2025年冀教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高二数学上册阶段测试试卷991考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是则复数z1对应的点位于（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

2、圆的圆心坐标是（）

A.（0；2）

B.（2；0）

C.（0；-2）

D.（-2；0）

3、．函数是上的可导函数,时，则函数的零点个数为（）A.B.C.D.4、双曲线的离心率为则它的渐近线方程为A.B.C.D.5、数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为（）A.B.C.D.6、【题文】如图，已知是边长为1的正六边形，则的值为。

A.B.1C.D.07、【题文】已知若∥则与的夹角为（）A.B.C.D.8、已知直角三角形的三边长都是整数且其面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有（）A.0B.1C.2D.39、与直线4x鈭�y+3=0

平行的抛物线y=2x2

的切线方程是(

)

A.4x鈭�y+1=0

B.4x鈭�y鈭�1=0

C.4x鈭�y鈭�2=0

D.4x鈭�y+2=0

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、某篮运动员在三分线投球的命中率是他投球10次，恰好投进3个球的概率____．（用数值作答）11、（文科）对于二项式（）n（n∈N*），4位同学作出了4种判断：①存在n∈N*，使展开式中没有常数项；②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N*，使展开式中有x的一次项．上述判断中正确的是____．12、已知下列三组条件：（1）（2）A：x=1，B：x2+（a2-1）x-a2=0（a为实常数）；（3）A：定义域为R上的函数f（x）满足f（1）＞f（2），B：定义域为R的函数f（x）是单调减函数．其中A是B的充分不必要条件的是____．（填写所有满足要求的条件组的序号）13、若是平面内的三点，设平面的法向量则______________14、【题文】双曲线＝1的渐近线方程为________．15、【题文】在等差数列中，当时，它的前10项和=____．16、【题文】函数的单调递减区间是；

17、所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电．属于______推理（填：合情、演绎、类比、归纳）．18、若曲线y=x2鈭�x+2

与直线y=x+m

有两个交点，则实数m

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)26、【题文】已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长27、【题文】设直线

（I）证明与相交；

（II）证明与的交点在椭圆上.28、一种饮料每箱装有6听；经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示．

（Ⅰ）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；

（Ⅱ）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率．29、已知等差数列{bn}

等比数列{an}(q鈮�1)

且a1=b1=3a2=b4a3=b13

(1)

求：通项公式anbn

(2)

令cn=anbn

求{cn}

的前n

项和Sn

．评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)30、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．31、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．32、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．33、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)34、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．35、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．36、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

因为如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是

则复数z1对应的点（-2，-1）位于第三象限．

故选C．

【解析】【答案】利用图形直接求出复数z1对应的点；判断所在象限即可．

2、A【分析】

∵圆利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为直角直角坐标方程为x2+（y-2）2=4；

故圆心坐标为（0；2）；

故选A．

【解析】【答案】把圆的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为直角直角坐标方程为x2+（y-2）2=4；从而求得圆心坐标．

3、D【分析】试题分析：由于函数g(x)＝f(x)+可得x≠0，因而g（x）的零点跟xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑xg（x）=xf（x）+1的零点．由于当x≠0时，f′(x)+＞0，①当x＞0时，=＞0，所以在（0，+∞）上是单调递增函数．又∵∴当x∈（0，+∞）时，函数=＞1恒成立，因此=在（0，+∞）上没有零点．②当x＜0时，由于=＜0，故函数在（-∞，0）上是递减函数，函数=＞1恒成立，故函数在（-∞，0）上无零点．综上可得，函g(x)＝f(x)+在R上的零点个数为0.考点：函数与导数的关系，函数零点，转化思想【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】试题分析：因为双曲线的离心率为所以即所以所以它的渐近线方程为考点：双曲线的离心率；双曲线的渐近线方程。【解析】【答案】D5、B【分析】正、负相间，所以调节，1，3，5，7，可以写成所以【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】由==0，选D.【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】本题考查向量的坐标；向量共线，向量垂直，向量数量积的坐标运算.

