2021年山西省中考数学一轮复习-解答题重难点集训-阅读理解类型四-与圆有关的问题-课件

题型二阅读理解题类型四与圆有关的问题1．(2019·山西21题8分)阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德·欧拉(LeonhardEuler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI2＝R2－2Rr.如图①，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O(三角形三边垂直平分线的交点)与内心I(三角形三条角平分线的交点)之间的距离OI＝d，则有d2＝R2－2Rr.任务：(1)观察发现：IM＝R＋d，IN＝________(用含R，d的代数式表示)；(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；(3)请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为____cm.R－d解：(2)BD＝ID.理由：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠CBI＝∠ABI，∵∠DBC＝∠CAD，∠BID＝∠BAD＋∠ABI，∠DBI＝∠DBC＋∠CBI，∴∠BID＝∠DBI，∴BD＝ID；(3)由(2)知BD＝ID，∴IA·ID＝DE·IF，∵DE·IF＝IM·IN，∴2R·r＝(R＋d)(R－d)，∴R2－d2＝2Rr，∴d2＝R2－2Rr.2．请阅读下列材料，并完成相应的任务．人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也．”意思说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)如图③，AB与⊙O相切于点A，当圆心O在∠BAC的外部时，请写出弦切角定理的证明过程.解：(1)如图①，∵AD是⊙O直径，∴∠DEA＝90°.∵AB与⊙O相切于点A，∴∠DAB＝90°，∴∠CED＋∠DEA＝∠CAD＋∠DAB，即∠CEA＝∠CAB，∴弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数；(2)证明：如图②，过点A作直径AF交⊙O于点F，连接FC，∵AF是直径，∴∠ACF＝90°，∴∠CFA＋∠FAC＝90°，∵AB与⊙O相切于点A，∴∠FAB＝90°，∴∠CAB＋∠FAC＝90°，∴∠CAB＝∠CFA，即弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．3.阅读以下材料，并完成相应的任务：关于圆的引理阿基米德是古希腊的数学家，物理学家，在《阿基米德全集》里，他关于圆的引理的论证如下：命题：设AB是一个半圆的直径，并且过点B的切线与过该半圆上的任意一点D的切线交于点T，如果作DE垂直AB于点E，且与AT交于点F，则DF＝EF.任务：(1)证明过程中①的证明依据是_____________________________________________________________．(2)应用：如图②，△BED是等边三角形，AB是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，切点是B，点D在⊙O上，CD⊥AB，垂足为点C，连接AE交CD于点F，若⊙O的半径为2，求CF的长．证明过程中①的证明依据是直径所对的圆周角是90°4．阅读下列材料，并完成相应的任务．托勒密(Ptolemy)(公元90年～公元168年)，希腊著名的天文学家，他的著作《天文学大成》被后人称为“伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作《数学文集》，托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密(Ptolemy)定理．托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．已知：如图①，四边形ABCD内接于⊙O.求证：AB·CD＋BC·AD＝AC·BD.∴AD·BC＝AC·ED，∴AB·CD＋AD·BC＝AC·