2025年苏教新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知：如图，正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A.B.2C.D.2、函数y=中；自变量x的取值范围是（）

A.x＞-3

B.x≥-3

C.x≠-3

D.x≤-3

3、形状与抛物线y=-x2-2相同；对称轴是x=-2，且过点（0，3）的抛物线是（）

A.y=x2+4x+3

B.y=-x2-4x+3

C.y=-x2+4x+3

D.y=x2+4x+3或y=-x2-4x+3

4、半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是（）A.3πB.6πC.9πD.12π5、下列运算正确的是（）A.3a+2a=5a2B.a2•a3=a6C.（a+b）2=a2+b2D.（b+a）（a-b）=a2-b26、把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），则a，b的值分别是（）A.a=2，b=3B.a=-2，b=-3C.a=-2，b=3D.a=2，b=-3评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；按这样的规律下去，第6幅图中有____个正方形．

8、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有____________．9、如图，已知菱形ABCD

的一个内角隆脧BAD=80鈭�

对角线ACBD

相交于点O

点E

在CD

上，且DE=DO

则隆脧EOC=

______．10、若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则m的取值范围是______．11、如图，点P是双曲线C：y=（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y=x-2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是______．12、让我们一起来探究以下问题：

（1）在同一平面内4条互不重合的直线可能有的交点数为____．

（在横线上填上正确答案的序号）

①0个；②1个；③2个；④3个；⑤4个；⑥5个；⑦6个；⑧7个．

（2）设在同一平面内有n条互不重合的直线；它们最多有S个交点（整数n≥2）；

请通过分析；填写下表：

。n2345S1（3）请猜想（2）中S与n的函数关系式：____．

（4）如果平面内若干条互不重合的直线最多有55个交点，求直线的条数．13、一个每个外角都相等，且比它的内角小140°，则这个多边形是____边形．14、二次函数y=-x2-2x-3的最大值为____．15、（2008•枣庄）已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实根，则（x1-2）（x2-2）=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）17、如果=，那么=，=．____（判断对错）18、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）19、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）20、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）21、自然数一定是正整数．____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)22、请根据所给信息；帮助小颖同学完成她的调查报告。

2013年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告。

。调查目的了解八年级学生每天干家务活的平均时间调查内容光明中学八年级学生干家务活的平均时间调查方式抽样调查调查步骤BAABBBBACBBABBCABAACABBCBABBAC1．数据的收集。

（1）在光明中学八年级每班随机调查5名学生。

（2）统计这些学生2013年4月每天干家务活的平均时间（单位：min）结果如下（其中A表示10min；B表示20min，C表示30min）

。BAABBBBACBBABBCABAACABBCBABBAC2．数据的处理：

以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果请补全频数分布直方图。

3．数据的分析：

列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数）

BA2．数据的处理：

以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果请补全频数分布直方图。

3．数据的分析：

列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数）

调查结论光明中学八年级共有240名学生，其中大约有______名学生每天干家务活的平均时间是20min

BAABBBBACBBABBCABAACABBCBABBAC23、如图；在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E；F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．

（1）求证：△ABG≌△C′DG；

（2）求的值；

（3）求EF的长．评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)24、已知二次函数y=-x2+x的图象如图．

（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移；设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A；B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式．

25、如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1；2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积？26、用适当的方法解方程

（1）x2=7；（2）（x+2）2-9=0；

（3）x2-4x-5=0；（4）3y2+4y+1=0．评卷人得分六、证明题(共3题，共30分)27、如图；点E是正方形ABCD内的一点，且∠DCE=∠ABE．

求证：△ABE≌△DCE．28、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD，BE⊥DC于点E．求证：AD=ED．29、如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF，AE=BD，且AE∥BD．求证：△AEF与△BCD全等．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】根据网格特点和勾股定理求出OC、OD，根据余弦的概念计算即可．【解析】【解答】解：由网格特点和勾股定理得；

OC=1；CD=2；

则OD==；

则cos∠AOB===；

故选：D．2、B【分析】

根据题意得；x+3≥0；

解得x≥-3．

故选B．

【解析】【答案】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．

3、D【分析】

设所求抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c；由抛物线过点（0，3），可得：c=3；

由抛物线形状与y=-x2-2相同；

分为两种情况：①开口向下；则a＜0；

又∵对称轴x=-2，则x=-=-2．则b＜0；

由此可得出B选项符合题意．

②开口向下；则a＞0；

又∵对称轴x=-2，则x=-=-2．则b＞0；

由此可得出A选项符合题意；

综合上述；符合条件的是选项D；

故选D．

【解析】【答案】由题中给出的条件，对称轴和与y轴的交点坐标，可以确定c的值及a与b的关系；再从所给选项中判断出选项即可．

4、A【分析】解：半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是：=3π；

故选：A．

把已知数据代入S=计算即可．

本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式：S=是解题的关键．【解析】【答案】A5、D【分析】【分析】A；利用合并同类项法则计算；

