2025年湘师大新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高二数学下册月考试卷62考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围A.B.C.D.2、（理）已知过抛物线y2=6x焦点的弦长为12；则此弦所在直线的倾斜角是（）

A.或

B.或

C.或

D.

3、设则的大小关系是（）A.B.C.D.4、某同学准备用反证法证明如下问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|<那么它的假设应该是（）．A.“对于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|则|f(x1)－f(x2)|≥”B.“对于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＞|x1－x2|则|f(x1)－f(x2)|≥”C.“∃x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|时有|f(x1)－f(x2)|≥”D.“∃x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)－f(x2)|＞|x1－x2|时有|f(x1)－f(x2)|≥”5、【题文】函数是奇函数，则q等于A.kp(kÎZ)B.kp+(kÎZ)C.kp+(kÎZ)D.kp－(kÎZ)6、五名学生（2名女生3名男生）照相，则女生都互不相邻有多少种不同的排法？（）A.12B.48C.72D.1207、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A.233

B.433

C.3

D.23

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知整数数列{an}满足an=an-1-an-2（n≥3），如果前1492项的和是1985，而前1985项的和为1492，则前2001项的和是____．9、【题文】在R上定义运算⊙：⊙则满足⊙的实数的取值范围是__________.10、不等式﹣x2+2x＞0的解集是____．11、已知等比数列{an}共有2n项，其和为-240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q=______．12、如图，双曲线-=1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2；切点分别为A，B，C，D．则：

（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；

（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)19、已知函数f（x）=lnx-ax；g（x）=f（x）+f'（x），其中a是正实数．

（1）若当1≤x≤e时；函数f（x）有最大值-4，求函数f（x）的表达式；

（2）求a的取值范围；使得函数g（x）在区间（0，+∞）上是单调函数．

评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)20、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．21、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式22、已知a为实数，求导数评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：因为所以所以即．考点:椭圆的定义及性质．【解析】【答案】C2、B【分析】

∵抛物线方程是y2=6x；

∴2p=6，可得=焦点坐标为F（0）

设所求直线方程为y=k（x-）；

与抛物线y2=6x消去y，得k2x2-（3k2+6）x+k2=0

设直线交抛物线与A（x1，y1），B（x2，y2）；

由根与系数的关系，得x1+x2=

∵直线过抛物线y2=6x焦点；交抛物线得弦长为12；

∴x1+x2+3=12，可得x1+x2=9；

因此，=9，解之得k2=1；

∴k=tanα=±1，结合α∈[0，π），可得α=或

故选B

【解析】【答案】首先根据抛物线方程，求得焦点坐标为F（0），从而设所求直线方程为y=k（x-）．再将所得方程与抛物线y2=6x消去y，得k2x2-（3k2+6）x+k2=0，利用一元二次根与系数的关系，得x1+x2=最后结合直线过抛物线y2=6x焦点截得弦长为12，得到x1+x2+3=12，所以=9，解之得k2=1；得到直线的倾斜角．

3、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于故那么有A-B=故可知结论为选B.考点：比较大小【解析】【答案】B4、C【分析】据反证法证明的步骤，首先反设，反设是否定原命题的结论，故答案为“∃x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|时有|f(x1)－f(x2)|≥”【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】解：第一步，3名男生全排列，有A33=6种排法；

第二步，女生插空，即将2名女生插入3名男生之间的4个空位，这样可保证女生不相邻，易知有A42=12种插入方法．

由分步计数原理得；符合条件的排法共有：6×12=72种．

故选：C．

3名男生；2名女生，女生不能相邻，用插空法，可得结论．

本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置综合分析．相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”．【解析】【答案】C7、B【分析】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中侧面是正三角形；底面ABCD

是正方形，且底面ABCD隆脥

侧面PAB

．

隆脿

该几何体的体积V=13隆脕22隆脕3=433

．

故选；B

．

由三视图可知：该几何体是一个四棱锥；其中侧面是正三角形，底面ABCD

是正方形，且底面ABCD隆脥

侧面PAB.

