2025年上教版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版九年级数学下册阶段测试试卷10考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）A.-1B.0C.1D.32、对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab-2；有下列命题：

①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=-2，x2-1；③不等式组的解集为：-1＜x＜4；④点（1；-2）在函数y=x⊗（-1）的图象上．

其中正确的是（）A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③3、如图；在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）

A.x＜4

B.x＜2

C.2＜x＜4

D.x＞2

4、已知：Rt△ABC中；∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，点F为边AB的中点，EF∥CD交BC于点E，则下列结论：

①AC=EF；②BC-AC=2CE；③EF=CE；④EF•AB=AD•BE；

其中一定成立的是（）

A.①②④

B.③④

C.①②③

D.①②

5、（1999•武汉）如图；PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心O的割线，PA=10cm，PB=5cm，则弦AC的长是（）cm．

A.15B.10C.3D.66、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=D.y=7、将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是(

)

A.B.C.D.8、如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（）A.B.C.D.9、在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（）。10813

A.S=24

B.S=30

C.S=31

D.S=39

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、（2010•浦东新区二模）一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为____．11、不等式组的解集是____．12、（2003•闵行区模拟）如果两个相似三角形的对应边分别是4cm和6cm，那么这两个相似三角形的面积之比____．13、-2____-3（比较大小）．14、（2015•贺州一模）如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α后得到△DEC，此时点E在AB边上，则∠A的度数是____（用含α的代数式表示）15、若一个圆锥的侧面积是10，则这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是____．16、设一元二次方程2x2-7x=3的两个实数根为x1和x2，则x1•x2=____．17、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=75°，则∠A=____度．

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数19、（-2）+（+2）=4____（判断对错）20、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）21、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数22、零是整数但不是正数．____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共2题，共6分)23、如图；方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．

（1）将原来的Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形．

（2）求线段BC扫过的面积．

（3）求点A旋转到A1路径长．

24、画出如图立体图形的三视图．评卷人得分五、其他(共4题，共16分)25、一次同学聚会中，见面时两两握手一次，共握手36次．则这次参加聚会的同学有____人．26、2008年北京奥运会中国女子跳水大军又一次取得优异成绩，为祖国争夺了荣耀，在一次10m跳水的比赛中；某运动员向上跳起0.8m，最后以14m/s速度入水，如图所示．

（1）运动员从起跳后的最高点到入水用了____s，运动员平均每秒下落的速度变化量（）为____m/s．

（2）该运动员从起跳后的高出水面5m到入水面用了多长时间？（结果保留根号）27、某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为____，解得年利率是____．28、根据方程x（x+5）=36编一道应用题．评卷人得分六、证明题(共2题，共18分)29、如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DF⊥AB于F，且AB＞AC，求证：BF=AC+AF．30、（1）如图一；AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．

（2）如图二所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】根据二次函数对称性可求出点（3，0）关于对称轴直线x=2的对称点为（1，0），然后把（1，0）代入y=ax2+bx+c即可求出答案．【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为2；

∴根据二次函数的对称性得：点（3；0）的对称点为（1，0）；

∵当x=1时，y=a+b+c=0；

∴a+b+c的值等于0．

故选B．2、A【分析】【分析】通过利用新定义可对①进行判断；先利用新定义把原方程转化为x2+x-2=0，再利用因式分解法解方程，则可对②进行判断；先利用新定义把原不等式组转化为，然后通过解不等式组可对③进行判断；先利用新定义把原函数关系式转化为y=x2-x-2，然后根据二次函数图象上点的坐标特征对④进行判断．【解析】【解答】解：1⊗3=12+1×3-=2；所以①正确；

方程x⊗1=0化为x2+x-2=0，解得x1=-2，x2-1；所以②正确；

不等式组化为；解得-1＜x＜4，所以③正确；

函数y=x⊗（-1）化为y=x2-x-2，当x=1时，y=x2-x-21-1-2=-2；所以点（1，-2）在函数y=x⊗（-1）的图象上，所以④正确．

故选A．3、B【分析】

不等式组的解集是指它们的公共部分；公共部分是2左边的部分．因而解集是x＜2．

故选B．

【解析】【答案】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知；不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．