B；利用同底数幂的乘法计算；

C；利用完全平方公式计算；

D、利用平方差公式计算，再分别判断对错．【解析】【解答】解：A；3a+2a=5a；此选项错误；

B、a2•a3=a5；此选项错误；

C、（a+b）2=a2+2ab+b2；此选项错误；

D、（b+a）（a-b）=a2-b2；此选项正确．

故选D．6、B【分析】解：∵x2+ax+b=（x+1）（x-3）；

∴a=1-3=-2，b=-3×1=-3；

故选：B．

根据x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x-3），可得a=-3+1，常数项的积是b．

本题考查了因式分解-十字相乘法．x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

观察图形发现第一个有1个正方形；

第二个有1+4=5个正方形；

第三个有1+4+9=14个正方形；

第6个有1+4+9+16+25+36=91个正方形；

故答案为：91

【解析】【答案】观察图形发现第一个有1个正方形；第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，从而得到答案．

8、略

【分析】解：两者都是的是矩形；菱形，正方形；

其中平行四边形只是中心对称图形；

等腰梯形只是轴对称图形．

故既是轴对称，又是中心对称的图形有矩形，菱形，正方形．【解析】矩形，菱形，正方形9、略

【分析】解：隆脽隆脧BAD=80鈭�

菱形邻角和为180鈭�

隆脿隆脧ADC=100鈭�

隆脽

菱形对角线即角平分线。

隆脿隆脧CDO=50鈭�

隆脽DE=DO

隆脿隆脧DEO=隆脧DOE=(180鈭�鈭�50鈭�)隆脗2=65鈭�

隆脽

菱形对角线互相垂直。

隆脿隆脧DOC=90鈭�

隆脿隆脧EOC=90鈭�鈭�65鈭�=25鈭�

．

故答案为25鈭�

．

根据隆脧BAD

和菱形邻角和为180鈭�

的性质可以求隆脧ADC

的值；根据菱形对角线即角平分线的性质可以求得隆脧CDO

的值，又由DE=DO

可得隆脧DEO=隆脧DOE

根据隆脧DOE

和菱形对角线互相垂直的性质可以求得隆脧EOC

的大小．

本题考查了菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中正确的计算隆脧DEO=隆脧DOE=65鈭�

是解题的关键．【解析】25鈭�

10、m≤1【分析】解：解不等式x-m＞0；得：x＞m；

解不等式2x+1＞3；得：x＞1；

∵不等式组的解集为x＞1；

∴m≤1；

故答案为：m≤1．

分别求出每一个不等式的解集；根据口诀：同大取大；同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【解析】m≤111、3【分析】解：∵PQ⊥x轴；

∴设P（x，），则Q（x，x-2）；

∴PQ=-x+2；

∴S△POQ=（-+2）•x=-（x-2）2+3；

∵-＜0；

∴△POQ面积有最大值；最大值是3；

故答案为3．

设P（x，），则Q（x，x-2），得到PQ=-x+2，根据三角形面积公式得到S△POQ=-（x-2）2+3；根据二次函数的性质即可求得最大值．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．【解析】312、略

【分析】【分析】（1）可实际画直线操作；求出可能的交点数．

（2）要探讨直线的交点的最多个数；尽量让每两条直线相交，产生不同的交点，从而根据直线的条数，求出交点的最多数．

（3）根据（2）中；有2条直线时，S=1；3条直线时，S=1+2=3；4条直线时，S=1=2+3=6；5条直线时，S=1+2+3+4=10，总结规律继而得出答案．

（4）将S=55，代入（3）中的式子，即可求出直线的条数n．【解析】【解答】解：（1）经画直线实际操作；可知在同一平面内4条互不重合的直线可能有的交点数为0；1、3、4、5和6个；

