2025年人教五四新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高三数学下册月考试卷800考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知角α的终边过点（2，1），则sin2α等于（）A.-B.C.-D.2、已知角α的终边经过点（3，-4），则sinα+cosα的值为（）A.B.C.D.3、已知k∈Z，下列各组角的集合中，终边相同的角是（）A.与B.2kπ+π与4kπ±πC.与D.与4、函数的定义域是（）A.（-∞，-1）B.（-l，1）C.（-∞，-1）∪（-1，1）D.（-∞，-1）5、已知直角坐标系中圆C方程为F（x，y）=0，P（x0，y0）为圆内一点（非圆心），那么方程F（x，y）=F（x0，y0）所表示的曲线是（）A.圆CB.比圆C半径小，与圆C同心的圆C.比圆C半径大与圆C同心的圆D.不一定存在6、设点A（-2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A.（-∞，-]∪[，+∞）B.（-，）C.[-，]D.（-∞，-]∪[，+∞）7、【题文】已知向量如果向量与垂直，则的值为（）A.B.C.D.8、已知向量=（-2，3），=（1，m-），∥，则m=（）A.3B.0C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：则（1）的分解中最小的数是____(2分)；（2）按以上规律，第个式子可以表示为____(3分).10、【题文】若向量的夹角为则=____.11、【题文】在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是____.12、已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为（-2，3），则|PQ|+|PF1|的最小值为______．13、正四棱柱ABCD鈭�A1B1C1D1

中；底面边长为2

侧棱AA1=1P

为上底面A1B1C1D1

上的动点，给出下列四个结论：

垄脵

若PD=3

则满足条件的P

点有且只有一个；

垄脷

若PD=3

则点P

的轨迹是一段圆弧；

垄脹

若PD//

平面ACB1

则PD

与平面ACC1A1

所成角的正切的最大值为2

垄脺

若PD//

平面ACB1

则平面BDP

截正四棱柱ABCD鈭�A1B1C1D1

的外接球所得图形面积最大值为25娄脨12

．

其中所有正确结论的序号为______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、空集没有子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共4题，共36分)21、已知随机变量X～B（6，），则P（-2≤X≤5.5）=____．22、设U=R；A={x|-4＜x≤3}，B={x|x≤-2或x≥3}，求：

（1）A∪B；（2）A∩B；（3）A∩（CUB）．23、已知：圆x2+y2=1过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切，与椭圆相交于A，B两点记．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求k的取值范围；

（Ⅲ）求△OAB的面积S的取值范围．24、已知二次函数f（x）=ax2+4ax+a2-1在区间[-4，1]上的最大值为5，求实数a的值．评卷人得分五、证明题(共3题，共21分)25、如图，Rt△ABC的斜边长为定值2cm，以斜边的中点O为圆心作半径为n的圆，BC的延长线交圆于P、Q两点，求证：|AP|2+|AQ|2+|PQ|2为定值．26、如图；PD⊥平面ABC，AC=BC，D为AB的中点，E为AP的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；

（Ⅱ）求证：AB⊥PC．27、如图2所示，在边长为12的正方形AA'A'1A1中，点B，C在线段AA'上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1A'1、AA'1于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1A'1、AA'1于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A'A1′与AA1重合，构成如图3所示的三棱柱ABC-A1B1C1．

（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1．

（2）求平面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上；下两部分几何体的体积之比．

（3）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求直线AP与直线A1Q所成角的余弦值．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)28、设A，B是抛物线C：y2=2px（p＞0）上的两个动点，线段AB的中点为M，F为抛物线C的焦点，且∠AFB=60°，过M作抛物线C的准线l的垂线，垂足为N，则的取值范围为____．29、如图；已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1），且被x轴分成的两段弧长之比为2：1，过点H（0，t）的直线l与圆C相交于M，N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．

（1）求圆C的方程；

（2）当t=1时；求出直线l的方程；

（3）求直线OM的斜率k的取值范围．30、设C1是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0），C2是以直线2x-y=0与2x+y=0为渐近线，以（0，）为一个焦点的双曲线．

（Ⅰ）求双曲线C2的标准方程；

（Ⅱ）若C1与C2在第一象限内有两个公共点A和B，求p的取值范围，并求•的最大值．31、已知函数f（x）=2lnx-x2+ax；a∈R

（1）当a=2