4、A【分析】

过A作AM∥EF交BC延长线于M；

∵EF∥CD；

∴∠BEF=∠M=∠BCD；

∵∠ACB=90°；CD平分∠ACB；

∴∠BCD=45°；

∴∠M=∠BEF=45°；

∵∠ACM=90°；

∴∠CAM=∠M=45°；

∴MC=AC；

∵AM∥EF；F为AB中点；

∴E为BM中点；

∴AM=2EF；

由勾股定理得：AM=AC；

∴2EF=AC；

AC=EF；∴①正确；

∵ME=BE；AC=CM；

∴BC-AC=2EM-MC=2EF；∴②正确；

如图；过F作FN⊥BC于N；

∵∠BEF=45°；

∴∠NEF=∠NFE=45°；

∴EN=FN；

由勾股定理得：EF=EN=FN；根据已知不能推出CE=EN，∴③错误；

如图。

过D作DQ⊥AC于Q；

则∠AQD=∠CQD=∠ACB=90°；DQ∥BC；

∴△AQD∽△ACB；

∴=

∵∠CQD=90°；∠ACD=45°；

∴∠ACD=∠CDQ=45°；

∴CQ=DQ，由勾股定理得：DQ=CD；

∴=

∴=

=

∵EF∥CD；

∴△BEF∽△BCD；

∴=

∴=

∴EF•AB=AD•BE；∴④正确；

故选A．

【解析】【答案】过A作AM∥EF交BC延长线于M，求出AM=2EF，由勾股定理求出AM=AC，得出2EF=AC，即可判断①；根据ME=BE，AC=CM求出BC-AC=2EM-MC=2EF，即可判断②；过F作FN⊥BC于N，由勾股定理求出EF=EN=FN，即可判断③；过D作DQ⊥AC于Q，证△AQD∽△ACB，推出=推出=得出=证△BEF∽△BCD，推出=即可判断④．

5、D【分析】

连接AB；根据切割线定理有；

PA2=PB•PC；

∴102=5×（5+BC）；

解得BC=15；

又∵∠PAB=∠PCA；∠APB=∠CPA；

∴△APB∽△CPA；

∴PA：AB=PC：AC；

∴10：AB=20：AC①；

∵BC是直径；

∴AB2+AC2=BC2；

∴AB2+AC2=152②；

①②联立解得AC=6．

故选D．

【解析】【答案】连接AB，利用切割线定理先求出PC，进而求出BC；在Rt△ABC中，利用勾股定理有BC2=AC2+AB2①；再利用弦切角定理；可知∠PAB=∠BAC，再加上一组公共角，可证△PAB∽△PCA，那么就有PC：AC=PA：AB②；两式联合可求AC．

6、B【分析】【解答】解：A；是正比例函数；故错误；

B；是反比例函数；故正确；

C；不符合反比例函数的定义；故错误；

D；不符合反比例函数的定义；故错误．

故选B．

【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．7、B【分析】解：从上面可看到第一横行右下角有一个正方形；

第二横行有3

个正方形．

故选：B

．

根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．

本题主要考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．【解析】B

8、B【分析】【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中2所占的面积，即可求出针头扎在阴影区域内的概率．【解析】【解答】解：指针指向（1）中2的概率是，指针指向（2）中2的概率是；

指针所指区域内的数字之和为4的概率是×=．

故选B．9、B【分析】

如图。bxa108y13∵每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S．

∴x+10+y=8+y+13；

∴x=11；

∵b+11+a=8+10+a；

∴b=7；

∴S=b+10+13=30．

故选B．

【解析】【答案】如图。bxa108y13因为要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S；

则x+10+y=8+y+13；

解得x=11，且b+11+a=8+10+a；

有b=7；

所以S=b+10+13=30．

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

（5200-4000）÷4000×100%=30%．

答：商家的盈利率为30%．

【解析】【答案】根据利润率的公式：利润率=利润÷成本×100%进行计算．

11、略

【分析】

解这个不等式组为

即为x

故答案x＜．

【解析】【答案】先解不等式组中的每一个不等式的解集；再利用求不等式组解集的口诀“同小取小”来求不等式组的解集．

12、略

【分析】

∵相似比=4：6；

∴两个相似三角形的面积之比=42：62=4：9．

【解析】【答案】先求出两三角形的相似比；再利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解．

13、略

【分析】【分析】首先分别求出-2、-3的平方各是多少；然后根据两个负数，哪个数的平方越大，则这个数就越小，判断出-2、-3的大小关系即可．【解析】【解答】解：=24，=18；

