2024年华东师大版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高三数学下册阶段测试试卷886考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、lg4+2lg5=（）A.2B.1C.-1D.-22、若的展开式中的常数项是65，则a的值为（）A.-2B.-1C.1D.23、设则的值等于（）

A.

B.

C.

D.

4、【题文】为虚数单位，A.0B.2C.D.45、投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和则复数为纯虚数的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、若sin（α-）=，则cos（α+）=____．7、曲线C的方程为+=1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A=“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P（A）=____．8、命题“∃x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是____．9、已知{an}是公差不为零的等差数列，如果sn是{an}的前n项的和，那么等于____．10、已知O，A，B是平面上不共线三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，若则的值为____．11、“为真命题”是“为假命题”成立的条件．12、【题文】复数的共轭复数为____；13、【题文】曲线在点处的切线的倾斜角的大小为____.14、定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、空集没有子集．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、证明题(共4题，共32分)24、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB1⊥BC1，求证：AB1⊥A1C．25、证明下列不等式：

（1）用分析法证明：；

（2）已知a，b，c是不全相等的正数，证明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．26、在空间五面体ABCDE中；四边形ABCD是正方形，AB⊥平面BCE，∠CBE=90°．

点F是BE的中点．求证：

（I）ED∥平面ACF

（II）AC⊥平面BDF．27、在正四面体P-ABC中；D，E，F分别是AB；BC、CA的中点，求证：

（1）BC∥平面PDF；（2）BC⊥平面PAE．评卷人得分五、作图题(共4题，共12分)28、x0是x的方程ax=logax（a＞0，且a≠1）的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是____．29、设非零向量，的夹角为θ，若存在m∈R，使得向量2-m与-m的夹角也为θ，则cosθ的最小值是____．30、函数f（x）=2-x+x2-3的零点的个数为____．31、求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)32、在平面直角坐标系中，已知向量=（c，0）（c为常数，且c＞0），=（x；x）（x∈R）；

|（a为常数，且a＞c，t∈R）．动点P同时满足下列三个条件：（1）||；（2）=λ（λ∈R；且λ≠0）；（3）动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）是否存在方向向量为=（1，k）（k≠0）的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|的夹角为60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．33、已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，a1=b1=1，S2=．

（Ⅰ）若b2是a1，a3的等差中项，求an与bn的通项公式；

（Ⅱ）若an∈N*，{}是公比为9的等比数列，求证：+++＜．34、平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（c；0）三点，其中c＞0．

（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；

（2）已知椭圆（其中a2-b2=c2）的左；右顶点分别为D、B；⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．

①求椭圆离心率的取值范围；

②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】利用对数的运算法求对数值．【解析】【解答】解：lg4+2lg5=lg4+lg52=lg100=2；

故选A．2、A【分析】【分析】将已知的式子按多项式展开，将已知式子展开式的常数项问题转化为二项式的系数问题；利用二项展开式的通项公式求出二项式展开式的通项，求出其常数项与x-3的系数；列出方程求出a的值．【解析】【解答】解：∵=

∴的展开式中的常数项是=的常数项与的系数的2倍．

∵展开式的通项为Tr+1=（-a）rC4rx-r

当r=0时，得到的常数项为1；

当r=3时，得到的系数为（-a）3C43=-4a3

所以展开式的常数项为1-8a3=65

解得a=-2．

故选A．3、A【分析】

由反函数的性质，令f（x）=

若2-x=得x=符合题意；

若（x-2）2=解得x=2±不符合题意；

由上知f（x）=的根为x=

故的值等于

故选A．

【解析】【答案】由反函数的性质，求反函数的函数值的问题可以转化为求原函数自变量的问题，故可令原函数的函数值为解方程求出方程的根，即可求函数反函数的函数值．

4、A【分析】【解析】

考点：复数运算。

点评：此题主要抓住运算量不高，属基础题.【解析】【答案】A5、C【分析】【分析】按多项式乘法运算法则展开，将化简为a+bi（a，b∈R)的形式，要求实部为0，虚部不为0，求出m、n的关系，求出满足关系的基本事件的个数，求出概率即可。因为=m2-n2+2mni，根据复数的基本概念，有实部为0，且虚部显然不为0，所以n2=m2

故m=n则可以取1、2、3、4、5、6，共6种可能，所以P=故选C.

