2024年沪科版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学上册月考试卷420考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设集合A={1；2，3，5，7}，B={3，4，5}，则A∪B=（）

A.{1；2，3，4，5，7}

B.{3；4，5}

C.{5}

D.{1；2}

2、已知直线是曲线的切线，则k的值为（）A.B.C.D.3、【题文】设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足：则的值为（）A.2B.1C.D.4、【题文】若实数的最小值是A.0B.1C.D.95、若S1＝S2＝S3＝则S1，S2，S3的大小关系为()A.S1＜S2＜S3B.S2＜S1＜S3C.S1＜S3＜S2D.S3＜S1＜S26、用反证法证明“若x＜y，则x3＜y3”时，假设内容是（）A.x3=y3B.x3＞y3C.x3=y3或x3＞y3D.x3=y3或x3＜y3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、设若则=____．8、已知函数f（x）=x2（x-3），则f（x）在R上的单调递减区间是____，单调递增区间为____．9、已知曲线C：y=x3+2和点P（1，3），则过点P且与曲线C相切的直线方程为____．10、的定义域为11、【题文】某班收集了50位同学的身高数据；每一个学生的性别与其身高是否高于或低于中位数的列联表如下：

。

高于中位数。

低于中位数。

总计。

男。

20

7

27

女。

10

13

23

总计。

30

20

50

为了检验性别是否与身高有关系，根据表中的数据，得到的观测值

因为所以在犯错误的概率不超过_________________的前提下认为性别与身高有关系．12、【题文】化简：tan95°-tan35°-tan95°tan35°=_____13、【题文】一条信息；若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传。

给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少___________人．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)19、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C过点．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若椭圆C的右顶点为A，直线l交椭圆C于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF，若点P为EF中点，求直线AP斜率的最大值．评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)20、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

∵集合A={1；2，3，5，7}，B={3，4，5}；

∴A∪B={1；2，3，4，5，7}；

故选A．

【解析】【答案】集合A和集合B的所有元素合并到一起构成集合A∪B；由此利用集合A={1，2，3，5，7}，B={3，4，5}，能求出A∪B．

2、A【分析】【解析】

因为直线是曲线的切线，因此选A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】本题考查双曲线标准方程；定义和几何性质，平面几何知识.

双曲线化为标准方程则实轴长为根据双曲线定义：因为所以则。

解得故选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】可行域如图；可知B(0,1),O(0,0),

由显然当目标函数过点O是取得最小值为0，故的最小值为1【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】令

易知在区间上均为正值，且

但在区间上为减函数，均为区间上的增函数；

所以

令则且

所以当时，恒成立，所以，函数在区间上为减函数，而

所以在区间上恒成立，即有

综上，当时，故选A。6、C【分析】解：∵用反证法证明命题时；应先假设命题的否定成立；

而“x3＜y3”的否定为：“x3≥y3”；

故选：C．

由于用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“x3＜y3”的否定为：“x3≥y3”；由此得出结论．

本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

∵

∴====w

．

故答案为1．

【解析】【答案】利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出．

8、略

【分析】

导函数f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）

令f′（x）＞0；可得x＜0，或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2

∴函数的单调增区间为（-∞；0），（2，+∞）

函数的单调减区间为（0；2）

故答案为：（0；2）；（-∞，0），（2，+∞）

【解析】【答案】求导函数；利用f′（x）＞0，求得函数的单调增区间，f′（x）＜0，求得函数的单调减区间．

9、略

【分析】

设直线与曲线切于点（x，y）（x≠0），则k=

∵y=x3+2；

∴=x2+x+1；

又∵k=y′|=3x2；

∴x2+x+1=3x2，∴2x2-x-1=0；

∵x=-1，或x=∴k=3x2=3或

故直线l的方程3x-y=0或3x-4y+9=0．

故答案为3：x-y=0或3x-4y+9=0．

【解析】【答案】设切点为（x，y），则y=x3+2，由于直线l经过P，由斜率公式即得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x处的切线斜率，便可建立关于x的方程．求得x；从而求得过点P且与曲线C相切的直线方程．

10、略

【分析】由所以函数f(x)的定义域为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由于的观测值在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为性别与身高有关系.

考点：独立性检验的应用.【解析】【答案】0.0512、略

【分析】【解析】解：因为利用两角差的正切公式变形式可知，tan95°-tan35°-tan95°tan35°=tan（95°-35°）（1-tan95°tan35°）-tan95°tan35°=【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】根据题意可知，获知此信息的人数成首项的等比数列．

则，一天内获知此信息的人数为：．【解析】【答案】三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)19、略

【分析】

（I）由题意可知：抛物线y2=4x的焦点（1，0），c=1，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值；求得椭圆方程；

（Ⅱ）设直线AE的方程为y=k（x-2），代入椭圆方程由韦达定理，求得E点坐标，由AE⊥AF，及中点坐标公式求得P坐标及直线AP的方程，当k≠0时，t=利用换元法及基本不等式的性质，即可求得直线AP斜率的最大值．

本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理，换元法及基本不等式的性质，考查计算能力，属于中档题．【解析】解：（Ⅰ）由题意可得：抛物线y2=4x的焦点（1；0）与椭圆C有相同的焦点，即c=1；

a2=b2+c2=b2+1；

由椭圆C过点代入椭圆方程：解得：a=2，b=

则椭圆的标准方程为

（Ⅱ）设直线AE的方程为y=k（x-2）；

则可得（3+4k2）x2-16k2x+16k2-12=0；

由2+xE=可得xE=yE=k（xE-2）=-

由于AE⊥AF，只要将上式的k换为-可得xF=yF=

由P为EF的中点；

即有P（）；

则直线AP的斜率为t==

当k=0时，t=0；当k≠0时，t=

再令s=-k，可得t=

当s=0时，t=0；当s＞0时，t=≤=

当且仅当4s=时；取得最大值；

综上可得直线AP的斜率的最大值为．五、计算题(共1题，共6分)20、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共4题，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+