26.1.2.1反比例函数的图像和性质（第一课时）教学设计++2024-2025学年人教版数学九年级下册

九年级下册26.1.2.1反比例函数的图像和性质第一课时教案【内容解析】本节课先通过画函数y=6x和y=12x图象，认识反比例函数特征，从而得出反比例函数的性质.对于反比例函数的研究分别从k>0，k<0两种情况入手，从函数所在象限、增减性对反比例函数y=kx

(k>0)的图象特征进行研究，从而得到反比例函数y=kx

(k>0)的性质.此外，k<0的情况又是类比k>0基于以上分析，确定本节课的教学重点:观察反比例函数y=kx的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质【教学目标】1.进一步熟悉画函数图象的主要步骤.2.会用描点法画反比例函数的图象.能结合函数图像进行探索.3.理解并掌握反比例函数的性质，能够用反比例函数的图象解决一些实际问题.【重难点】反比例函数的图像（重点）。双曲线的特征（难点）。【新课导入】1.回顾：一次函数的概念、图像和性质2.回顾：二次函数的概念、图像和性质3.①什么是反比例函数？一般地，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，②反比例函数的定义中需要注意什么？自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.反比例函数的三种表达方式(等价变形，k≠0)：y=kx，y=kx-1，k=xy(x设计意图：复习为探究新知奠定基础。师：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线.反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)本节课我们来研究y=kx(k为常数，k≠0)的函数图像，并通过图像探究反比例函数的性质【探究新知】反比例函数图象的画法（描点法）(1)列表：反比例函数中自变量的取值范围是x≠0，为了便于计算,自变量通常取原点附近的数，如±1，±2，±3等,再求出对应y的值.(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.注意：(1)列表时，自变量的取值可选取绝对值相等而符号相反的数值，这样既可简化计算，又便于描点；(2)反比例函数的图象不是直线，故不能用“两点法”作图，通常选取的点越多，画的图就越准确；(3)连线时不能连成折线，应该用光滑的曲线顺次连接各点，且画图时应注意其对称性及延伸性.【典例解析】例2画出反比例函数y=6x与y=12x解：列表表示几组x与y的对应值(填空)：描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到函数y=6x与y=12x方法提炼(1)一般地，画函数图象时要在图象上标明函数的表达式.(2)画反比例函数的图象时，要注意自变量x的取值范围为x≠0.在实际问题中，自变量要受到某些限制，此时函数图象表现为反比例函数图象的某一部分，且通常在第一象限.(3)因为反比例函数的图象关于原点成中心对称，所以在画反比例函数的图象时，只要画出它在一个象限内的分支，再利用图象的对称性即可画出另一个分支.思考：观察反比例函数y=6x与y=12(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？答：两函数图象分别位于第一、第三象限.(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？答：在每一个象限内，y随x的增大而减小.(3)对于反比例函数y=kx(k>0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗答：当k>0时，反比例函数y=kx的图象分别位于第一、第三象限，并且在每一个象限内，y随着x的增大而减小观察函数图象，你还能发现什么呢?①反比例函数的图象由两条曲线组成.②图象关于原点成中心对称.③函数图象与坐标轴无交点.小结归纳：当k>0时，反比例函数y=kx1)函数图象由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；2)在每一个象限内，y随x的增大而减小.探究：当k＜0时，y=kx的图象和性质画出反比例函数y=－6x与y=－12x描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到函数y=-6x与y=-12x思考：观察反比例函数y=-6x与y=-12(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？答：两函数图象分别位于第二、第四象限.(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？答：在每一个象限内，y随x的增大而增大.(3)观察函数图象，你还能发现什么呢?①反比例函数的图象由两条曲线组成.②图象关于原点成中心对称.③函数图象与坐标轴无交点.小结归纳：当k＜0时，反比例函数y=kx1)函数图象由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，它们与x轴、y轴都不相交；2)在每一个象限内，y随x的增大而增大.方法提炼作反比例函数图象应注意的问题:(1)列表时选取的数值最好对称选取;(2)列表时选取的数值越多，画出的图象越精确;(3)连线时，必须根据自变量的大小从左到右(或从右到左)用光滑的曲线连接，切忌画或折线；(4)画图象时，它的两个分支应全部画出，切忌将图象画成与直角坐标系中的坐标轴相交.归纳总结课堂练习（教材练习题）1.(1)下列图像中是反比例函数图像的是（C）.(2)如图所示的图像对应的函数解析式为（C）.2.填空：（1）反比例函数y=5x的图像在第一、三象限解析：x＞0时，y＞0，x＜0时，y＜0.（2）反比例函数y=kx的图像如图所示，则k＜0；在图像的每一支上，y随x的增大而增大.解析：x＞1时，y＜0，可知k＜0.由性质可知当x增大时，y增大.【课堂检测】1.反比例函数y=-2x的图象位于A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、二象限D.第三、四象限2.若点A(1,2)，B(-2,-3)在直线y=kx+b上，则函数y=kx的图象位于A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第二、三象限3.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax-a(a≠0)与y=ax的图象可能是4.若ab<0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是5.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数y1=mx的图象经过点A，反比例函数为y2=nx

的图象经过点B，则下列关于m，A.m=-3nB.m=-3nC.m=-33nD.m=336.如图是三个反比例函数的图象的分支,其中k1，k2，k3的大小关系是.7.若点A(m，-2)在反比例函数y=4x的图象上，则当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是【链接中考】1.(2024·黑龙江大庆·中考真题)在同一平面直角坐标系中，y=kx－k(k≠0)与y=k|x|的大致图象为（）【分析】本愿考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解。解：∵y=kx－k(k≠0).当k<0时，一次函数经过第一、二、三象限，当k>0时，一次函数经过第一、三、四象限.A.一次函数中k<0，则当x>0时，函数y=k|x|图象在第四象限，不合题意B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意.一次函数中k>0，则当x>0时，函数y=k|x|图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误2.(2024·浙江·中考真题)反比例函数y=4x的图象上有P(t，y1)，Q(t+4，y2)两点，下列正确的选项是A.当t<-4时，y2<y1<0B.当-4<t<0时，y2<y1<0C.当-4<t<0时，0<y1<y2D.当t>0时，0<y1<y2【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数y=4x，可知函数位于一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出y1与y2的大小解：根据反比例函数y=4x，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小，反比例函数y=4x的图象上有P(t，y1)，Q(t+4，y2当t<t+4<0，即t<-4时，0>y1>y2；当t<0<t+4，即-4<t<0时，y1<0<y2；当0<t<t+4，即t>0时，y1>y2>0.故选：A.【课堂总结】【教学反思】“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时，k>0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k<0时，双曲线的两个分支在二、四象限，学生可由画法观察图象得知.而增减性由