因为所以

又（1），（2）解得

则与的夹角为故选C【解析】【答案】C8、C【分析】【解答】解：设两条直角边为a，b；斜边为c；

则面积S=ab，周长l=a+b+c，a2+b2=c2；

又∵2ab=（a+b）2﹣（a2+b2）=（a+b）2﹣c2=（a+b+c）（a+b﹣c）

∴ab=（a+b+c）（a+b﹣c）；

∵ab=a+b+c；

∴（a+b+c）（a+b﹣c）/4=a+b+c

∴（a+b﹣c）=1；

∴a+b﹣c=4；

∴a2+b2=c2=（a+b﹣4）2=a2+b2+16﹣8a﹣8b+2ab

∴16﹣8a﹣8b+2ab=0；

即ab﹣4a﹣4b+8=0；

即（a﹣4）（b﹣4）=8；

又∵边长为整数；

∴a﹣4=1；2，4，8，﹣1，﹣2，﹣4，﹣8

∴a=5；6，8，12，0，2，0，﹣4

又∵a＞0；

∴a=5；6，8，12，2；

∴b=12；8，6，5，0；

又∵a，b；c都是整数；

∴有两种直角三角形；

分别是6；8，10和5，12，13；

故边长为整数；且面积等于周长的直角三角形一共有2个．

【分析】设两条直角边为a，b，斜边为c，从而可得a2+b2=c2，ab=a+b+c，从而化简可得（a﹣4）（b﹣4）=8，从而解得．9、C【分析】解：隆脽y=2x2隆脿y鈥�=4x

隆脽

直线4x鈭�y+3=0

的斜率为4

由4x=4

得x=1

当x=1

时；代入抛物线方程得y=2

隆脿

切点坐标为(1,2)

隆脿

与直线4x鈭�y+3=0

的平行的抛物线y=2x2

的切线方程是y鈭�2=4(x鈭�1)

即4x鈭�y鈭�2=0

故选C．

根据导数的几何意义求出函数f(x)

在x

处的导数等于切线的斜率；建立等式，求出x

的值，从而求出切点坐标，最后将切线方程写出一般式即可．

本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查化归与转化思想，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵由题意知运动员在三分线投球的命中率是定值；投球10次。

∴本题是一个独立重复试验。

∴所求概率

故答案为：

【解析】【答案】判断是否为独立重复试验的关键是每次试验事件A的概率不变；并且每次试验的结果同其他各次试验的结果无关，重复是指试验为一系列的试验，并非一次试验，而是多次，但要注意重复事件发生的概率相互之间没有影响．

11、略

【分析】

设二项式（）n（n∈N*）的通项为Tr+1；

则Tr+1=•xr-n•x3r=•x4r-n．

显然存在1∈N*；使展开式中没有常数项；故①正确；

不妨令n=4，r=1；展开式中有常数项，故②错误；

再令n=3，r=1，则T2=x=3x；故③错误，而④正确．

综上所述；判断中正确的是①④．

故答案为：①④．

【解析】【答案】利用其项Tr+1=•x4r-n对①②③④逐个分析；即可得到答案．

12、略

【分析】

（1）∵sin=即由A能推出B，反之不成立，比如sin=但α≠．A是B的充分不必要条件。

（2）当x=1时，x2+（a2-1）x-a2=0，反之当a=0时，方程x2-x=0的根是1；0．由B推不出A．A是B的充分不必要条件。

（3）函数f（x）=-x2满足A；但在定义域R上不是减函数，A不是B的充分条件。

故答案为：（1）（2）

【解析】【答案】（1）充分性易知成立，必要性不成立．举特例sin=但α≠

（2）将x=1代入B；B式成立，反之不成了，比如a=0时．

（3）函数y=-x2满足A，但不是减函数．

13、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】∵a＝2，b＝4，∴双曲线的渐近线方程为y＝±2x.【解析】【答案】y＝±2x15、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，在等差数列中，则所以由得

考点：本题主要考查等差数列的求和公式；等差数列的性质。

点评：简单题，在等差数列中，则【解析】【答案】1016、略

【分析】【解析】由函数的单调减区间为由于所以单调减区间为【解析】【答案】17、略

【分析】解：在推理过程“所有金属都能导电；铁是金属，所以铁能导电”中；

所有金属都能导电；是大前提；

铁是金属；是小前提；

所以铁能导电；是结论；

故此推理为演绎推理；

故答案为：演绎推理。

本题考查的是演绎推理的定义；判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．

演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．【解析】演绎推理18、略

【分析】解：隆脽

曲线y=x2鈭�x+2

与直线y=x+m

有两个交点；

隆脿x2鈭�2x+2鈭�m=0

有两个根。

隆脿鈻�>0

即(鈭�2)2鈭�4隆脕(2鈭�m)>0

．

整理得：m鈭�1>0

．

解得：m>1

．

故答案为：m>1

．

曲线y=x2鈭�x+2

与直线y=x+m

有两个交点，x2鈭�2x+2鈭�m=0

有两个根，鈻�>0

从而可求得m

的取值范围．

本题主要考查的是抛物线与直线的交点，明确当鈻�>0x2鈭�2x+2鈭�m=0

有两个根是解题的关键．【解析】m>1

三、作图题(共8题，共16分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共36分)26、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（1）因为抛物线的焦点为2分。

