2025年岳麓版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版八年级数学下册阶段测试试卷13考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、一组数据中有a个x1，b个x2，c个x3，那么这组数据的平均数为（）A.B.C.D.2、若把分式中的m，n都扩大3倍，则分式的值（）A.不变B.扩大9倍C.扩大6倍D.扩大3倍3、用“&”定义新运算：对于任意实数a，b都有a&b=2a-b，如果x&（1&3）=2，那么x等于（）A.1B.C.D.24、已知a，b，c为有理数，且a＜b，则下列不等式中正确的是（）A.＜B.ac＜bcC.a-c＞b-cD.a+c＜b+c5、如图，点E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点，则全等三角形有（）A.4B.5C.6D.76、下列说法中，是命题的语句为（）A.对顶角相等B.今天下雨吗C.过点A作直线L的垂线D.计算1-2的值7、如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为()A.150°B.135°C.120°D.100°评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、的最简公分母是____．9、一次函数y=-x+2经过第____象限．10、若不等式组有解，则a的取值范围是____．11、如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是____．12、因式分解：a2b-ab=ab（______）．13、可以用来证明命题“如果ab

是有理数，那么|a+b|=|a|+|b|

”是假命题的反例可以是______．14、已知3x+4鈮�6+2(x鈭�2)

则|x+1|

的最小值等于______．15、（2015秋•盘锦校级月考）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则BM+DM最小值为____．16、（2015秋•北京校级期中）如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC=10cm，则△OMN的周长=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、3x-2=．____．（判断对错）18、-a没有平方根．____．（判断对错）19、2的平方根是____．20、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。21、-a没有平方根．____．（判断对错）22、无限小数是无理数．____（判断对错）23、无意义．____（判断对错）24、若x＞y，则xz2＞yz2．____．（判断对错）25、等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.评卷人得分四、计算题(共4题，共20分)26、解方程组。

（1）

（2）．27、已知：a-b=2，2a2+a-4=0，则=____．28、计算：

①若m、n为相反数，且n≠0，求的值；

②已知，求的值．29、化简：:3a(2a2鈭�4a+3)鈭�2a2(3a+4)

评卷人得分五、证明题(共4题，共40分)30、如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC．求证：AE=BE．31、已知：在△ABC中；∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B；C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1；当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．

（2）如图2；当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF；BC、CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．32、已知：△ABC中，AD是高，BE⊥AB，BE=CD，CF⊥AC，CF=BD．求证：AE=AF．33、如图（1）；Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BE；CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点．

（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；

（2）如果把Rt△ABC变为任意△ABC；如图（2），通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立（不用证明）；

（3）在图（2）中；试想：如果拖动点A，通过你的观察和探究，在什么条件下四边形DFGE是矩形，并给出证明；

（4）在第（3）问中；试想：如果拖动点A，是否存在四边形DFGE是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形（不用证明）．

评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)34、已知点A（4；0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=6，设△OPA的面积为S．

（1）求S关于x的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；

（2）求S=10时P点坐标；

（3）在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+AQ的值最小时，求Q点坐标．35、如图直线ℓ：y=kx+6与x轴；y轴分别交于点B、C；点B的坐标是（-8，0），点A的坐标为（-6，0）

（1）求k的值．

（2）若P（x；y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．36、已知，如图在正方形OADC中，点C的坐标为（0，4），点A的坐标为（4，0），CD的延长线交双曲线y=于点B．

（1）求直线AB的解析式；

（2）G为x轴的负半轴上一点连接CG；过G作GE⊥CG交直线AB于E．求证CG=GE；

（3）在（2）的条件下，延长DA交CE的延长线于F，当G在x的负半轴上运动的过程中，请问的值是否为定值；若是，请求出其值；若不是，请说明你的理由．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】根据平均数的定义求解，即用（a+b+c）个数的和除以（a+b+c）．【解析】【解答】解：有a个x1，b个x2，c个x3，那么这组数据有（a+b+c）个，总和为（ax1+bx2+cx3），故其平均数为．

故选：D．2、D【分析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．

【解答】如果把分式中的m和n都扩大3倍，==则分式的值扩大3倍.

