2025年北师大新版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版八年级数学上册阶段测试试卷664考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列命题中，真命题是（）A.若2x=-1，则x=-2B.任何一个角都比它的补角小C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行2、【题文】若与互为相反数，则的值为（）A.1B.9C.–9D.273、如图，在鈻�ABC

中，AB=AC隆脧BAC=50鈭�隆脧BAC

的平分线与AB

的垂直平分线交于点O

将隆脧C

沿EF(E

在BC

上，F

在AC

上)

折叠，点C

与点O

恰好重合，则隆脧CFE

为(

)

A.50鈭�

B.45鈭�

C.65鈭�

D.30鈭�

4、如图，以原点O

为圆心，OB

为半径画弧与数轴交于点A

且点A

表示的数为x

则x2鈭�10

的立方根为(

)

A.2鈭�10

B.鈭�2鈭�10

C.2

D.鈭�2

5、已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜06、【题文】若则（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角的第一步是假设这个三角形中____8、已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是____9、如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是______．10、已知点P(-3，4)，关于x轴对称的点的坐标为____．11、对某校八年级的980名学生的身高情况进行考察，从中抽取100名学生的身高，则这个问题中的样本为______．12、（2015秋•吴忠校级期中）如图，若AE是△ABC边BC上的高，AD是∠EAC的角平分线交BC于D．若∠ACB=40°，则∠DAE等于____°．13、反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（a，-a），那么该图象一定经过第____象限．14、如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、；____．16、任何有限小数和循环小数都是实数．____．（判断对错）17、因为22=4，所以4的平方根是2．____．（判断对错）18、如果a＞b，c＜0，则ac3＞bc3．____．19、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)20、如图；一块菱形草地，边长为16米，么B=60°．解答下列各问：

（1）求菱形ABCD的面积

（2）若点P从点A出发；沿着AD，以2米/分的速度向点D运动，点Q从点C出发，沿着CB，以1米/分的速度向点B运动．若P；Q两点同时出发，问经过多少分钟，四边形ABPQ为平行四边形？

（3）若点P从点B出发，沿着对角线BD，以2米/分的速度向点D运动，点Q从点C出发，沿着CB，以1米/分的速度向点B运动．若P、Q两点同时出发，问经过多少分钟，使得？21、因式分解：

（1）9－

（2）＋2ab＋－4评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)22、化简或计算：

（1）

（2）．23、化简下列各题：

（1）；（2）；（3）3÷×．24、解分式方程：=+1．25、分解因式：（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2=____．评卷人得分六、作图题(共4题，共28分)26、作图：在数轴上画出表示的点．27、在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC．

（1）请以点O为位似中心；把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′．

（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置．如图所示，可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A′、B′、C′的位置分别为OA、OB、OC的中点等．28、小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．观察与操作：

（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，验证了完全平方公式；即：多项式a2+2ab+b2分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．

（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多项式a2+3ab+2b2分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．

问题解决：

（1）请你依照小刚的方法，利用拼图写出恒等式a2+4ab+3b2．（画图说明；并写出其结果）

（2）试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果）29、如图所示，已知线段a，b，请作出一个等腰△ABC，使底边AC=a，且AC边上的高线长为b．（要求尺规作图；保留作图痕迹，不需要写出作法）

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】根据解一元一次方程对A进行判断；根据补角的定义对B进行判断；根据锐角、钝角和平角的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解析】【解答】解：A、若2x=-1，则x=-；所以A选项错误；

B；90°的补角为90°；所以B选项错误；

C；一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角；所以C选项错误；

D；在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线平行，所以D选项正确．

故选D．2、D【分析】【解析】分析：根据相反数的定义得到|x+y+1|+（x-y-2）2=0，再根据非负数的性质有|x+y+1|=0，（x-y-2）2=0，于是得到方程组解此方程组，然后把方程组的解代入（3x-y）3进行计算即可．

解答：解：∵|x+y+1|与（x-y-2）2互为相反数；

∴|x+y+1|+（x-y-2）2=0，则|x+y+1|=0，（x-y-2）2=0；

∴

解方程组得。

∴（3x-y）3=[3×-（）]3=27．

故答案为D．【解析】【答案】D3、C【分析】解：如图；连接OBOC

隆脽隆脧BAC=50鈭�AO

为隆脧BAC

的平分线；

隆脿隆脧BAO=隆脧CAO=12隆脧BAC=12隆脕50鈭�=25鈭�

又隆脽AB=AC

隆脿隆脧ABC=12(180鈭�鈭�隆脧BAC)=12(180鈭�鈭�50鈭�)=65鈭�

隆脽DO

是AB

的垂直平分线；

隆脿OA=OB

隆脿隆脧ABO=隆脧BAO=25鈭�

隆脿隆脧OBC=隆脧ABC鈭�隆脧ABO=65鈭�鈭�25鈭�=40鈭�

隆脽AO

为隆脧BAC

的平分线；AB=AC

隆脿鈻�AOB

≌鈻�AOC(SAS)

