2025年人教五四新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入A.P＝B.P＝C.P＝D.P＝2、在各项均为正数的等比数列中，则（）A.4B.6C.8D.8－3、方程的解所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+）4、设则“”是“复数为纯虚数”的（）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要5、已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直x轴的直线与双曲线交于A，B两点，△是直角三角形，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.2D.36、【题文】如图；在四边形ABCD中，下列各式中成立的是()

A.－＝B.＋＝C.＋＋＝D.＋＝＋7、【题文】已知点在内部及边界运动，则的最大值及最小值分别是()A.B.C.D.8、【题文】某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：

。x

10

20

30

40

50

y

62

■

75

81

89

由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9；现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为（）

A.67B.68C.69D.709、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D，E分别是被BC，AB的中点，点F在棱CC1上，AB=BC=CA=CF=2，AA1=3，则下列说法正确的是（）A.设平面ADF与平面BEC1的交线为l，则直线C1E与l相交B.在棱A1C1上存在点N，使得三棱锥N-ADF的体积为C.设点M在BB1上，当BM=1时，平面CAM⊥平面ADFD.在棱A1B1上存在点P，使得C1P⊥AF评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、若二项式的展开式中所有二项式系数的和等于256，则展开式中含x3的项为____．11、给出下列结论：①命题“”的否定是“”；②命题“有些正方形是平行四边形”的否定是“所有正方形不都是平行四边形”；③命题“是对立事件”是命题“是互斥事件”的充分不必要条件；④若是实数，则“且”是“且”的必要不充分条件．其中正确结论的是_________________．12、在等差数列{an}中，Sn表示前n项和，a2+a8=18-a5，则S9=____．13、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是________________.14、用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有____个．（用数字作答）15、若=（2，-3，），=（1，0，0），则＜•＞=______．16、渐近线方程为x±y=0的双曲线过点则此双曲线的标准方程为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)24、【题文】已知：椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，e＝过F1的直线l交椭圆C于A、B两点，｜AF2｜、｜AB｜、｜BF2｜成等差数列；且｜AB｜＝4。

（I）求椭圆C的方程；

（II）M、N是椭画C上的两点，若线段MN被直线x＝1平分，证明：线段MN的中垂线过定点。评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率P＝所以空白框内应填入的表达式是P＝．故选D.考点：循环结构.【解析】【答案】D2、C【分析】试题分析：故选C.考点：等比数列通项性质.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】试题分析：由得：令则因为所以函数在区间（2，3）上有零点，则方程的解落在区间（2，3）上。故选C。考点：函数的零点与方程的根【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】试题分析：∵复数为纯虚数的充要条件为∴“”是“复数为纯虚数”的必要而不充分条件，故选B考点：本题考查了复数的概念及充要条件的判断【解析】【答案】B5、C【分析】由题意知因而解之得e=2,e=-1(舍),选C.【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】

试题分析：A错；B错；C正确；D错.

