高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量

数学必修④

·人教A版新课标导学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案卫星运载火箭每一时刻的速度都有确定的大小和方向，为了便于分析，如何将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度呢？1．平面向量的正交分解把一个平面向量分解为两个互相________的向量，叫做平面向量的正交分解．垂直2．平面向量的坐标表示(1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向________的两个________向量i，j作为________．(2)坐标：对于平面内的一个向量a，______________对实数x、y，使得a＝xi＋yj，我们把有序实数对______________叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做向量a在______轴上的坐标，y叫做向量a在______轴上的坐标．(3)坐标表示：a＝(x，y)就叫做向量的坐标表示．(4)特殊向量的坐标：i＝________，j＝________，0＝_________．相同单位基底有且只有一(x，y)

x

y

(1,0)

(0,1)

(0,0)

(x，y)

坐标一一对应2．区别：(1)书写不同，如a＝(1,2)，A(1,2)．(2)给定一个向量，它的坐标是唯一的；给定一个有序实数对，由于向量可以平移，故以这个有序实数对为坐标的向量有无穷多个．因此，符号(x，y)在平面直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量．为了加以区分，在叙述中，常说点(x，y)或向量(x，y)．4．平面向量的坐标运算设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有下表：和

(x1＋x2，y1＋y2)

差

(x1－x2，y1－y2)

相应坐标(λx1，λy1)

(x2－x1，y2－y1)

B

2．下列各组向量中，不能作为表示平面内所有向量基底的一组是

(

)A．a＝(－2,4)，b＝(0,3)B．a＝(2,3)，b＝(3,2)C．a＝(2，－1)，b＝(3,7)D．a＝(4，－2)，b＝(－8,4)D

B

4．已知a＝(1,3)，b＝(－2,1)，则b－a等于

(

)A．(－3,2) B．(3，－2)C．(－3，－2) D．(－2，－3)C

互动探究学案命题方向1

⇨利用正交分解求向量的坐标在直角坐标系xOy中，向量a、b、c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．典例1D

命题方向2

⇨向量的坐标运算典例2『规律总结』

(1)向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，要注意三角形法则及平行四边形法则的应用．(2)若是给出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．方程思想的运用[思路分析]

利用向量加减法的三角形法则，建立等量关系，代入坐标利用向量相等得到参数的值．典例3『规律总结』

利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求基底向量和被表示向量的坐标，再利用待定系数法．设c＝xa＋yb，在求解时要运用相等向量坐标相同的关系列方程(组)求出x，y的值．错用向量的坐标表示典例4『规律总结』

向量的坐标等于终点的坐标减去起点的相应坐标，只有当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标．(0,1)

1．向量正交分解中，两基底的夹角等于

(

)A．45°

B．90°C．180° D．不确定B

D