高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.1直线的方向向量与平面的法向量讲义苏教版选修_第1页
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文档简介

空间向量的应用——直线的方向向量与平面的法向量一、直线的方向向量A

我们把直线l上的向量以及与共线的非零向量叫做直线l的方向向量。思考：如何用向量来表示直线的“方向”？B二、平面的法向量l几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.若为平面的法向量，则也为平面的法向量;3.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有思考：怎样用向量来表示平面的“方向”？平面的法向量：

例：如图所示，在边长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1B、DC的中点,M、N是B1C1、A1B1的中点，建立空间直角坐标系；探究1：(1)写出直线AM的一个方向向量；

(2)写出平面ABCD的一个法向量；XYZM探究2：(3)求平面ACD1的一个法向量。XYZ待定系数法练习：F平面的法向量不惟一，合理取值即可。拓展思考：

你能用直线的方向向量和平面的法向量表示空间中直线与平面，平面与平面的位置关系吗？

l1l2l1l2l1l1探究3：(4)求证：ME∥平面AFD1.(5)求证：平面AFD1∥平面NBC1.XYZNMFE探究4：(6)试判断平面ADE与平面AFD1是否垂直？若垂直，请证明，若不垂直，请说明理由.XYZNFE课堂小结：1、直线的方向向量和平面的法向量2、求平面的法向量(待定系数法、观察证

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