2025年湘教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高二数学下册月考试卷265考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、按如程序框图；若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）

A.i＞5

B.i≥7

C.i＞9

D.i≥9

2、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为则（）A.B.C.D.3、【题文】已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=9,则lo(a5+a7+a9)的值是()A.-5B.-C.5D.4、【题文】函数（其中）的图象如图所示，则（）

A．B．C．D．

。5、若点O,F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A.6B.3C.4D.86、在曲线y=x2+x上取点P（2，6）及邻近点Q（2+△x，6+△y），那么为（）A.△x+2B.2△x+（△x）2C.△x+5D.3△x+（△x）27、抛物线y2=鈭�4x

的准线方程是(

)

A.y=1

B.y=鈭�1

C.x=1

D.x=鈭�1

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知直线l1经过点A（3，a），B（a-1，2），直线l2经过点C（1，2），D（-2，a+2），若l1⊥l2，则a的值为____．9、如图所示，流程图中输出的含义是．10、三条平行直线可以确定平面_________个.11、【题文】下列流程图（假设函数（0,1）是产生随机数的函数；它能。

随机产生区间（0,1）内的任何一个实数）。随着输入N的不断。

增大，输出的值会在某个常数附近摆动并趋于稳定；则。

常数的值是____。12、【题文】在

=____．13、若点A（2，1）和点B（1，3）分别位于直线x-y+m=0的两侧，则实数m的取值范围是______．14、某活动中，有42人排成6行7列，现从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为______（用数字作答）．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)22、设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0）；命题q：实数x满足

（1）若a=1；且“p且q”为真，求实数x的取值范围。

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

S=0+2=2；i=1+2=3，不满足条件，执行循环体；

S=2+8=10；i=2+3=5，不满足条件，执行循环体；

S=10+32=42；i=5+2=7，不满足条件，执行循环体；

S=42+128=170；i=7+2=9，满足条件，退出循环体；

故判断框内应补充的条件为i≥9

故选：D．

【解析】【答案】根据输出结果为170；然后判定S；i，不满足条件，执行循环体，当S、i满足条件时，退出循环体，从而得到判断框内应补充的条件．

2、B【分析】本试题主要是考查了数列归纳猜想思想和递推关系的综合运用，并求解数列的和。因为由所给的图形可得，三角形的每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n-3，即an=3n-3故利用裂项求和可知除了首项1，和末项中间项都消去了，故结果为1-=，选B.解决该试题的关键是能理解能结合裂项法得到结论。【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】【思路点拨】根据数列满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=9可以确定数列是公比为3的等比数列,再根据等比数列的通项公式即可通过a2+a4+a6=9求出a5+a7+a9的值.

解:由log3an+1=log3an+1(n∈N*),得an+1=3an,又因为an>0,所以数列{an}是公比为3的等比数列,a5+a7+a9=(a2+a4+a6)×33=35,所以lo(a5+a7+a9)=-log335=-5.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【分析】因为O(0,0),F(-1,0)，设P（x,y)，则=(x,y)(x+1,y)=x2+x+y2又因为所以因为对称轴x=-2，而因此当x=2时，的最大值为6.6、C【分析】解：△y=f（2+△x）-f（2）=（2+△x）2+（2+△x）-4-2=△x2+5△x；

∴==△x+5；

故选：C．

转化成函数值的变化量与自变量的变化量的比值进行求解；化简变形即可求出所求，求解时需细心．

本题考查导数的基本概念和运算，结合题中条件分析即可，同时考查了计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C7、C【分析】解：抛物线y2=鈭�4x

的开口向左，且2p=4隆脿p2=1

隆脿

抛物线y2=鈭�4x

的准线方程是x=1

故选C．

抛物线y2=鈭�4x

的开口向左；且2p=4

由此可得抛物线y2=鈭�4x

的准线方程．

本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

当a=4时，直线l1的斜率不存在，此时直线l2的斜率为-不满足l1⊥l2．

当a=0时，直线l2的斜率车不存在，此时直线l1的斜率为-不满足l1⊥l2．

当a≠4且a≠0时，由l1⊥l2，可得k1k2=-1，即=-1，化简可得a2+a-12=0．

解得a=3；或a=-4；

故答案为3或-4．

【解析】【答案】当直线l1和l2中有一条斜率不存在时，经检验不符合条件．由k1k2=-1，即=-1；求得a的值．

9、略

【分析】试题分析：这是程序框图中的顺序结构，最后输出的是这是点到直线的距离公式，所以该程序输出的含义是：点到直线的距离.考点：程序框图.【解析】【答案】点到直线的距离10、略

【分析】【解析】试题分析：因为两条平行直线可以确定一个平面，所以三条平行直线可以共面也可以不共面，当不共面时，可以确定三个平面.因而三条平行直线可以确定平面1或3个.考点：三条平行直线共面与不共面的问题，确定平面的条件.【解析】【答案】1或3.11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】7/812、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵点A（2；1）和点B（1，3）分别位于直线x-y+m=0的两侧；

∴（2-1+m）（1-3+m）＜0；即（m+1）（m-2）＜0；

解得-1＜m＜2；

故答案为：-1＜m＜2

由题意可得（2-1+m）（1-3+m）＜0；解不等式可得．

本题考查二元一次不等式表示平面区域，涉及不等式的解集，属基础题．【解析】-1＜m＜214、略

【分析】解：设选出的3人分别为甲乙丙；分2步进行分析：

①、先在6行中选出3行，有C63=20种取法；

②；从取出3行的某一行中；任选一个位置，选出甲，有7种取法；

从另一行中选一个与甲不同列的人；选出乙，有6种取法；

从最后一行中；选一个与甲和乙不同列的人，选出丙，有5种取法；

则列的取法有7×6×5=210种；

则不同的选法种数为20×210=4200；

故答案为4200．

设选出的3人分别为甲乙丙；分2步进行分析：①；先确定行的取法，在6行中选出3行即可，②、分析列的取法，依次分析甲乙丙三人的列的确定方法数目再将其相乘即可，由分步计数原理计算可得答案．

本题考查排列、组合的应用，解题的关键是如何满足选出的3人“任意2人不同行也不同列”，其次注意在选择时做到不重不漏．【解析】4200三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)22、略

【分析】

（1）若a=1；分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件；即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

本题主要考查复合命题与简单