2025年华东师大版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、玉树地震后，青海省某乡镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点栓一条细绳，细绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果绳子经过三角尺的直角顶点，于是同学们确信放量是水平的，其理由是（）A.等腰三角形两腰等分B.等腰三角形两底角相等C.三角形具有稳定性D.等腰三角形的底边中线和底边上的高重合2、3-x的相反数是-6，那么x的值为（）A.-3B.3C.6D.93、下列说法中正确的是（）A.弦是直径B.弧是半圆C.半圆是圆中最长的弧D.直径是圆中最长的弦4、抛物线y=（x+1）2-2的顶点坐标是（）A.（-1，2）B.（1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）5、下列事件中说法正确的是（）A.“打开电视，正在播放《星光大道》”是必然事件B.谚语“只要功夫深，铁杵磨成针”所描述的事件是不可能事件C.你这时正在解答本试卷的第8题是必然事件D.小梅上学经过十字路口时遇到绿灯是必然事件6、大理市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为（）A.x（x-10）=200B.2x-2（x-10）=200C.2x+2（x+10）=200D.x（x+10）=200评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、二次函数y=2x2-4x+5，当x=____时，y有最小值为____；若y随x的增大而减小，则x的范围为____．8、若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两根，则x1+x2=____．9、已知直线y=ax+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一元一次方程bx+a=0的解为____．10、一元二次方程4x2=3x

的解是____________________．11、从三个方向看物体的形状．从正面看，反映物体的____．从左面看，反映物体的____．从上面看，反映物体的____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)12、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）13、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）14、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=15、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．16、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）17、一条直线的平行线只有1条．____．18、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）19、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）20、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合评卷人得分四、计算题(共2题，共20分)21、计算：+-．22、计算：

（1）；

（2）；

（3）÷（x+3）•；

（4）（a-）÷•

（5）（）÷•（2-x）2；

（6）•（-）2评卷人得分五、证明题(共4题，共40分)23、如图所示；BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C=60°．

求证：△ABD为等边三角形．24、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．25、已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：AE=CF．26、如图；在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；

（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】根据△ABC是个等腰三角形可得AC=BC，再根据点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后即可得出结论．【解析】【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形；

∴AC=BC；

∵点O是AB的中点；

∴AO=BO；

∴OC⊥AB．

等腰三角形的底边上的中线；底边上的高重合；

故选D．2、A【分析】【分析】利用相反数的定义列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．【解析】【解答】解：根据题意得：3-x=6；

解得：x=-3．

故选A3、D【分析】解：A；错误．弦不一定是直径．

B；错误．弧是圆上两点间的部分．

C；错误．优弧大于半圆．

D；正确．直径是圆中最长的弦．

故选D．

根据弦；直径、弧、半圆的概念一一判断即可．

本题考查圆的基本知识，解题的关键是记住弦、弧、半圆、直径等一个概念，属于基础题，中考常考题型．【解析】【答案】D4、D【分析】【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．【解析】【解答】解：因为y=（x+1）2-2是抛物线的顶点式；

根据顶点式的坐标特点可知；顶点坐标为（-1，-2）．

故选D．5、C【分析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别判断即可．【解析】【解答】解：A；“打开电视；正在播放《星光大道》”是随机事件，不符合题意；

B；谚语“只要功夫深；铁杵磨成针”所描述的事件是必然事件，不符合题意；

C；我这时正在解答本试卷的第8题是必然事件；符合题意；

D；小梅上学经过十字路口时遇到绿灯是随机事件；不符合题意．

故选C．6、D【分析】【解析】试题分析：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为（x+10）米，∵花圃的面积为200，∴可列方程为x（x+10）=200．故选D．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【解析】【答案】D．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】把此二次函数化为顶点式或直接用公式法求其最值即可．根据抛物线的增减性填空．【解析】【解答】解：∵二次函数y=2x2-4x+5可化为y=2（x-1）2+3；