【点评】本题考查复数的基本概念，古典概型及其概率计算公式，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】把cos（α+）转化成cos（α-+）利用诱导公式求得cos（α+）=-sin（α-）把sin（α-）=代入即可．【解析】【解答】解：cos（α+）=cos（α-+）=-sin（α-）=-．

故答案为：．7、略

【分析】【分析】求出所有可能的情况共有6×6=36，求出焦点在x轴上的事件的个数，代入古典概率的求解公式可求，【解析】【解答】解：试验中所含基本事件个数为6×6=36；

若方程表示椭圆；则前后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能．即所含基本事件个数为36-6=30

又椭圆焦点在x轴上；则m＞n，又只剩下一半情况，即有15种；

因此P（A）==．

故答案为：．8、∀x∈R，使x2+2x+1≥0【分析】【分析】根据命题“∃x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R，使x2+2x+1≥0．从而得到答案．【解析】【解答】解：∵命题“∃x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题

∴否定命题为：∀x∈R，使x2+2x+1≥0

故答案为：∀x∈R，使x2+2x+1≥0．9、2【分析】【分析】设an=a1+（n-1）d，sn=na1+d，代入求出极限即可．【解析】【解答】解：设an=a1+（n-1）d，sn=na1+d，代入得===2

故答案为210、略

【分析】

根据题意；设M是线段AB的中点，得。

∴

∵

∴

因此

又∵△OAB中；OM是AB边上的中线。

∴

∴=

即

∵

∴=

故答案为：12

【解析】【答案】设M是AB的中点，将向量表示成而从而再结合P为线段AB垂直平分线上任意一点，得转化为求数量积再用代入，得=结合已知条件的数据，不难得出这个数量积．

11、略

【分析】试题分析：“为真命题”就是中至少有一个为真;“为假命题”即得为真命题,可见“为假命题”可推出“为真命题”,而“为真命题”不能推出“为假命题”,故“为真命题”是“为假命题”成立的必要不充分条件．考点：1.命题的真假;2.充要条件的判定【解析】【答案】必要不充分12、略

【分析】【解析】==故复数的共轭复数为【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、5【分析】【分析】画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π]上的图象，即可得出结论．【解析】【解答】解：画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0；2π]上的图象如图实数：

由图可知；在一个周期内，两函数图象在[0，π]上有1个交点，在（π，2π]上有1个交点；

所以函数y=2sinx与y=cosx在区间[0；5π]上图象共有5个交点．

故答案为：5．三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、证明题(共4题，共32分)24、略

【分析】【分析】连结A1C，AC1交点为E，则点E是A1C的中点．取AB的中点D，连结CD、DE，则DE∥BC1．求证线线垂直，往往寻求线面垂直，只要证得AB1⊥平面A1CD即可【解析】【解答】证明：如图所示，连结A1C，AC1交点为E，则点E是A1C的中点．

取AB的中点D，连结CD、DE，则DE∥BC1．

又AB1⊥BC1；

∴DE⊥AB1；

又△ABC是正三角形；

∴CD⊥AB．

又平面ABC⊥平面BB1A1A，平面ABC∩平面BB1A1A=AB；CD⊂平面ABC；

∴CD⊥平面BB1A1A．

又AB1⊂平面BB1A1A；

∴AB1⊥CD．

又CD⊂平面A1CD，DE⊂平面A1CD；CD∩DE=D；

∴AB1⊥平面A1CD．

又A1C⊂平面A1CD；

∴AB1⊥A1C．25、略

【分析】【分析】（1）用分析法证明；两边平方，化简即可证得；

（2）利用作差法，再配方，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）要证：；

只需证明

即证11+2＞11+2

只需证明

即证24＞10；显然成立

∴成立；

（2）a2+b2+c2-（ab+bc+ca）=

∵a，b；c是不全相等的正数；

∴

∴a2+b2+c2＞ab+bc+ca．26、略

【分析】【分析】（I）点F是AB的中点；利用FO为△BED的中位线，推出OF∥DE，然后证明ED∥平面ACF

（II）要证AC⊥平面BDF，只需证明BF⊥AC，AC⊥BD，BD∩BF=B即可．【解析】【解答】证明：（I）∵点F是AB的中点；AC∩BD=O；

∴FO为△BED的中位线

∴OF∥DE

又∵ED⊄平面ACF；OF⊂平面ACF

∴DE∥平面ACF（6分）

（II）∵AB⊥平面BCE；BF⊂平面BCE

∴AB⊥BF；

∵∠CBE=90°；

∴BF⊥BC；

∴AC⊥BD；

∵AB∩BC=B；∴BF⊥平面ABCD；

AC⊂平面ABCD；BF⊥AC；

又四边形ABCD是正方形；

∴AC⊥BD；BD∩BF=B；

∴AC⊥平面BDF（13分）27、略

【分析】【分析】（1）根据题意可得：DF∥BC；再结合线面平行的判定定理可得：BC∥平面PDF．

（2）由题意可得：AB=AC，PB=PC．因为E是BC的中点，所以BC⊥PE，BC⊥AE．结合线面垂直的判定定理可得：所以BC⊥平面PAE．【解析】【解答】解：（1）因为D；F分别是AB；CA的中点；

