27.3+位似第1课时+位似图形的概念及画法+教案-2024-2025学年人教版数学九年级下册+

义务教育学校课时教案备课时间：上课时间：课题第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法主备人教学目标知识与能力：1.掌握位似图形的定义、性质及画法.2.掌握位似图形与相似图形的区别和练习.过程与方法：经历观察、思考及动手操作等过程，锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.情感态度与价值观：通过对位似图片的观察，欣赏，可激发学生的学习兴趣，增强审美意识.德育渗透德育范畴实施建议（具体策略）美学教育通过动手画位似图形，告诉学生利用位似可以写出一些立体美术字，从而培养学生对美的认识、美的理解和审美情趣，同时培养学生动脑动手的学习习惯，提高学习热情，增强探究意识。教学重点理解并掌握位似图形的定义，性质及画法.教学难点位似图形的多种画法.学情分析教学过程新课导入问题在日常生活中，我们经常看到下面这些相似的图形，它们有什么特征呢？在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但不改变图形的形状的情形。经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的.用这样的方法，我们可以得到真实的图片和满意的照片．【教学说明】通过所展示的几幅美丽图片的观察，既可以激发学生的学习兴趣和求知欲望，增强审美意识，又能通过相似图形的这种特殊位置关系初步感受位似图形教学时，教师应着重引导学生观察这些相似图形所具有的特殊位置关系，可逐个进行剖析.推进新课知识点1位似图形的概念思考：如图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这些图形有什么特征？如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．点A，B，…，P与点A′,B′,…，P′分别对应，它们的连线AA′,BB′,…,PP′,…都经过同一点O.位似比：知识点2位似图形的性质相似：对应顶点的连线相交于一点：位似图形的特征：(1)位似图形必定是相似图形（反过来就不一定成立）；(2)位似图形的对应顶点连线（或延长线）必相交于同一点，对应边互相平行；(3) 位似图形的对应边的比称为位似比，对应顶点连线（或延长线）相交的那个交点称为位似中心.）利用位似，可以将一个图形放大或缩小.练习：下面哪些相似图形是位似图形？相似图形成为位似图形必须具备两个条件:①对应点的连线交于一点;②对应边互相平行或在同一条直线上．提问：如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？AB∥CD;因为AB、CD是两个位似图形的对应边.提问：如果AB∥CD,那么△OAB和△OCD是位似图形吗?为什么?是位似图形;因为AB∥CD,则△OAB∽△OCD,又因为对应点连接交于O点,所以△OAB与△OCD是位似图形.知识点3画位似图形利用位似，可以将一个图形放大或缩小．例如，要把四边形ABCD缩小到原来的．【分析】将一个图形缩小的原图的，即是要新图形各个顶点到位似中心的距离与原图中各对应顶点到位似中心的距离之比为1:2，因而只要在同一平面内确定了某一点为位似中心的话，就一定能得到缩小后的四边形.而选取某一点为位似中心时，这点可在两个图形的外部，中间或它们的内部几种不同情形，我们不妨按三种不同情形来进行画图，试试看.解：作法一：（1）在四边形ABCD的外面任取一点0（如图①所示）(2) 过点O分别作射线OA、OB、OC、OD;(3) 分别在OA、OB、OC、OD上截取点A'，B’，C’，D’，使得QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE；(4) 顺次连接A’，B’，C’，D’，所得的四边形A’B'C’D’就是将四边形ABCD缩小后的图形，且其位似比为作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O（如图②）(2)作射线OA、OB、OC、OD；(3)分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A’，B’，C’，D’，使QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE；(4)顺次连接A’，B’，C’，D’，则四边形A’B’C’D’也是四边形ABCD缩小的图形.作法三：（1）在四边形ABCD的内部任取一点O(如图③）(2)连OA、OB、OC、OD；(3)分别在OA，OB，OC，OD上截取点A’，B’，C’，D’，使QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE；(4)顺次连接A’，B’，C’，D’，则四边形A’B’C’D’是将四边形ABCD缩小的图形.【教学说明】对上述三种作图方法，教师可选讲其中一种，另两种方法在稍作提示后应留给学生完成，让学生积极参与，动手实践，在实践中增长知识，获取技能.画一画：如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的3倍.三、随堂演练1.下列说法不正确的是（）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A.只能选在原图形的外部B.只能选在原图形的内部C.只能选在原图形的边上D.可以选择任意位置3.如图,△ABC与△DEF是位似图形,相似比为2∶3,已知AB=4,则DE的长等于()A.6 B.5 C.9 D.4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心.（1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是哪一个？（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比；（3）如果由正方形EFGH得到它的位似图形正方形ABCD，求相似比.四、课堂小结1、位似图形的概念:两个相似图形，如果对应点的连线都经过同一点，则这样的两个图形称为位似图形。2、位似图形的性质:(1)位似图形一定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形．(2)位似图形的对应点的连线相交于一点．(3)位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上．(4)位似图形上任意一对对应点,到位似中心的距离之比等于相似比．3、位似图形的画法:①选点:确定位似中心(可以在图形外部、内部或边上)．②作射线:以位似中心为端点向各关键点作射线．③定对应点:根据已知的相似比分别在射线上取各关键点的对应点,满足放缩比例．④连线:顺次连接各关键点的对应点,即可得到要求的新图形．时间分配二次备课板书设计第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法1、位似图形的概念:两个相似图形，如果对应点的连线都经过同一点，则这样的两个图形称为位似图形。2、位似图形的性质:(1)位似图形一定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形．(2)位似图形的对应点的连线相交于一点．(3)位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上．(4)位似图形上任意一对对应点,到位似中心的距离之比等于相似比．3、位似图形的画法:①选点:确定位似中心(可以在图形外部、内部或边上)．②作射线:以位似中心为端点向各关键点作射线．③定对应点:根据已知的相似比分别在射线上取各关键点的对应点,满足放缩比例．④连线:顺次连接各关键点的对应点,即