利用体积计算公式即可得出．

本题考查了三视图的有关计算、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

定义函数an=f（n）；则f（n）=f（n-1）-f（n-2），即可得。

f（n）=[f（n-2）-f（n-3）]-f（n-2）=-f（n-3）=-（f（n-4）-f（n-5））=f（n-6）；

所以函数an=f（n）是一个周期为6的数列；

设Sn是{an}前n项和，有递推公式可得Sn=an-1+a2

所以S1942=a1491+a2=a3+a2=1985；

S1985=a1984+a2=a4+a2=1492=a3-a2+a2；

∴a2=493，S2001=a2000+a2=a2+a2=986；

故答案为986；

【解析】【答案】我们把数列看成正整数集为定义域的函数；则f（n）=f（n-1）-f（n-2），往下推可以求出f（x）的周期，利用递推公式进行求解；

9、略

【分析】【解析】不等式解之得所以不等式的解集为(-2,1).【解析】【答案】(-2,1)10、【分析】【解答】解：﹣x2+2x＞0化为x（x﹣2）＜0；解得0＜x＜2．

∴不等式﹣x2+2x＞0的解集是{x|0＜x＜2}．

故答案为：．

【分析】﹣x2+2x＞0化为x（x﹣2）＜0，解出即可．11、略

【分析】由题意，得

解得S奇=-80，S偶=-160；

∴q===2．

故答案为：2．

根据题意列出关于奇数项的和与偶数项的和的方程组，再由q=求出答案．

本题以等比数列为载体，考查等比数列的性质，考查等比数列的求和，属于中档题．【解析】212、略

【分析】解：（Ⅰ）直线B2F1的方程为bx-cy+bc=0，所以O到直线的距离为

∵以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2；

∴

∴（c2-a2）c2=（2c2-a2）a2

∴c4-3a2c2+a4=0

∴e4-3e2+1=0

∵e＞1

∴e=

（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1=2bc

设矩形ABCD，BC=2n，BA=2m，∴

∵m2+n2=a2，∴

∴面积S2=4mn=

∴==

∵bc=a2=c2-b2

∴

∴=

故答案为：

（Ⅰ）直线B2F1的方程为bx-cy+bc=0，所以O到直线的距离为根据以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，可得由此可求双曲线的离心率；

（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1=2bc，求出矩形ABCD的长与宽，从而求出面积S2=4mn=由此可得结论．

本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查双曲线的性质，面积的计算，解题的关键是确定几何量之间的关系．【解析】三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共8分)19、略

【分析】

（1）由∴上单调递增，在单调递减；（3分）

若x∈（0，+∞），则当时；f（x）取得最大值．

由条件1≤x≤e；所以。

①当即∴a=e3＞1不可能；

②当即a＞1时，由单调性可知fmax（x）=f（1）=-4；∴a=4＞1满足条件；

③当即时，由单调性可知fmax（x）=f（e）=-4，∴也不可能．

综上可知a=4；进而f（x）=lnx-4x（7分）

（2）∴（9分）

当即时；g'（x）≤0恒成立，且只有x=2时g'（x）=0；

所以时；函数g（x）在区间（0，+∞）上单调．

因为所求a的取值范围是．（12分）

【解析】【答案】（1）由当1≤x≤e时；函数f（x）有最大值-4，求出函数f（x）=lnx-ax的导数，对a的范围时行讨论，得出函数在1≤x≤e最值，令其为-4，求出参数a，即可得到函数的解析式；

（2）a的取值范围；使得函数g（x）在区间（0，+∞）上是单调函数，可得出，此a的取值范围，可设得函数g（x）在区间（0，+∞）上的导数值恒为正或恒为负，由此建立不等式求出a的取值范围．

五、计算题(共3题，共12分)20、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．21、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）22、解：【分析】【分析】由原式得∴六、综合题(共3题，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2