隆脿OB=OC

隆脿

点O

在BC

的垂直平分线上；

又隆脽DO

是AB

的垂直平分线；

隆脿

点O

是鈻�ABC

的外心；

隆脿OA=OC

隆脿隆脧OCA=隆脧OAC=25鈭�

根据翻折的性质可得OF=CF

隆脿隆脧COF=隆脧OCF=25鈭�

隆脿隆脧OFC=130鈭�

隆脿隆脧CFE=65鈭�

．

故选C．

连接OBOC

根据角平分线的定义求出隆脧BAO

根据等腰三角形两底角相等求出隆脧ABC

再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB

根据等边对等角可得隆脧ABO=隆脧BAO

再求出隆脧OBC

然后判断出点O

是鈻�ABC

的外心；根据三角形外心的性质可得OA=OC

再根据等边对等角求出隆脧OCA=隆脧OAC

根据翻折的性质可得OF=CF

然后根据等边对等角求出隆脧COF

再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式计算即可得解．

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．【解析】C

4、D【分析】解：由图可知；x2=12+12=2

则x2鈭�10=2鈭�10=鈭�8

鈭�8

的立方根为鈭�2

故选：D

．

根据勾股定理列式求出x2

再利用立方根的定义解答．

本题考查了实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．【解析】D

5、D【分析】【分析】由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．【解析】【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过二；三、四象限；

又有k＜0时；直线必经过二；四象限，故知k＜0；

再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．

故选D．6、A【分析】【解析】

试题分析：∵∴a=b。把a=b代入

考点：换元法。

点评：此题难度较低。主要运用换元法灵活转化未知数来求解。【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)7、有两个角是直角【分析】【解答】解：用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角时；应先假设这个三角形中有两个角是直角．故答案为：有两个角是直角．

【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．8、平行【分析】【解答】解：若直线直线a∥b，b∥c；则直线a；c的位置关系是平行；

故答案为：平行．

【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．9、略

【分析】解：要使四边形EFGH是菱形；四边形ABCD的边AB；CD应满足的条件是：AB=CD；

理由：∵在四边形ABCD中；E；F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点；

∴EF∥AD；HG∥AD；

∴EF∥HG；

同理；HE∥GF；

∴四边形EFGH是平行四边形；

∵AB=CD；

∴GH=GF；

所以平行四边形EFGH是菱形．

故答案为：AB=CD．

利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答．

本题考查了中点四边形、菱形的判定与性质．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．【解析】AB=CD10、略

【分析】试题分析：本题比较容易；考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．

由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于x轴的对称点的坐标是(-3，-4)．【解析】(-3，-4)11、略

【分析】解：对某校八年级的980名学生的身高情况进行考察；从中抽取100名学生的身高，则这个问题中的样本为中抽取100名学生的身高；

故答案为：从中抽取100名学生的身高．

根据样本是从总体中抽取的一部分个体；可得答案．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，正确区别样本、样本容量是解题关键．【解析】中抽取100名学生的身高12、略

【分析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE，再根据角平分线的定义可得∠DAE=∠CAE．【解析】【解答】解：∵AE是△ABC边上的高；∠ACB=40°；

∴∠CAE=90°-∠ACB=90°-40°=50°；

∴∠DAE=∠CAE=×50°=25°；

故答案为：2513、略

【分析】【分析】先根据k=xy，求出k的取值范围，再根据k的取值范围即可得出图象经过的象限．【解析】【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数；k≠0）的图象经过点（a，-a）；

∴k=a•（-a）=-a2；为负数．

则经过该图象一定二；四象限．

故答案为：二，四．14、15°【分析】【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°；

∴∠ADC=90°；

∵AD=AE；

∴∠ADE=∠AED==75°；

∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．

故答案为：15°．

【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】分子分母同时约去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据实数的定义作出判断即可．【解析】【解答】解：任何有限小数和循环小数都是实数．√．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：4的平方根为±2；原说法错误．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断．有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错四、解答题(共2题，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）过点A作AE⊥BC；则可求出AE，继而根据菱形的面积公式即可得出答案．

（2）若四边形ABPQ为平行四边形；则AP=BQ，从而可得出关于t的方程，解出即可得出答案．

（3）设经过t分钟能满足题意，过点P作PF⊥BC，则可用t表示出PF的长，继而表示出△BPQ的面积，再由可得关于t的方程，解出即可得出答案．【解析】【解答】

解：（1）∵AB=16米；∠B=60°；

∴AE=ABsin∠B=8米；

∴菱形ABCD的面积=BC×AE=128（米2）；

（2）由题意得；AP=2t，BQ=16-t；

∵四边形ABPQ为平行四边形；

∴AP=BQ；即2t=16-t；

解得：t=分．

即经过分钟；四边形ABPQ为平行四边形．

（3）过点P作PF⊥BC；设经过t分钟能满足题意；

此时BP=2t；BQ=16-t，PF=BPsin∠DBC=t；

∴S△BPQ=BQ×PF=t（16-t）；

又∵；

∴t（16-t）=×128=24；

解得：t1=4分，t2=12分（此时点P已超过点D；不符合题意，舍去）；

即经过4分钟后，使得．21、（1）9（m+n）－(m－n)===4（2m+n）(m+2n)

(2)a＋2ab＋b－4=（a+b）2-22=(a+b+2)(a+b－2)【分析】【分析】因式分解-运用公式法．五、计算题(共4题，共32分)22、略

【分析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式和去括号；然后合并同类二次根式；

（2）先根据平方差公式和完全平方公式展开，然后合并后约分即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2+2-+

=+3；

（2）原式=

=

=2+．23、略

【分析】【分析】（1）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；

（2）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；

（3）原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．【解析】【解答】解：（1）原式==；

（2）原式===；

（3）原式=3××=1．24、略

【分析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】【解答】解：去分母得：x2=4+x（x-2）；

去括号得：x2=4+x2-2x；

移项合并得：2x=4；

解得：x=2；

经检验x=2是增根，分式方程无解．25、略

【分析】【分析】先将（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2变形整理为完全平方形式（x2+6）2+12x（x2+6x）+36x2，再运用完全平方公式分解即可．【解析】【解答】解：（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2

=（x+1