2025年鲁教新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知则（）A.2B.1C.4D.2、【题文】若非空集合则使(A∩B)成立的所有a的值的集合是（）

A.B.C.D.3、【题文】已知集合A=B=分别为函数f(x)的定义域和值域，且则实数m的取值范围是【】.A.B.C.D.4、如果a＞1，b＜﹣1，那么函数f（x）=ax+b的图象在（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限5、已知函数f（x）是定义在D上的函数；若存在区间[m，n]⊆D及正实数k，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：

①f（x）=3﹣不可能是k型函数；

②若函数f（x）=（a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为

③若函数f（x）=﹣x2+x是3型函数；则m=﹣4，n=0．

其中正确说法个数为（）A.0B.1C.2D.36、已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}．则下列结论正确的是（）A.M∩N=NB.M∩（∁UN）=∅C.M∪N=UD.M⊆（∁UN）7、指数函数y=ax、y=bx、y=cx、y=dx在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d与1的大小关系为（）A.0＜a＜b＜1＜c＜dB.0＜a＜b＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.0＜b＜a＜1＜d＜c8、在鈻�ABC

中，ABC

成等差数列，且b2=ac

则鈻�ABC

的形状是(

)

A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、函数f（x）=sin（sin-cos）的最小正周期为____．10、已知为定义在上的奇函数，当时，则当时，____．11、写出过两点A(5,0)、B(0,-3)的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．12、下列命题：

①函数y=﹣在其定义域上是增函数；

②函数y=是奇函数；

③函数y=log2（x﹣1）的图象可由y=log2（x+1）的图象向右平移2个单位得到；

④若（）a=（）b＜1．则a＜b＜0

则下列正确命题的序号是____．13、已知集合A={x|x2-3=0}，则集合A的所有子集的个数是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、画出计算1++++的程序框图．17、请画出如图几何体的三视图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、计算题(共1题，共10分)20、计算：．评卷人得分五、解答题(共1题，共4分)21、【题文】已知为实数，．

（1）若求在上的最大值和最小值；

（2）若在和上都是递增的，求的取值范围．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)22、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：本题考查同角三角函数基本关系式,齐次式求值，先利用分子、分母同除以原式=带人可得答案为A,考点：不等式的性质【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】∵集合A、B分别为函数的定义域和值域，∴又∵A=再由且知即

又综上，知故选B.【解析】【答案】B.4、B【分析】【解答】解：∵a＞1；

∴y=ax的图象过第一；第二象限；且是单调增函数，经过（0，1）；

f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的；

故函数f（x）=ax+b的图象。

经过第一；第三、第四象限；不经过第二象限；

故选B．

【分析】先考查y=ax的图象特征，f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，即可得到f（x）=ax+b的图象特征．5、C【分析】【解答】分析：解答：解：对于①，f（x）的定义域是{x|x≠0}，且f（2）=3﹣=1，f（4）=3﹣=2；

∴f（x）在[2；4]上的值域是[1，2]；

∴f（x）是型函数；∴命题错误；

对于②，y=（a≠0）是1型函数；

即（a2+a）x﹣1=a2x2，∴a2x2﹣（a2+a）x+1=0；

∴方程的两根之差x1﹣x2==≤

即n﹣m的最大值为∴命题正确；

对于③，y=﹣x2+x是3型函数；

即﹣x2+x=3x；解得x=0，或x=﹣4；

∴m=﹣4；n=0；∴命题正确；

综上；正确的命题是②③．

故选：C．

【分析】根据题目中的新定义，结合函数与方程的知识，对题目中的命题进行分析判断即可．6、A【分析】【解答】解：由1﹣x＞0；解得：x＜1，故函数y=ln（1﹣x）的定义域为M=（﹣∞，1）；

由x2﹣x＜0；解得：0＜x＜1；

故集合N={x|x2﹣x＜0}=（0；1）；

∴M∩N=N；

故选：A．

【分析】分别解出关于M，N的范围，然后判断即可．7、D【分析】解：∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数；当底数大于0小于1时是定义域内的减函数；

