高考数学备考总复习知识点归纳

高考数学知识点总结

一.知识归纳：

1.集合的有关概念。

1）集合（集）：某些指定的对象集在一起就成为一个集合

（集）•其中每一个对象叫元素

注意：

①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通

过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A,二者必居其一）、

互异性（若a?A,b?A,则a#b）和无序性（{a,b}与{b,a}表

示同一个集合）。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都

是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件

2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3）集合的分类：有限集，无限集，空集。4）常用数集：

N,Z,Q,R,N

子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1）子集：若对x£A都有x£B,则AB（或AB）；

2）真子集：AB且存在xO£B但xOA；记为AB（或，且）

3）交集：AAB={x|x£A且x£B}

4）并集：AUB={x|x£A或x£B}

5)补集：CUA={x|xA但x「U}注意：①？A,若AW?,

则？A；

②若，，则；

③若且，则A=B(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术

语和符号，特别要注意以下的符号：

(1)与、？的区别；

(2)与的区别；

(3)与的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①AGB=AAB；

②AUB=BAB；

③ABCuACuB；

④ACCuB=空集CuAB；⑤CuAUB=IABo

5.交、并集运算的性质

①AGA=A,AA?=?,AAB=BAA；

@AUA=A,AU?;A,AUB=BUA；

③Cu(AUB)=CuAACuB,Cu(AGB)二CuAUCuB；

6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n,则A有

2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。二.

例题讲解：

【例1】已知集合M={x|x=m+,m^Z},N={x|x=,n£

Z},P={x|x=,pez},则M,N,P满足关系A)M=NPB)MN=P

C)MNPD)NPM

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于集合M：{x|x=,m£Z}；对于集合N：{x|x=,n

ez)对于集合P：{x|x=,pez},由于3(n-1)+1和3p+l都

表示被3除余1的数，而6m+l表示被6除余1的数，所以

MN二P,故选B。分析二：简单列举集合中的元素。

解答二：M={…，，…},N={…，，，，…},P={…，，，…},

这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同

的元素。二eN,e\,AMN,又二M,AMN,=P,

NP又£N,：.PN,故P=N,所以选B。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从

理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

变式：设集合，则(B)A.M=NB.MNC.NMD.解：当

时，2k+l是奇数，k+2是整数，选B【例2】定义集合A_={x|x

WA且xB},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A_的子集个数

为分析：确定集合A_子集的个数，首先要确定元素的个数，

然后再利用公式：集合A={al,a2,•­•,an}有子集2n个来

求解。解答：・「A_={x|xEA且xB},AA_={1,7},有两

个元素，故A_的子集共有22个。选D。

变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若a£M,则

6?aeM,那么集合M的个数为A)5个B)6个C)7个D)8个

变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.解：由

已知，集合中必须含有元素a,b.集合A可能是

{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,

e},{a,b,d,e}.评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的

真子集的个数，所以共有个.

【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},

且AAB={l},AUB={?2,l,3},求实数p,q,r的值。

解答：

VAnB={l}AieB

/.12?4Xl+r=0,r=3.

B={x|x2?4x+r=0}={l,3},

VAUB={?2,1,3},?2B,

?2eA「AGB二⑴

AieA

，方程x2+px+q=0的两根为-2和1,

变式：已知集合A二{x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},

且AAB={2},AUB=B,求实数b,c,m的值.

解：VAAB={2}

「・1£B/.22+m?2+6=0,m=-5

AB={x|x2-5x+6=0}={2,3}

VAUB=B

又・.,AnB二⑵

・・・A二⑵

Ab=-(2+2)=4,c=2X2=4

/.b=-4,c=4,m=-5

［例4］已知集合A二{x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满

足：AUB={xIx>-2},且AGB={x|l

分析：先化简集合A,然后由AUB和ACB分别确定数

轴上哪些元素属于B,哪些元素不属于B。

解答：

A={x|-21}o由ADB=收|1-2}可知［-1,1］B,而(-8,-2)

GB二巾。综合以上各式有B={x|T〈xW5}

变式1：

若A={x|x3+2x2-8x>0},B={x|x2+ax+bW0}，已知AU

B={x|x>-4},AGB二①，求a,b。(答案：a=-2,b=0)

点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数

形结合的方法，作出数轴来解之。

变式2：

设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},若MGN=N,求所

有满足条件的a的集合。解答：M={-1,3},

VMnN=N,

ANM①当时，axT=0无解,

.,.a=0②综①②得：所求集合为{T,0,}

【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域

为Q,若PAQ/CD,求实数a的取值范围。

分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解,

再利用参数分离求解。解答：

(1)若，在内有有解令当时，

所以a>-4,所以a的取值范围是变式：若关于x的方程

有实根，求实数a的取值范围。

点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论,

但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们

思考此类问题的关键。

高考备战有什么学习方法

一、查漏补缺查漏补缺需要我们对自身的学习状况有

一个清晰的了解，只有优先将我们的之前所学习的内容给填

补完成，才能使我们后续的学习不会因知识点的缺漏而打乱

学习进度，这就需要我们通过整理我们的学习笔记，梳理

课本的知识点来进行一个覆盖式的扫荡，这样才能全面无死

角的将所有的知识点都过一遍，确认自身的知识体系中没

有出现盲点就是我们查漏补缺的最终目的。

二、错题本错题本可以及时帮助我们将自身还未掌握,

却没有意识到的知识点盲点，并加以及时的复习，从而避

免了今后出现相似题型时，又因相同原因出现错误，多多的

将我们日常学习中，做错或不理解题型归纳于我们的错题

本中，再根据不同题型进行分类，这样才能有效的发现相同

题型中，都在哪一方面出现了错误而导致整个解题过程出

错，整理分析，并加以理解，就是我们有效利用错题本的最

好方式。

三、适当休息休息是为了让我们在之后的学习有更加

充足的学习精力去进行学习，而我们每天最好是在10点之

前就进入睡眠状态，井于第二天的6点起床进行学习，这不

仅有效的保持了我们的学习精力，还以通过每天早起来学

习更多的知识点，毕竟我们在得到充分休息之后，就是我们

一天中学习效率最好的时刻，而中午1点之后可以进行半

个小时的午休时间，这样可以有效的缓解一上午的学习疲惫,

也避免下午的学习状态受损。每当学习一到连个小时，就

需要进行一小段5T0分钟的中场休息，既是舒缓我们的大

脑，也是为了让我们复习之前所学习的内容。备战高考的

学习方法记忆的几个小技巧。

(1)记忆的时间段：短时记忆：5：30——7：30长时记

忆：14：00——17：00深度思考：20：00——22：30

(2)对于一些东西，要重复记忆，如英语单词、数学公

式、地理图示等。

(3)记忆的四个层次：数字一一文字一一声音一一图像，

其中图像是最高级的记忆技巧。我是一直努力实现着这种

记忆方法，所以很多时候，我在考试的时候，我总会在脑海

里打开书，然后翻页，虽然看不见书，但已然在看书。不

过，只要实现记忆的层级的提高，都会让记忆更有效。

比如:根号2=1.41421（意思意思而已）、根号

6=2.449489（粮食是酒是白酒）等。

4•如果学习不在状态，我可以提出我的一个方法，准备

一套扑克牌，随便抽4张，玩24点的游戏。

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