∵24＞18；

∴＞；

∴-2＜-3．

故答案为：＜．14、略

【分析】【分析】由旋转的性质得出CE=CB，∠BCE=α，得出∠B=∠CEB，由三角形内角和定理得出α+2∠B=180°①，再由∠A+∠B=90°，得出2∠A+2∠B=180°②，由①和②即可得出结果．【解析】【解答】解：由旋转的性质得：CE=CB；∠BCE=α；

∴∠B=∠CEB；

∴α+2∠B=180°①；

∵∠ACB=90°；

∴∠A+∠B=90°；

∴2∠A+2∠B=180°②；

由①②得：2∠A=α；

∴∠A=α；

故答案为：．15、略

【分析】

设母线长为l，底面半径为r，则圆锥侧面积=πlr=10；

故l=．

故答案为：l=．

【解析】【答案】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长；把相应数值代入即可求解．

16、略

【分析】

原方程整理为2x2-7x-3=0；

∴a=2，b=-7；c=-3

∵一元二次方程2x2-7x=3的两个实数根为x1和x2；

∴x1•x2==．

故答案为-．

【解析】【答案】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-x1•x2=即可得到答案．

17、略

【分析】

∵AB=AC；

∴∠B=∠C=75°；

∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-75°-75°=30°．

故答案为：30．

【解析】【答案】根据等腰三角形性质得出∠B=∠C=75°；然后利用三角形内角和定理即可得出答案．

三、判断题(共5题，共10分)18、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错19、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．21、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错22、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．四、作图题(共2题，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）根据旋转角度；旋转方向、旋转点找出各点的对应点；顺次连接即可得出．

（2）两个扇形的面积相减即可得出线段BC扫过的面积．

（3）根据图形及勾股定理即可算出AA1的长度．【解析】【解答】解：（1）所画图形如下：

（2）根据图形可得：求线段BC扫过的面积=π-π=2π．

（3）根据坐标图可得：AA1=AO×=．24、略

【分析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解析】【解答】解：（1）

（2）五、其他(共4题，共16分)25、略

【分析】【分析】设这次参加聚会的同学有x人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x-1）次手，所以x人共握手x（x-1）次，又知共握手36次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解．【解析】【解答】解：设这次参加聚会的同学有x人；则每人应握（x-1）次手，由题意得：

x（x-1）=36；

即：x2-x-72=0；

解得：x1=9，x2=-8（不符合题意舍去）

所以；这次参加同学聚会的有9人．

故答案为：9．26、略

【分析】【分析】（1）运动员从起跳后的最高点到入水用的时间为总路程÷平均速度=10.8÷（）==s，末速度为14m/s，初速度为0m/s，总的过程时间变化为s，则速度变化量为（14-0）÷=14×=m/s；

（2）可先计算出平均速度然后根据平均速度×时间=路程求解．【解析】【解答】解：（1）运动员从起跳后的最高点到入水用的时间为。

总路程÷平均速度=10.8÷（）==s；

末速度为14m/s，初速度为0m/s，总的过程时间变化为s；

则速度变化量为（14-0）÷=14×=m/s；

故填空答案：s，m/s．

（2）设从距水面5m到入水用t（s）．

t（s）后的速度为14m/s，t（s）前速度为（14-t）m/s．

则这段时间平均速度为m/s．

由平均速度×时间=路程；可得。

方程（14-t）t=5．

整理方程得245t2-54×14t+5×54=0；

解得t=；

即t1=（舍去），t2=≈0.41（s）．

答：从5m高到入水面用了s．27、略

【分析】【分析】本题为复利问题，一般形式为a（1+x）2=b，如果设年利率为x，那么根据题意可得出方程．解方程可得出年利率为10%．【解析】【解答】解：设年利率为x；

则根据公式可得：400（1+x）2=484；

解得：x=10%．28、略

【分析】【分析】本题可根据经验来列出应用题并解答．常用的有长方形的面积等作为相等关系．【解析】【解答】解：一长方形的菜地面积为36平方米；长比宽多5米，求菜地的长和宽．

设宽为x米；那么长为