故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变3、C【分析】解：∵a&b=2a-b；

∴x&（1&3）=x&（1×2-3）=x&（-1）=2x+1=2；

∴x=．

故选：C．

由题意对于任意实数a，b都有a&b=2a-b；可以根据新定义，先算1&3，然后再算x&（1&3），再根据x&（1&3）=2，解出x．

此题主要考查了实数的运算，解这种关于定义一种新运算的题目，关键是搞清楚新的运算规则，按规则解答计算．【解析】C4、D【分析】【分析】A：根据c的正负，分类讨论，判断出的大小关系即可．

B：①c＞0时，ac＜bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＞bc；据此判断即可．

C：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子；不等号的方向不变，据此判断即可．

D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵a＜b；

∴①c＞0时，；②c＜0时，；

∴选项A不正确；

∵a＜b；

∴①c＞0时，ac＜bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＞bc；

∴选项B不正确；

∵a＜b；

∴a-c＜b-c；

∴选项C不正确；

∵a＜b；

∴a+c＜b+c；

∴选项D正确．

故选：D．5、C【分析】【分析】根据正方形的轴对称性写出所有的全等三角形即可．【解析】【解答】解：全等三角形有：△ABE≌△ADE；△ABF≌△ADF，△ABC≌△ADC，△BEF≌△DEF，△BEC≌△DEC，△BFC≌△DFC，共6对．

故选C．6、A【分析】【分析】可以判断真假的语句是命题，根据此定义对各个选项进行分析，从而得到答案．【解析】【解答】解：A；正确，因为其可判定为真命题；

B；不正确，不可判定真假；

C；不正确，不能判定真假；

D；不正确，不能判定真假；

故选A．7、C【分析】本题考查的是勾股定理的应用。点O到AB与CD的距离分别为3：5所以为15和25由特殊直角三角形的性质可得∠AOB=2×60°=120°。故选择C。【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．【解析】【解答】解：的最简公分母是12x3yz．

故答案为：12x3yz．9、略

【分析】【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解析】【解答】解：因为y=-x+2中；-1＜0，2＞0；

∴图象过一；二、四象限；

故答案为：一、二、四．10、略

【分析】【分析】根据不等式组有解，可得a与2的关系，可得答案．【解析】【解答】解：∵不等式组有解；

∴a≤2；

故答案为：a≤2．11、略

【分析】【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：根据题意得；3-2x≥0；

解得x≤．

故答案为：x≤．12、略

【分析】解：a2b-ab=ab（a-1）；

故答案为a-1．

先提公因式ab，再用多项式a2b-ab除以ab即可得出答案．

本题考查了因式分解，掌握因式分解中的提公因式法是解题的关键．【解析】a-113、a=鈭�1b=3【分析】解：a=鈭�1b=3

时|a+b|=|a|+|b|

”是假命题．

(

答案不唯一，只要ab

是异号两数即可)

．

故答案为：a=鈭�1b=3

．

根据有理数的加法和绝对值的性质，只要ab

异号即可．

本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了有理数的加法和绝对值的性质．【解析】a=鈭�1b=3

14、略

【分析】解：3x+4鈮�6+2x鈭�4

3x鈭�2x鈮�6鈭�4鈭�4

解得x鈮�鈭�2

．

隆脿

当x=鈭�2

时；|x+1|

的最小值为1

．

首先要正确解不等式；求出不等式的解集，再由求得的x

的取值范围结合绝对值的意义进行计算．

本题重点考查了解一元一次不等式和绝对值的知识．

化简绝对值是数学的重点也是难点；先明确x

的取值范围，才能求得|x+1|

的最小值．

找出使|x+1|

有最小值的x

的值是解答本题的关键．【解析】1

15、略

【分析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解析】【解答】解：连接AD；

∵△ABC是等腰三角形；点D是BC边的中点；

∴AD⊥BC；

∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12；解得AD=6cm；

∵EF是线段AB的垂直平分线；

∴点B关于直线EF的对称点为点A；

∴AD的长为BM+MD的最小值；

∴BM+DM最小值为6cm；

故答案为：6cm．16、略

【分析】【分析】由BO为∠ABC的平分线，得到一对角相等，再由OM与AB平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到∠MBO=∠MOB，再由等角对等边得到OM=BM，同理ON=CN，然后利用三边之和表示出三角形OMN的周长，等量代换得到其周长等于BC的长，由BC的长即可求出三角形OMN的周长．【解析】【解答】解：∵BO平分∠ABC；