所以DF∥BC；

又因为DF⊂平面PDF；BC⊄平面PDF；

所以BC∥平面PDF．

（2）因为在正四面体P-ABC中；

所以AB=AC；PB=PC．

因为E是BC的中点；

所以BC⊥PE；BC⊥AE．

又因为PE∩AE=E；PE⊂平面PAE，AE⊂平面PAE；

所以BC⊥平面PAE．五、作图题(共4题，共12分)28、略

【分析】【分析】首先分别作函数y=ax及y=logax的图象，如图，它们的交点为P（x0，y0），结合图形得出结论即可．【解析】【解答】解：根据题意，分别作函数y=ax及y=logax的图象；

如图，它们的交点为P（x0，y0），易见x0＜1，y0＜1；

而y0=即logax0＜1=logaa；又0＜a＜1；

∴x0＞a，即a＜x0＜1．

故答案为：a＜x0＜1．29、略

【分析】【分析】由题意可得，当θ=π时，满足题目条件，由此可得cosθ的最小值是-1．【解析】【解答】解：如图，设，，，；

且||＞|-m|，||＜；

则有非零向量，的夹角为π，向量2-m与-m的夹角也为π；

此时cosθ的最小值是cosπ=-1．

故答案为：-1．30、2【分析】【分析】要判断函数f（x）=2-x+x2-3的零点的个数，我们可以利用图象法，将函数f（x）=2-x+x2-3分解为f（x）=2-x-（-x2+3），然后在同一坐标系中做出函数y=2-x，与函数y=-x2+3的图象，分析其交点个数，即可得到答案．【解析】【解答】解：画出函数y=2-x，与函数y=-x2+3的图象如图；

由图可知，函数y=2-x，与函数y=-x2+3的图象有两个交点；

则函数f（x）=2-x+x2-3的零点有两个；

故答案为：2．31、略

【分析】【分析】先去绝对值符号，即x≥1，y≥1，x≤1，y≤1，中x、y的四种组合，化简不等式，并画图，可求平面区域面积．【解析】【解答】解：|x-1|+|y-1|≤2可化为或或或

其平面区域如图．∴面积S=×4×4=8．六、综合题(共3题，共18分)32、略

【分析】【分析】（I）利用向量的模的计算公式和二次函数的单调性即可得出c，由，．

由（1）；（2）和椭圆的第二定义可知；点P的轨迹C是椭圆．得出即可．

（II）假设存在符合条件的直线l，并设l的方程为：y=kx+m，M（x1，y1）、N（x2，y2），把直线l的方程与椭圆方程联立可得△＞0及根与系数的关系，再利用垂直平分线的性质可得线段MN的垂直平分线的方程，根据△BMN为等边三角形．可得点B到直线MN的距离d=．再利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵|；

∴．

由，．

由（1）、（2）可知点P到直线x=；

再由椭圆的第二定义可知；点P的轨迹C是椭圆．

设椭圆C的方程为：，其中b2=a2-c2．

由（3）可知b=1，∴a2=b2+c2=1+2=3．∴椭圆C的方程为：．

（Ⅱ）假设存在符合条件的直线l，并设l的方程为：y=kx+m，M（x1，y1）、N（x2，y2）；

．

则x1+x2=-．

△=36k2m2-12（m2-1）（1+3k2）=12[3k2-m2+1]＞0①

设线段MN的中点G（x0，y0），x0=；

线段MN的垂直平分线的方程为：y-．

∵|；∴线段MN的垂直平分线过B（0，-1）点．

∴-1-．

∴m=．②

②代入①，得3k2-（．③

∵|的夹角为60°；∴△BMN为等边三角形．

∴点B到直线MN的距离d=．

∵；

又∵|MN|=

=

═=；

∴．

解得k2=，即，满足③式．代入②，得m==1．

直线l的方程为：y=．33、略

【分析】【分析】（I）设出等差数列的公差及等比数列的公比；将已知条件用就不量表示，求出公差与公比，利用等差及等比数列的通项公式求出两个数列的通项．

（II）将已知条件用公差与公比表示，解方程求出公差及公比，求出前n项和，利用放缩法证得不等式成立．【解析】【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}公比为q．

（Ⅰ）∵S2=，∴a1+a1+d=，而a1=b1=1；则q（2+d）=12．①

又∵b