又椭圆的左端点为

4分。

则6分。

所求椭圆的方程为7分。

⑵∴椭圆的右焦点∴的方程为：9分。

代入椭圆C的方程，化简得，10分。

由韦达定理知，12分。

从而

由弦长公式，得

即弦AB的长度为14分。

考点：椭圆的方程；直线与椭圆的位置关系。

点评：解决的关键是利用联立方程组，结合韦达定理来求解，属于基础题。【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】【解析】（1）（反证法）假设与不相交，则与必平行，代入得。

与是实数相矛盾。从而即与相交。

（2）（方法一）由得交点p的坐标（x,y）为。

而

所以与的交点p的（x,y）在椭圆上。

（方法二）与的交点p的（x,y）满足：从而。

代入得整理得。

所以与的交点p的（x,y）在椭圆上。

两直线的位置关系判定方法：

（1）

（2）

（3）

证明两数不等可采用反证法的思路。

点在线上的判断与证明只要将点的坐标代入曲线方程判断其是否成立即可，或求出交点的轨迹方程并判断与所给的曲线方程是否一致即可。本题属于中档题。【解析】【答案】见解析28、略

【分析】

（Ⅰ）由茎叶图；能示出这箱饮料的平均容量的容量的中位数．

（Ⅱ）把每听饮料标上号码，其中容量为248ml，249ml的4听分别记作1，2，3，4，容量炎250ml的2听分别记作：a，b．抽取2听饮料；得到的两个标记分别记为x和y，则{x，y}表示一次抽取的结果，由此利用列举法能求出从这箱饮料中随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率．

本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法分析和解决实际问题的能力，考查推理论证能力、应用意识．【解析】解：（Ⅰ）由茎叶图知，这箱饮料的平均容量为249+=249；

容量的中位数为=249．

（Ⅱ）把每听饮料标上号码；其中容量为248ml，249ml的4听分别记作1，2，3，4；

容量炎250ml的2听分别记作：a，b．抽取2听饮料；

得到的两个标记分别记为x和y；则{x，y}表示一次抽取的结果；

即基本事件；从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果有：

共计15种；即事件总数为15．

其中含有a或b的抽取结果恰有9种；即“随机取出2听饮用；

取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml”的基本事件个数为9．

所以从这箱饮料中随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率为．（12分）29、略

【分析】

(1)

设等差数列{bn}

的公差为d

等比数列{an}

的公比为q鈮�1

由a1=b1=3a2=b4a3=b13

可得{3q=3+3d3q2=3+12d

解得再利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．

(2)

利用“错位相减法”与等比数列的前n

项和公式即可得出．

本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n

项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：(1)

设等差数列{bn}

的公差为d

等比数列{an}

的公比为q鈮�1

隆脽a1=b1=3a2=b4a3=b13隆脿{3q=3+3d3q2=3+12d

解得{q=3d=2

隆脿an=3nbn=2n+1

．

(2)cn=(2n+1)3n

Sn=3隆脕3+5隆脕32++(2n鈭�1)3n鈭�1+(2n+1)3n

隆脿3Sn=3隆脕32+5隆脕33++(2n鈭�1)隆脕3n+(2n+1)隆脕3n+1

隆脿鈭�2Sn=3隆脕3+2隆脕32+2隆脕33++2隆脕3n鈭�(2n+1)隆脕3n+1

=3+2(3+32+3n)鈭�(2n+1)3n+1=3+2隆脕3(3n鈭�1)3鈭�1鈭�(2n+1)隆脕3n+1=鈭�2n隆脕3n+1

隆脿Sn=n隆脕3n+1

．五、计算题(共4题，共32分)30、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．31、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．32、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．33、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共3题，共15分)34、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．