＝，∵点C是劣弧BD的中点，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴AB＝AD；（2）解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵∠ACD＝60°，∴∠DAC＝30°，∴∠DAB＝60°，∵AB＝AD，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AD＝．20．（10分）2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措．某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人（记为，喜欢《西游记），2人（记为，喜欢《红楼梦》，1人（记为喜欢《水浒传》，1人（记为喜欢《三国演义》．（1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率．（2）如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》、1人喜欢《红楼梦》的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有30种等可能的结果，抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》、1人喜欢《红楼梦》的结果由8种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，则抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率为；（2）把2人，喜欢《西游记）记为1、2，2人，喜欢《红楼梦》记为3、4，1人（C）喜欢《水浒传》记为5，1人（D）喜欢《三国演义》记为6．画树状图如下：共有30种等可能的结果，抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》、1人喜欢《红楼梦》的结果由8种，抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》、1人喜欢《红楼梦》的概率为．21．（10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．（1）若，求的值．（2）若，，求的取值范围．【分析】（1）根据关于的一元二次方程有两个实数根，，，可以计算出的值；（2）根据，和题意，可以得到当时，，然后可以求得的取值范围．【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，，，，解得，，即的值是0.5或1；（2）关于的一元二次方程有两个实数根，，，，，解得，即的取值范围是．22．（10分）如图，在等腰直角中，，点，在边上，且，将绕点逆时针旋转得到，连接．（1）求证：．（2）若，，求．【分析】（1）先判断出，，再判断出，证明，即可得出结论；（2）证出，得出，设，则，由勾股定理得出，求出则可得出答案．【解答】（1）证明：将绕点逆时针旋转至，，，，由旋转知，，，，在和中，，，；（2）解：，，，，，，，，，，设，则，，，．23．（10分）在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量（千克）与销售价格（元千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：销售价格（元千克）1213141516日销售量（千克）1000900800700600（1）求关于的函数表达式．（2）为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（利润售价成本，利润率【分析】（1）观察表格可知，是关于的一次函数，设，用待定系数法即可得；（2）由这种农产品利润率不得高于，得，而，根据二次函数性质即可得到答案．【解答】解：（1）观察表格可知，是关于的一次函数，设，将，和，代入得：，解得，关于的函数表达式为；（2）这种农产品利润率不得高于，，即，根据题意得：，，在对称轴直线左侧，随的增大而增大，时，最大，最大为，这批农产品的销售价格为1