考点：向量的加减.【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】

考点：简单线性规划．

分析：①画三角形ABC②目标函数z为直线纵截距相反数纵截距最大z最小．纵截距最小z最大．③平移直线z=x-y过C；B分别得到最大最小值。

解：三角形ABC如图z为目标函数纵截距相反数．当直线z=x-y过C（1；0）时Z有最大值1，过点B有最小值-3，故选B．

【解析】【答案】B8、B【分析】【解析】由题意可得（10+20+30+40+50）=30；

设要求的数据为t，则有（62+t+75+81+89因为回归直线=0.67x+54.9，过样本点的中心（）；

所以（t+307）=0.67×30+54.9；解得t=68

故答案为：B【解析】【答案】B9、C【分析】解：在A中：连接CE；交AD于点O，则O为△ABC重心；

连接OF，由已知得OF∥EC1，则EC1∥l；故A错；

在B中：若存在点N在A1C1上，则VN-ADF=VD-AFN；

当N与C1重合时，VD-AFN取最小值为故B错；

在C中：当BM=1时；由题意得△CBM≌△FCD，则∠BCM+∠CDF=90°；

∴CM⊥DF．

又∵AD⊥平面CB1；∴AD⊥CM，又DF∩AD=D，∴CM⊥平面ADF；

∵CM⊂平面CAM；∴平面CAM⊥平面ADF，故C正确；

在D中：过C1作C1G∥FA，交AA1于点G；

若在A1B1上存在点P，使得C1P⊥AF，则C1P⊥C1G；

又C1P⊥GA1，∴C1P⊥平面A1C1G1，∴C1P⊥A1C1；矛盾，故D错．

故选：C．

在A中，连接CE，连接OF，推导出EC1∥l；在B中，若存在点N在A1C1上，则VD-AFN最小值为在C中，当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF；在D中：过C1作C1G∥FA，交AA1于点G，推导出C1P⊥A1C1．

本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

由于二项式的展开式中所有二项式系数的和等于2n=256；∴n=8．

展开式的通项公式为Tr+1=••（-2）r•=（-2）r••

令=3，求得r=1，故展开式中含x3的项为-2••x3=-16x3；

故答案为-16x3．

【解析】【答案】根据展开式中所有二项式系数的和等于2n=256，求得n=8．在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中含x3的项．

11、略

【分析】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以①②正确；在③中，因为对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件，所以命题“是对立事件”是命题“是互斥事件”的充分不必要条件，③正确；在④中，“且”“且”，所以“且”是“且”的充要条件，④不正确；故答案为①②③．考点：①全称命题与特称命题的否定；②充要条件．【解析】【答案】①②③12、略

【分析】

因为数列{an}是等差数列，所以a5是a2与a8的等差中项，所以a2+a8=2a5；

由a2+a8=18-a5，所以2a5=18-a5，所以，a5=6．

在等差数列{an}中，．

所以，S9=9×6=54．

故答案为54．

【解析】【答案】根据给出的数列是等差数列，由等差中项的概念结合a2+a8=18-a5求a5，然后再由等差数列的前n项和公式写出S9，把出S9可转化为9a5；则结论可求．

13、略

【分析】【解析】试题分析：依题意，b=1.23，则所以回归直线的方程是Y=1.23x+0.08考点：回归分析。【解析】【答案】Y=1.23x+0.0814、14【分析】【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题；

首先确定数字中2和3的个数；

当数字中有1个2，3个3时，共有C41=4种结果；

当数字中有2个2，2个3时，共有C42=6种结果；

当数字中有3个2，1个3时，共有有C41=4种结果；

根据分类加法原理知共有4+6+4=14种结果；

故答案为：14

【分析】本题是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3的个数，当数字中有1个2，3个3时，当数字中有2个2，2个3时，当数字中有3个2，1个3时，写出每种情况的结果数，最后相加．15、略

【分析】解：∵=（2，-3，），=（1；0，0）；

∴•=2×1-3×0+×0=2；

||==4；

||==1；

∴cos＜＞===

＜＞=．

故答案为：．

根据向量的坐标运算，求出•以及||、||的值，计算cos＜＞即可得与所成的角．

本题考查了利用空间向量的坐标表示求向量所成的角的计算问题，是基础题目．【解析】16、略

【分析】解：由题意可知，可设双曲线的方程是x2-2y2=m，把点代入方程解得m=-2；

故所求的双曲线的方程是：x2-2y2=-2，即：y2-

故答案为：y2-．

设双曲线的方程是x2-2y2=m，把点代入方程解得m；从而得到所求的双曲线的方程．

本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，设出双曲线的方程是解题的关键．【解析】y2-三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（Ⅰ）∵成等差数列；

∴2分。

∴5分。

得又所以

所求的椭圆方程为：7分。

（Ⅱ）设

由题意知：9分。

两式相减得：

∴

所以11分。

易证，此直线经过定点13分五、计算题(共2题，共20分)25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共4题，共36分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；