高中数学第二章解析几何初步2.3.3空间两点间的距离公式教案北师大版必修

空间两点间的距离公式

教学目标知识与能力空间两点间距离公式的导出及使用。过程与方法在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯,同时让学生体会从特殊到一般的过程,运用类比的思想,去发现,总结,验证,结果的能力.情感态度与价值观在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯。教材分析首先,在初中我们已经学习了,在平面直角坐标系中求两点之间的距离公式,通过类比的方法求空间中两点的距离.其次,以长方体为载体,来研究两点的距离,让同学们不会陌生,更容易接受,从而,任意两点的距离,都转化长方体来探索,也体现数学的划归的思想.教学重点与难点

教学重点:空间两点间距离公式教学难点:空间两点间距离公式的导出教学过程(一)复习引入;我们初中已经学习了，平面中两点之间的距离公式.平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式:

类比

猜想(注:类比,归纳,猜想,证明,是我们探求真理的重要方法)空间两点：P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，则两点的距离:

问题探究:那么,对于空间中两点之间的距离如何求呢?我们能不能利用类比的方法来求呢?这将是这节课我们要讨论和研究的问题.

(二）为了研究问题的方便，我们选取生活中的常见的长方体作为载体，来解决问题。这样更加直观明了。

例如,一块砖的长,宽,高分别为,a,b,c,我们可以计算出对角线的长.很容易得到:那么给出空间两点A,B,如何求出两点的距离.为此，我们还是从最简单的入手，空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。例如：空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|从立体几何可知，|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2

所以那么,对于空间中任意两点,如何求其距离呢?例如:已知P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)为空间的两点，求P1P2

=？P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2||P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1(x1,y1,z1)结论：（由此我们归纳猜想的是正确的）已知P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)为空间的两点，则两点的距离为：

（三）知识运用与例题分析例1：空间直角坐标系中,点A(-3，4，0)与点B(x,-1,6)的距离为,则x等于（）A.2B.-8C.2或-8D.8或-2（设计意图：直接套用公式，熟悉和记忆公式以及解方程）例题2已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。利用两点间距离公式，由两点间的距离公式得：从而，根据勾股定理，结论得证。例题3在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小。分析：可设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值解：由已知，设M(x,1-x,0),则

课堂小结

1、空间两