∴∠ABO=∠DBO；

又OM∥AB；

∴∠ABO=∠MOB；

∴∠MBO=∠MOB；

∴OM=BM；

同理ON=CM；

∵BC=10cm；

则△OMN的周长c=OM+MN+ON=BM+MN+NC=BC=10cm．

故答案为10cm．三、判断题(共9题，共18分)17、×【分析】【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解析】【解答】解：当3x+2≠0时，3x-2=；

∴原式错误．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本题错误．

故答案为：×．20、A【分析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等。

【分析】考查中心对称21、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．22、×【分析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，进行判断．【解析】【解答】解：无限不循环小数叫做无理数；故原说法错误．

故答案为：×．23、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得当-a≥0，有意义．【解析】【解答】解：当-a≥0，即a≤0时，有意义；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】根据不等式的性质解答，但要考虑当z=0时的特殊情况．【解析】【解答】解：当z=0时，xz2=yz2；故原来的说法错误．

故答案为×．25、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。等腰三角形底边中线是一条线段，而对称轴是一条直线，准确说法应为等腰三角形底边中线所在的直线是等腰三角形的对称轴，故本题错误。考点：本题考查的是等腰三角形的对称轴【解析】【答案】错四、计算题(共4题，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．

（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解析】【解答】解：（1）

①+②；可得4x=8；

解得x=2；

把x=2代入②；可得。

2+2y=-1；

解得y=-1.5；

∴方程组的解为．

（2）

①×3-②；可得13x=26；

解得x=2；

把x=2代入①；可得。

6×2-3y=-3；

解得y=5；

∴方程组的解为．27、略

【分析】【分析】由a-b=2可得b=a-2，代入变为只含有a的代数式，由2a2+a-4=0可得，再代入前面化简后的式子，即可解答本题．【解析】【解答】解：∵a-b=2；

∴b=a-2．

∴=+==．

∵2a2+a-4=0；

∴．

∴=．

故答案为：-2．28、略

【分析】【分析】①根据题意可得m+n=0，=-1；代入运算即可；

②根据算术平方根的非负性，可得出x和y的值，然后代入即可得出答案．【解析】【解答】解：①由题意得，m+n=0，=-1；

故=+=2；

②∵；

∴x=±1；y=-1；

当x=1，y=-1时，=1+1=2．

当x=-1，y=-1时，=-1+1=0．29、略

【分析】此题主要考查整式的混合运算.

首先根据单项式乘多项式的计算法则进行计算，然后合并同类项即可．【解析】解：原式=6a3鈭�12a2+9a鈭�6a3鈭�8a2

=鈭�20a2+9a

．五、证明题(共4题，共40分)30、略

【分析】【分析】由AD平分∠CAB，DE∥AC可证得∠DAE=∠ADE，得到AE=DE，再结合BD⊥AD，可得∠EDB=∠EBD，得到ED=EB，从而可得出结论．【解析】【解答】证明：∵DE∥AC；

∴∠CAD=∠ADE；

∵AD平分∠CAB；

∴∠CAD=∠EAD；

∴∠EAD=∠ADE；

∴AE=ED；

∵BD⊥AD；

∴∠ADE+∠EDB=90°；∠DAB+∠ABD=90°；

又∠ADE=∠DAB；

∴∠EDB=∠ABD；

∴DE=BE；

∴AE=BE．31、略

【分析】【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°；再根据正方形的性质可得AD=AF，∠DAF=90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD，再求出∠ACF+∠ACB=90°，从而得证；②根据全等三角形对应边相等可得BD=CF，从而求出CF=BC-CD；

（2）与（1）同理可得BD=CF；然后结合图形可得CF=BC+CD；

（3）①与（1）同理可得BD=CF，然后结合图形可得CF=CD-BC；②根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC=∠ACB=45°，再根据邻补角的定义求出∠ABD=135°，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD，再求出∠FCD=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OC=DF，再根据正方形的对角线相等求出OC=OA，从而得到△AOC是等腰三角形．【解析】【解答】（1）证明：①∵∠BAC=90°；AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB=45°；

