第二十五章+概率初步+数学活动+教学设计-2023-2024学年人教版九年级数学上册+

教学设计

课程基本信息学科初中数学年级九年级学期秋季课题第二十五章《概率初步》数学活动教科书书名：《义务教育教科书数学（九年级上册）》出版社：人民教育出版社教学目标1.通过多次重复试验，统计获得“豆子落在区域C”的概率，了解通过大量重复试验时频率可以作为事件发生概率的估计值．2.经历收集、整理、分析数据和猜想探究的试验过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定的现象规律的数学模型，进一步理解频率与概率的关系.3.通过试验活动积累数学活动的经验，获得成功的体验，感受频率估计概率应用的广泛性，进一步体会概率学习的一般方法，发展数据观念.教学内容教学重点：“豆子落在区域C”概率的探究活动.教学难点：用频率估计概率的理解.教学过程回忆思考问题本章我们学习了哪些知识？师生活动：师生共同回忆梳理本质知识框架.设计意图：回忆梳理本质知识框架，特别是概率的求法，明确研究方向，为本节课探究活动奠定基础.活动准备1.一张铅画纸；2.一瓶豆子；3.铅笔、尺子、圆规等作图工具.4.一副扑克牌提出问题问题1在如图1所示的图形中随机撒一把豆子，多次重复这个试验，你能否发现豆子落在哪个区域的可能性最大吗？思考：撒豆子时要注意什么？设计意图：让学生明白很多因素会对落在图案上的豆子数量有影响，从而使学生理解用频率估计概率这个事件，应该在公平情况下发生，而不是随便的.收集数据请把试验结果填入学习任务单的表格中整理数据思考：结合你的实验结果有什么发现？分析数据问题2根据实验结果，你能发现豆子颗数与A，B，C三个区域的面积有什么具体关系吗？请通过计算进行说明.追问：对照多次试验的结果，落在A，B，C三个区域中豆子数的比是否具有一定的稳定性呢？设计意图：让学生亲自动手试验，获得真实数据，并对数据收集、整理、分析，发现落在A，B，C三个区域中豆子数的多少与每个区域的面积大小有关．体会随机事件的随机性与稳定性特征．问题3把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在区域C中”记作事件W，试估计事件W的概率P(W)的值.总结提炼一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D中每一点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中的一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率是：设计意图：通过频率估计几何概型试验中的概率，使学生体会频率估计概率是求概率的一般方法．活动2提出问题3张扑克牌中只有1张黑桃，3位同学依次抽取，他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关吗？请同学们通过试验，试着用频率估计每个同学抽出黑桃的概率.思考：试验时要注意什么？具体应该如何操作？收集数据请把试验结果填入表格中整理数据分析数据思考：根据试验结果你有什么发现？发现：随着试验次数的增加，3人抽到黑桃的频率稳定于0.33.解决问题结论：用样本估计整体，抽到黑桃的概率约为设计意图：类比前面的学习，使学生经历用频率估计概率的全过程，感受在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率趋于稳定性．思考：你能用画树状图的方法进行验证吗？设计意图：用画树状图的方法验证用频率估计概率的正确性，感受一般方法.生活应用1.“抓阄”是实际生活中常见的一种进行选择的方法，有人说这种方法公平，也有人说这种方法不公平，通过上述摸牌试验，你觉得这种方法公平吗？为什么？方法一：通过大量重复试验，通过统计结果再进行分析，用频率估计概率的方法进行验证.方法二：可以用列举法（如画树状图）进行验证.设计意图：基于摸牌试验的启发，类比感受抓阄是同类试验，让学生体会到数学方法可以解释生活中很多现象的原因．2.小明发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC如图所示，为了估算它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为1m的圆，在不远处向圆内掷石子，结果记录如表：请根据以上信息，回答问题：（1）发现当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近．（2）求石子落在圆内的频率；（3）估算封闭图形ABC的面积．（结果保留π）设计意图：通过试验活动获得成功的体验，让学生再次体会用数学方法可以解释生活中很多现象的原因，感受频率估计概率应用的广泛性.盘点收获（1）本节课我们学到了哪些知识？你有什么收获？（2）我们经历了怎样的活动探究过程？（3）试验在求概率过程中有什么作用？设计意图：通