故答案为：①②④⑤⑥⑦；

（2）通过分析知：2条直线时；S=1；

3条直线时；S=1+2=3；

4条直线时；S=1=2+3=6；

5条直线时；S=1+2+3+4=10；

故填表如下：

。n2345S13610（3）由（2）可知，S与n的函数关系式为：；

（4）当S=55时；代入（2）中的代数式，可求得：n=11；

即如果平面内若干条互不重合的直线最多有55个交点，则有11条直线．13、略

【分析】【分析】一个n边形的每一个外角都相等，且比它的内角小140°，并且内角与相邻的外角互补，因而外角是20度，一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出，外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解析】【解答】解：设n边形的每一个外角都为x°；

∴x+x+140=180；

解得：x=20；

∴每个外角是20度；

∵360÷20=18；

∴这个多边形是十八边形．14、略

【分析】

∵a=-1，b=-2；c=-3；

∴最大值===-2．

故答案是-2．

【解析】【答案】把a、b；c的值代入最值公式计算即可．

15、略

【分析】

由于x1+x2=3，x1•x2=-2；

∴（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=-2-2×3+4=-4．

故本题答案为：-4．

【解析】【答案】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4代入数值计算即可．

三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解析】【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据实际情况和普查得到的调查结果比较准确解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽车的刹车性能；采用普查的方式是正确的；

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．21、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．四、解答题(共2题，共8分)22、略

【分析】

从图表中可以看出C的学生数是5人；

如图：

每天干家务活平均时间是：（10×10+15×20+5×30）÷30≈18（min）；

根据题意得：240×=120（人）；

光明中学八年级共有240名学生；其中大约有120名学生每天干家务活的平均时间是20min；

故答案为：120．

【解析】【答案】先从图表中得出平均每天干家务活在30min的有5名学生；从而补全统计图，再根据A表示10min，B表示20min，C表示30min和学生数即可求出随机调查的学生每天干家务活的平均时间，最后根据每天干家务活的平均时间是20min所占的百分比乘以240，即可得出大约每天干家务活的平均时间是20min的学生数．

23、略

【分析】【分析】（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°；C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论；

（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出的值；

（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tan∠ABG即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结论．【解析】【解答】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成；

∴∠C=∠BAG=90°；C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′；

∴∠ABG=∠ADE；

在△ABG≌△C′DG中；

；

∴△ABG≌△C′DG（ASA）；

（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG；

∴GD=GB；

∴AG+GB=AD；设AG=x，则GB=8-x；

在Rt△ABG中；

∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8-x）2，解得x=；

∴==；

（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成；

∴EF垂直平分AD；

∴HD=AD=4；

∴tan∠ABG=tan∠ADE=；

∴EH=HD×=4×=；

∵EF垂直平分AD；AB⊥AD；

∴HF是△ABD的中位线；

∴HF=AB=×6=3；

∴EF=EH+HF=+3=．五、计算题(共3题，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）由二次函数解析式；利用对称轴公式求出抛物线的对称轴，确定出D坐标即可；

（2）设平移后的抛物线的解析式为y=-x2+x+k，令y=0求出x的值，确定出A与B坐标，利用两点间的距离公式表示出AB2，AC2+BC2，根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出此时抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）由y=-x2+x得：x=-=3；

∴D（3；0）；

（2）如图，设平移后的抛物线的解析式为y=-x2+x+k；

则C（0；k），即OC=k；

令y=0，即-x2+x+k=0；

解得：x1=3+，x2=3-；

∴A（3-，0），B（3+；0）；

∴AB2=（+3-3+）2=16k+36；

AC2+BC2=k2+（3-）2+k2+（3+）2=2k2+8k+36；

∵AC2+BC2=AB2，即2k2+8k+36=16k+36；

解得：k1=4，k2=0（舍去）；

∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4．25、略

【分析】【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值；确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；

（2）直接求出BN，CN的长，进而求出BC的长，即可求出△ABC的面积．【解析】【解答】解：（1）将A（1；2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1；

∴一次函数解析式为y=x+1；

将A（1；2）代入反比例解析式得：m=2；

∴反比例解析式为y=；

（2）∵N（3；0）；

∴点B横坐标为3；

将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=；

即CN=，BC=4-=；A到BC的距离为：2；

则S△ABC=××2=．26、略

【分析】【分析】（1）根据平方根的定义；x为7的平方根，开方可得方程的解；

（2）利用平方差公式把方程左边变为积的形式，然后根据ab=0，a=0或b=0可化为两个一元一次方程；分别求出两方程的解即为原方程的解；

（3）利用十字相乘的方法把方程左边分解因式，同理根据ab=0，得到a=0或b=0把方程化为两个一元一次方程；即可得到方程的解；

（4）同理利用十字相乘的方法把方程左边分解因式，根据ab=0，得到a=0或b=