九年级数学下册第三章圆3.6直线与圆的位置关系3.6.2圆的切线的判定课件北师大版

6直线和圆的位置关系

第三章圆课堂达标素养提升第三章圆

第2课时圆的切线的判定课堂达标一、选择题

第2课时圆的切线的判定

1．下列直线是圆的切线的是(

)A．和半径垂直的直线B．和圆有公共点的直线C．到圆心的距离等于直径的直线D．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线D第2课时圆的切线的判定

2．在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，则直线AC与△BDC的外接圆的位置关系是(

)A．相离B．相切C．相交D．无法确定B[解析]B∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴BC为△BDC外接圆的直径．又∵∠ACB＝90°，∴AC⊥CB，∴AC是△BDC的外接圆的切线．第2课时圆的切线的判定

3．2017·十堰期末如图K－26－1，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为(

)A．110°B．125°C．130°D．140°图K－26－1B第2课时圆的切线的判定

第2课时圆的切线的判定

C第2课时圆的切线的判定

第2课时圆的切线的判定

5．如图K－26－2，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()A．DE＝DOB．AB＝ACC．CD＝DBD．AC∥OD图K－26－2A第2课时圆的切线的判定

[解析]A由于D是圆上一点，所以要说明DE是⊙O的切线，只需证明OD⊥DE即可．又因为DE⊥AC，所以当AC∥OD时，可得OD⊥DE；当CD＝DB时，即D为BC的中点，而点O为AB的中点，所以OD∥AC；当AB＝AC时，连接AD，因为AB是⊙O的直径，所以AD⊥BC，所以CD＝DB.因此B，C，D中的条件均可说明DE是⊙O的切线．二、填空题

第2课时圆的切线的判定

图K－26－3(3，2)第2课时圆的切线的判定

7．如图K－26－4，已知⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则⊙O的面积为________．图K－26－4第2课时圆的切线的判定

8．如图K－26－5，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，3cm长为半径作⊙A，当AB＝________cm时，BC与⊙A相切.图K－26－56第2课时圆的切线的判定

9．三角形的面积为12，周长为24，则其内切圆的半径为________．1三、解答题

第2课时圆的切线的判定

图K－26－6第2课时圆的切线的判定

第2课时圆的切线的判定

11.如图K－26－7，AB是⊙O的弦，OA⊥OD于点O，AB，OD交于点C，且CD＝BD.(1)判断BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA＝3，OC＝1时，求线段BD的长．图K－26－7第2课时圆的切线的判定

解：(1)BD是⊙O的切线．证明：连接OB.∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBC.∵OA⊥OD，∴∠AOC＝90°，∴∠OAC＋∠ACO＝90°.∵CD＝BD，∴∠DCB＝∠DBC.∵∠DCB＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DBC，∴∠DBC＋∠OBC＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD是⊙O的切线．(2)设BD＝x，则CD＝x，OD＝x＋1，OB＝OA＝3，在Rt△OBD中，由勾股定理得OB2＋BD2＝OD2，即32＋x2＝(x＋1)2，解得x＝4.∴线段BD的长为4.第2课时圆的切线的判定

12．2017·黄石如图K－26－8，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，连接BD并延长至点F，使得BD＝DF，连接CF，BE.(1)求证：BD＝DE；(2)求证：直线CF为⊙O的切线．图K－26－8第2课时圆的切线的判定

第2课时圆的切线的判定

13．2018·新疆如图K－26－9，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B，连接PB，AO，延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若CO＝3，AC＝4，求sinE的值．图K－26－9第2课时圆的切线的判定

素养提升第2课时圆的切线的判定

新定义探究题

联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图K－26－10①