∴当x=1时，二次函数y=2x2-4x+5的最小值是3；

∵抛物线的对称轴是x=1；抛物线的开口方向向上；

∴当x＜1时；y随x的增大而减小．

故答案是：1；3；x＜1．8、略

【分析】

方程2x2-3x-4=0中a=2，b=-3；

∵x1、x2是一元二次方程2x2-3x-4=0的两个实根；

∴x1+x2==-=．

故答案为：．

【解析】【答案】根据一元二次方程中两根之和等于-直接进行解答即可．

9、2【分析】【分析】一元一次方程ax+b=0的解，是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标．【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标是2；

∴一元一次方程ax+b=0的解是：x=2．

故答案为210、略

【分析】【分析】

本题主要考查对解一元二次方程鈭�

因式分解法的理解和掌握；能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

移项得4x2鈭�3x=0

把方程的左边分解因式得x(4x鈭�3)=0

使每个因式等于0

就得到两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【解答】解：隆脽4x2=3x

隆脿4x2鈭�3x=0

x(4x鈭�3)=0

x=0

或4x鈭�3=0

隆脿x1=0

或x2=34

故答案为x1=0

或x2=34

．

【解析】x1=0

或x2=34

11、略

【分析】【分析】要全面了解一个几何体的形状，常需要从正面、左面和上面三个不同的方向进行观察．【解析】【解答】解：从正面看到的形状图和从左面看到的形状图反映物体的高度；

从正面看到的形状图和从上面看到的形状图反映物体的长度；

从左面看到的形状图与从上面看到的形状图反映物体的宽度．

故答案是：高度；长度；宽度．三、判断题(共9题，共18分)12、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．13、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．14、√【分析】【解析】试题分析：设y与x的函数关系式是再把x=2时，y=3代入即可求得结果.设y与x的函数关系式是当x=2，y=3时，则y与x的函数关系式是y=故本题正确.考点：待定系数法求反比例函数关系式【解析】【答案】对15、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．16、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．20、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对四、计算题(共2题，共20分)21、略

【分析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解析】【解答】解：原式=3+2+-2

=2+2．22、略

【分析】【分析】（1）；（2）先通分；然后合并同类项、约分；

（3）；（4）、（6）先把除法统一为乘法；化简后再算乘法；

（5）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解析】【解答】解：（1）原式=；

=；

=；

（2）原式=-+；

=；

=；

=；

=；

（3）原式=××；

=；

（4）原式=××；

=；

（5）原式=[-]ו（2-x）2；

=ו（2-x）2；

=；

（6）原式=××；

=．五、证明题(共4题，共40分)23、略

【分析】【分析】根据垂径定理求出AE=DE，根据线段垂直平分线性质得出BA=BD，根据圆周角定理求出∠D=60°，根据等边三角形判定推出即可．【解析】【解答】证明：∵BC为⊙O的直径；AD⊥BC；

∴AE=DE；

∴BD=BA；

∵∠D=∠C=60°；

∴△ABD为等边三角形．24、略

【分析】【分析】在AC上取AF=AE，连接OF，即可证得△AEO≌△AFO，得∠AOE=∠AOF；再证得∠COF=∠COD，则根据全等三角形的判定方法ASA即可证△FOC≌△DOC，可得DC=FC，即可得结论．【解析】【解答】证明：在AC上取AF=AE；连接OF；

∵AD平分∠BAC；

∴∠EAO=∠FAO；

在△AEO与△AFO中；

∴△AEO≌△AFO（SAS）；

∴∠AOE=∠AOF；

∵AD；CE分别平分∠BAC、∠ACB；

∴∠ECA+∠DAC=∠ACB+∠BAC=（∠ACB+∠BAC）=（180°-∠B）=60°

则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；

∴∠AOC=∠DOE=120°；∠AOE=∠COD=∠AOF=60°；

则∠COF=60°；

∴∠COD=∠COF；

∴在△FOC与△DOC中，；

∴△FOC≌△DOC（ASA）；

∴DC=FC；

∵AC=AF+FC；

∴AC=AE+CD．25、略

【分析】【分析】可先证△BOE≌△DOF，得出BE=DF，进而可得△ABE≌△CDF，即AE=CF．【解析】【解答】证明：在平行四边形ABCD中；则OB=OD，∠DFO=∠BEO，∠BOE=∠DOF；

在△BOE和△DOF中；

；

∴△BOE≌△DOF；（AAS）

∴BE=DF；

又AB=CD；∠ABE=∠CDF；

在△ABE和