2025年粤教新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x2=16y的准线交于A，B两点，则C的虚轴为（）A.B.C.4D.82、.若则等于（）A.B.C.D.3、【题文】设向量若与平行，则实数等于A.B.C.D.4、x∈R，下列不等式恒成立的是（）A.x2+1≥xB.<1C.lg(x2+1)≥lg(2x)D.x2+4>4x5、复数z=的共轭复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、命题“对∀x∈R，x3-x2+1＜0”的否定是____．7、若圆（x-1）2+（y+1）2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是____．8、【题文】已知sin（－x）＝则sin2x＝________．9、【题文】已知两条直线若则＝___________。10、【题文】已知成等差数列，且公差为为实常数，则这三个三角函数式的算术平均数为____________________。11、定积分2e2xdx=____．12、在等比数列{an}中，a4a5=32，log2a1+loga2++log2a8=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)20、如图，三个正方形的边AB，BC，CD的长组成等差数列，且AD=21cm，这三个正方形的面积之和是179cm2．

（1）求AB；BC，CD的长；

（2）以AB；BC，CD的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？

21、已知复数z=m2（1+i）-（m+i）；当实数m分别取何值时；

（1）z是实数？

（2）z对应的点位于复平面的第一象限内？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：抛物线x2=16y的准线方程为又则点（）在双曲线上，设双曲线方程为则则虚轴长为考点：1、等轴双曲线；2、相交弦.【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：因为向量所以=（2m-1,2m+2）,=(4,1)。又与平行，所以m=故选D。

考点：本题主要考查平面向量的坐标运算；共线向量的条件。

点评：典型题，两向量平行，对应坐标成比例。【解析】【答案】D4、A【分析】【分析】取x=0可知“B．<1C．lg(x2+1)≥lg(2x)D．x2+4>4x”均不成立。故选A。

【点评】判断恒成立与否，举反例，特殊值检验的方法均常用。5、C【分析】解：复数z====-1+i的共轭复数-1-i对应的点（-1；-1）在第三象限．

故选：C．

利用复数的运算法则；共轭复数的定义、几何意义即可得出．

本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

命题“对∀x∈R，x3-x2+1＜0”是全称命题；否定时将量词对任意的x∈R变为∃∈R，再将不等号≤变为＞即可．

故答案为：∃x∈R，x3-x2+1≥0

【解析】【答案】命题“对∀x∈R，x3-x2+1＜0”是全称命题；其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．

7、略

【分析】

圆心到直线的距离为2，又圆（x-1）2+（y+1）2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，满足

即：|R-2|＜1；解得1＜R＜3．

故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）

故答案为：（1；3）．

【解析】【答案】圆（x-1）2+（y+1）2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1；先求圆心到直线的距离，再求半径的范围．

8、略

【分析】【解析】sin2x＝cos2＝1－2sin2＝1－＝【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】当时,．

当时,若．则上式显然不成立．

∴若则＝0．【解析】【答案】010、略

【分析】【解析】

[试题解析]

考查知识点：本题考察了等差数列；算术平均数的概念及三角函数式的恒等变形。

解题思路：先利用倍角公式的变形把次数由二次降为一次；再利用和角公式；差角公式来统一角，达到化简求值的目的。

解题过程：

由题意，

∴这三个三角函数式的算术平均数为。

解题方法技巧：本题的关键是三角函数式的化简；在化简时要及时调控变形方向，把握好“角的变化”；“函数名称的变化”、“运算形式的变化”这三种三角变换的时机。

[试题评析]

命题意图：考察学生综合利用所学知识的能力；推理变形能力。

试题点评：本题的综合性较高；对学生利用三角公式进行三角恒等变换的能力要求较高。

对考点的发散思维点拨：新课标中的三角函数的考察要想推陈出新；可以不断改变考察方式和考察角度。

引导、归纳及预测：虽然大纲中对三角函数的要求近年来有所降低，但对知识点的综合性却在提高，三角函数部分与其它章节的综合也在意料之中。【解析】【答案】11、e2﹣1【分析】【解答】解：2e2xdx=设2x=t；

则原式===e2﹣1．

故答案为：e2﹣1．

【分析】设2x=t，把2e2xdx等价转化为由此能求出结果．12、略

【分析】解：正项等比数列{an}中；

∵log2a1+log2a2++log2a8=log2[a1a8•a2a7•a3a6•a4a5]=log2（a4a5）4

=log2324=20；

故答案为：20

利用等比数列的定义和性质，把要求的式子化为log2（a4a5）4；把条件代入并利用对数的运算性质求出结果．

本题主要考查等比数列的定义和性质，对数的运算性质的应用，属于中档题．【解析】20三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)20、略

【分析】

由题意知：

（1）∵三个正方形的边AB；BC，CD的长组成等差数列。

故设公差为d（d＞0）；BC=x则AB=x-d，CD=x+d

由题意得：

解得：或（舍去）

∴AB=3（cm）；BC=7（cm），CD=11（cm）

（2）正方形的边长组成已3为首项，公差为4的等差数列{an}；

∴a10=3+（10-1）×4=39；

∴a102=392=1521（cm）2

所求正方形的面积是1521（cm）2

故：（1）答案：AB=3（cm），BC=7（cm），CD=11（cm）（2）s=1521cm2

【解析】【答案】（1）因为AB，BC，CD构成等差数列，故设BC=x，AB=x-d，CD=x+d，根据AD=21=AB+BC+CD=（x-d）+x+（x+d）；（x-d）2+x2+（x+d）2=179，算出x，d，即可知道AB，BC，CD；（2）由（1）知道此等差数列的通项公式an=3+（n-1）•4，求出第10项的值，为正方形的边长，那么正方形的面积S=（a10）2．

21、略

【分析】

（1）根据复数是实数；复数的虚部为0，得到关于m的方程，求出m的值；

（2）根据复数对应的点在第一象限；得到复数的实