福建省南平市建州高级中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

福建省南平市建州高级中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若p、q为两个命题，则“pq”为真是“pq”为真的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.给定命题：函数和函数的图像关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值.下列说法正确的是A.是假命题

B.是假命题C.是真命题

D.是真命题参考答案：B命题中

与关于原点对称，故为真命题；命题中取极小值时，，则，故为假命题，则为假命题，故选B.3.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为()A．6.635

B．5.024

C．7.897

D．3.841P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83参考答案：C略4.已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是（

）A．(－，－1)∪(－1,0) B．(－，－1)∪(0，＋)C．(－1,0)∪(0，＋) D．a∈R且a≠0，a≠－1参考答案：B5.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.若非零向量满足，，则与的夹角是

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.下列说法错误的是（

）A.若扇形的半径为6cm，所对的弧长为2πcm，则这个扇形的面积是6πcm2B.函数的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标是C.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,若,则三角形有两解D.若，则的值为参考答案：B8.某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,,,,,,,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（

）参考答案：A略9.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（] B．（） C．（] D．（）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选D10.在△ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为（

）A．等腰三角形

B．锐角三角形C．直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平行四边形的顶点坐标依次为,,，，若动点M与点、点连线的斜率之积为，则

．参考答案：412.已知数列为等差数列，，且它的前n项和有最大值，则使的n的最大值是_____________.参考答案：19略13.已知是单位向量，，则在方向上的投影为

。参考答案：14.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，，则实数的取值范围是

．参考答案：（12,17）15.在等比数列中，，公比，若前项和，则的值为

．参考答案：7

略16.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：17.已知函数为奇函数，函数为偶函数，=

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求函数y=x（a﹣2x）（x＞0，a为大于2x的常数）的最大值；（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a2+b2+c2=4，求ab+bc+ac的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由x＞0，a＞2x，y=x（a﹣2x）=×2x（a﹣2x），运用基本不等式即可得到所求最大值；（2）运用重要不等式，推出2ab+2bc+2ac≤2（a2+b2+c2），即可得到所求最大值．【解答】解：（1）∵x＞0，a＞2x，∴y=x（a﹣2x）=×2x（a﹣2x）≤=，当且仅当x=时取等号，故函数的最大值为．（2）∵a2+b2+c2=4，∴2ab+2bc+2ac≤（a2+b2）+（b2+c2）+（a2+c2）=2（a2+b2+c2）=8，∴ab+bc+ac≤4，当且仅当a=b=c时，取得等号，∴ab+bc+ac的最大值为4．19.已知椭圆C：，离心率为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（I）由离心率公式和点满足椭圆方程，及a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线的方程为y=kx+（k≠0），与椭圆方程联立，运用韦达定理，再由|AM|=|AN|，运用两点的距离公式，化简整理可得k的方程，解方程可得k，进而得到所求直线方程．【解答】解：（I）由题意可得e==，+=1，且a2﹣b2=c2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；设直线l：y=kx+（k≠0），与椭圆方程+y2=1联立，消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，判别式为81k2﹣4（1+3k2）?＞0，化简可得k2＞，①设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+3=3﹣=，由|AM|=|AN|，A（0，﹣1），可得=，整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1≠y2）即为﹣+（+2）?k=0，可得k2=，即k=±，代入①成立．故直线l的方程为y=±x+．20.定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数．（1）m=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；新定义．【分析】（1）当m=1时，=，易求值域f（x）∈（0，1），并判断为f（x）在（﹣∞，0）上是为有界函数．（2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，则有|f（x）|≤3在[0，1]上恒成立．转化为不等式（组）恒成立问题．解：（1）当m=1时，=∵x＜0，∴0＜2x＜1，∴f（x）∈（0，1），满足|f（x）|≤1，f（x）在（﹣∞，0）上是为有界函数．（2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，则有|f（x）|≤3在[0，1]上恒成立．∴﹣3≤f（x）≤3，即﹣3≤≤3，化简得，即

上面不等式组对一切x∈[0，1]都成立，故取，即m≤﹣2或m．【点评】本题主要考查函数值域求解，恒成立问题．考查转化、计算能力．21.（本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)当时，求函数在，上的最大值、最小值；(Ⅱ)令，若在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：解:(Ⅰ)时,，由

，可以看出在取得极小值,在取得极大值…5分而由此,在上,在处取得最小值,在处取得最小值…6分(Ⅱ)…7分在上恒有考察的对称轴为(i)当,即时，应有解得:，所以时成立…………9分(ii)当,即时，应有即:

ks5u解得…………12分综上：实数的取值范围是…13分22.一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球