高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概念1.5.3定积分的概念课件新人教A版选修_第1页
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文档简介

第一章

§1.5定积分的概念1.5.3定积分的概念学习目标1.了解定积分的概念，会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义.3.掌握定积分的基本性质.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点.答案两个问题均可以通过“分割、近似代替、求和、取极限”解决，都可以归结为一个特定形式和的极限.知识点一定积分的概念梳理一般地，如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0<x1<…<xi－1<xi<…<xn＝b将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)，作和式(ξi)Δx＝

，当n→∞时，上述和式无限接近某个

，这个

叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作

，即

＝

，这里，a与b分别叫做

与

，区间[a，b]叫做

，函数f(x)叫做

，x叫做

，f(x)dx叫做

.常数常数积分下限积分上限积分区间被积函数积分变量被积式思考1根据定积分的定义求得

(x＋1)dx的值是多少？知识点二定积分的几何意义答案

相等.梳理从几何上看，如果在区间[a，b]上函数f(x)连续且恒有

，那么定积分

f(x)dx表示由

所围成的曲边梯形的面积.这就是定积分

f(x)dx的几何意义.注意：f(x)<0(图象在x轴的下方)时，

f(x)dx<0，－

f(x)dx等于曲边梯形的面积.f(x)≥0直线x＝a，x＝b，y＝0和曲线y＝f(x)知识点三定积分的性质答案

直线x＝c把一个大的曲边梯形分成了两个小曲边梯形，因此大曲边梯形的面积S是两个小曲边梯形的面积S1，S2之和，即S＝S1＋S2.[思考辨析判断正误]√×√题型探究类型一利用定积分的定义求定积分解答解

令f(x)＝3x＋2.(1)分割(2)近似代替、求和(3)取极限反思与感悟利用定义求定积分的步骤解答解

令f(x)＝x＋2.类型二利用定积分的性质求定积分解答解答解答反思与感悟若函数f(x)的奇偶性已经明确，且f(x)在[－a，a]上连续，则解答＝－2＋1－e－1＝－(e－1＋1).例3用定积分的几何意义求下列各式的值.类型三利用定积分的几何意义求定积分解答解答(2).∴＝0.解答达标检测12345解析答案解析

②③成立.A.0 B.1 C.2 D.3√1.下列结论中成立的个数是12345解析答案2.关于定积分a＝

(－2)dx的叙述正确的是A.被积函数为y＝2，a＝6B.被积函数为y＝－2，a＝6C.被积函数为y＝－2，a＝－6D.被积函数为y＝2，a＝－6√12345解析

由定积分的概念可知，A.0 B.16C.12 D.8√12345答案解析4.由函数y＝－x的图象，直线x＝1，x＝0，y＝0所围成的图形的面积可表示为解析12345√答案解答12345解

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