∵四边形ADEF是正方形；

∴AD=AF；∠DAF=90°；

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°；

∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°；

∴∠BAD=∠CAF；

在△BAD和△CAF中，；

∴△BAD≌△CAF（SAS）；

∴∠ACF=∠ABD=45°；

∴∠ACF+∠ACB=90°；

∴BD⊥CF；

②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF；

∵BD=BC-CD；

∴CF=BC-CD；

（2）与（1）同理可得BD=CF；

所以；CF=BC+CD；

（3）①与（1）同理可得；BD=CF；

所以；CF=CD-BC；

②∵∠BAC=90°；AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB=45°；

则∠ABD=180°-45°=135°；

∵四边形ADEF是正方形；

∴AD=AF；∠DAF=90°；

∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°；

∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°；

∴∠BAD=∠CAF；

在△BAD和△CAF中，；

∴△BAD≌△CAF（SAS）；

∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°；

∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°；

则△FCD为直角三角形；

∵正方形ADEF中；O为DF中点；

∴OC=DF；

∵在正方形ADEF中，OA=AE；AE=DF；

∴OC=OA；

∴△AOC是等腰三角形．32、略

【分析】【分析】先根据勾股定理用AB、BE、AD、BD表示出AE的值，用AD、CD、AC、CF表示出AF的值，再根据BE=CD，CF=BD进行解答即可．【解析】【解答】证明：∵AD⊥BC；

∴AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2；

∵BE⊥AB；

∴AE2=AB2+BE2=AD2+BD2+BE2；

∵CF⊥AC；

∴AF2=AC2+CF2=AD2+CD2+CF2；

∵BE=CD；CF=BD；

∴AE=AF．33、略

【分析】【分析】（1）（2）由于DE是△ABC的中位线；有DE平行于BC，且等于BC的一半，同理FG是△OBC的中位线，有FG平行于BC，且等于BC的一半，故有DE与FG平行且相等，有四边形DFGE是平行四边形．

（3）当AB=AC时，四边形DFGE是矩形，可由等腰三角形的三线合一的性质得到DF⊥FG．【解析】【解答】证明：（1）∵BE；CD是中线；

∴D；E是两边的中点．

∴DE∥BC且DE=BC．（1分）

又∵点F；G分别是OB、OC的中点；

∴FG∥BC且FG=BC．

∴DE∥FG且DE=FG．

∴四边形DFGE是平行四边形．（1分）

解：（2）成立．（1分）

（3）如图；当AB=AC时，四边形DFGE是矩形（1分）

作AH⊥BC；如图所示；

∵AB=AC；AH⊥BC

∴AH是BC边的中线；

又∵BE；CD是中线；

∴AH必过点O．（三角形三条中线相交于一点）（1分）

∵DF为△ABO的中位线；

∴DF∥AO；即DF∥AH；

又∵FG为△BCO的中位线；

∴FG∥BC；

又∵FG∥BC；AH⊥BC；

∴AH⊥FG．

∴∠DFG=90度．

又∵四边形DFGE是平行四边形；

∴四边形DFGE是矩形．（1分）

（4）解：拖动点A；存在四边形DFGE是正方形或菱形，如图所示．（1分）

六、综合题(共3题，共30分)34、略

【分析】【分析】（1）首先把x+y=6；变形成y=6-x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2=S，可以得到S关于x的函数表达式；P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面积S＞0，可得到x的取值范围；

（2）把S=10代入函数解析式即可；

（3）根据题意画出图象，作出A的对称点A′，连接PA′，此时PA′与y轴交于点Q，此时PQ+AQ的值最小，进而求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵x+y=6；

∴y=6-x；

∴S=4（6-x）÷2=12-2x；

∵12-2x＞0；

∴x＜6；

∴0＜x＜6；

（2）∵s=10，

∴10=12-2x；

解得：x=1；

∴y=6-1=5；

∴s=10时；P点坐标（1，5）；

（3）如图所示．

作出A的对称点A′；连接PA′，此时PA′与y轴交于点Q，此时PQ+AQ的值最小；

∵A点