可知c，d大于1，a，b大于0小于1．

又由图可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a．

∴a，b，c，d与1的大小关系是0＜b＜a＜1＜d＜c．

故选：D．

根据指数函数的单调性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1；再通过取x=1得到具体的大小关系。

本题考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，是基础题．【解析】【答案】D8、D【分析】解：由ABC

成等差数列，有2B=A+C

因为ABC

为鈻�ABC

的内角，所以A+B+C=娄脨

可得B=娄脨3

．

由abc

成等比数列，有b2=ac

根据b2=ac

代入余弦定理求得a2+c2鈭�ac=ac

即(a鈭�c)2=0

因此a=c

从而A=C

所以鈻�ABC

为等边三角形．

故选：D

．

先根据ABC

成等差数列和三角形内角和，求B

的值，进而根据b2=ac

代入余弦定理求得a2+c2鈭�ac=ac

整理求得a=c

判断出A=C

最后判断三角形的形状．

本题主要考查了等差数列和等比数列的性质，三角形形状的判断，余弦定理的应用.

三角形问题与数列，函数，不等式的综合题，是考试中常涉及的问题，注重了对学生的双基能力的考查．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

f（x）=sin（sin-cos）=sin2-sincos=-sinx-cosx+=-sin（x+）

故它的最小正周期等于=2π

故答案为：2π

【解析】【答案】利用两角和的正弦公式；二倍角公式，把函数f（x）化为Asin（ωx+φ）+B的形式，最后利用周期公式解之即可．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于为定义在上的奇函数，当时，则当时，-那么f(-x)=-f(x),=-f(x),故可知f(x)=那么综上可知，考点：函数奇偶性【解析】【答案】11、略

【分析】本试题主要是考查了直线方程的求解的运用。体现了不同形式方程的特点。主要是注意两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程的结构特点，反映了直线中的那些要素【解析】【答案】两点式方程：；点斜式方程：即；斜截式方程：即截距式方程：一般式方程：．12、③【分析】【解答】解：①函数y=﹣在其定义域上不是单调函数，故错误；②函数y=的定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，故错误；③函数y=log2（x﹣1）的图象可由y=log2（x+1）的图象向右平移2个单位得到，故正确；④若（）a=（）b＜1．则a＞b＞0；故错误；故答案为：③

【分析】根据反比例函数的单调性，可判断①；根据函数奇偶性的定义，可判断②；根据函数图象的平移变换法则，可判断③；根据指数函数的图象和性质，可判断④13、略

【分析】解：A={}；

∴集合A的所有子集为：∅，

∴A的所有子集个数为4．

故答案为：4．

求出集合A={}；然后写出A的所有子集即可．

考查描述法表示集合，子集的概念，不要漏了空集∅．【解析】4三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、计算题(共1题，共10分)20、略

【分析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式以及有理数的乘方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．五、解答题(共1题，共4分)21、略

【分析】【解析】

试题分析：解题思路：（1）求导函数，利用解得的值；再求最值；（2）利用“若函数在某区间上单调递增，则在该区间恒成立”求解．规律总结：（1）求函数最值的步骤：①求导函数；②求极值；③比较极值与端点值，得出最值；（2）若函数在某区间上单调递增，则在该区间恒成立；“若函数在某区间上单调递减，则在该区间恒成立．

试题解析：（1）．

时，或在上单调递增，在上上单调递减，在上单调递增;所以在上的最大值为最小值为．

（2）的图象为过开口向上的抛物线由题且解得．

考点：1．求函数的最值；2．根据函数的单调性求参数．【解析】【答案】（1）（2）．六、综合题(共1题，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b；c的值；得出抛物线解析式；

（2）抛物线上存在一点P，使∠POM=90˚．设（a，a2-4a）；过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，利用互余关系证明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N，在Rt△OMN中，利用互余关系证明△OFM∽△MFN，利用相似比求N点坐标，再求直线MN解析式，将直线MN解析式与抛物线解析式联立，可求K点坐标．【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，解得