2025年陕教新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年陕教新版高一数学上册月考试卷688考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：

。运送距离x（km）0＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤15001500＜x≤2000邮资y（元）5.006.007.008.00如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地；那么他应付的邮资是（）

A.5.00元。

B.6.00元。

C.7.00元。

D.8.00元。

2、已知函数的最大值为a，最小值为b，若向量（a，b）与向量（cosθ；sinθ）垂直，则锐角θ的值为（）

A.

B.

C.

D.

3、已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.4、【题文】下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()．5、【题文】若集合则等于（）A.B.C.D.6、【题文】（文）已知t>0，则关于x的方程有相异实根的个数是（）A.0或2个B.0或2或4个C.0或2或3或4个D.0或1或2或3或4个7、要得到函数y=sinx的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A.向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变D.向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变8、计算等于（）A.B.C.D.19、函数y=的单调增区间是（）A.[0，1]B.（-∞，1]C.[1，+∞）D.[1，2]评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、sin27°sin33°-cos333°sin57°=____．11、【题文】已知集合A＝｛(x,y)｜＝2,x、y∈R｝，B＝｛(x,y)｜4x+ay＝16,x、y∈R｝，若A∩B＝则实数a的值为____．12、【题文】集合A＝｛x∈N｜∈N｝用列举法表示为________.13、【题文】函数则f(f(0))的值为_________.14、2014年6月，一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠的热议”（“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象）．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度作出调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度．若该地区有9600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的约有____人15、若f（x+1）=xx+2x+2，则f（2）=______．16、已知tanα=tan（α-β）=则tan（2α-β）=______．17、若圆柱OO′的底面半径与高均为1，则其表面积为______．18、设鈻�ABC

的内角ABC

对边分别为abc

已知A=60鈭�a=3sinB+sinC=62sinBsinC

则鈻�ABC

的面积为______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)19、已知α，β为锐角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根，求锐角α+β的值．（备选公式）20、先化简，再求值：，其中．21、（2011•苍南县校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示；则下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有____个．22、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．23、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．24、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．25、化简：=____．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)26、现有、、、四个长方体容器，、的底面积均为，高分别为；、的底面积均为，高分别为(其中)．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜，问在未能确定与大小的情况下先取、有没有必胜的把握？若先取、呢？评卷人得分五、作图题(共2题，共6分)27、作出函数y=的图象．28、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分六、证明题(共3题，共6分)29、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．30、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．31、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

邮资y与运送距离x的函数关系式为。

∵1200∈（1000；1500]

∴y=7.00

故选C

【解析】【答案】根据表格；写出邮资y与运送距离x的函数关系式，判断出1200∈（1000，1500]得到邮资y的值．

2、C【分析】

∵f（x）=sinx•cosx+cos2x-=sin2x+-=sin（2x+）；

∴f（x）max=a=1，f（x）min=b=-1；

又向量（a，b）与向量（cosθ；sinθ）垂直；

∴acosθ+bsinθ=0；即cosθ-sinθ=0；

∴sinθ=cosθ；又θ为锐角；

∴θ=．

故选C．

【解析】【答案】可将f（x）=sinx•cosx+cos2x-转化为：f（x）=sin2x+-=sin（2x+），其最值a=1，b=-1；向量（a，b）与向量（cosθ，sinθ）垂直⇒acosθ+bsinθ=0，代入a、b的值；可求得锐角θ的值．

3、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，先表示出PA的斜率k=直线PB的斜率为那么结合图像可知，过定点的直线的倾斜角为锐角，结合正切函数图像可知直线l的斜率为故选C.考点：本试题考查了直线的斜率运用。【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】只有零点两侧的函数值符号相反且在零点附近连续时才可用二分法．【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

试题分析：所以答案选

考点：集合间的运算.【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】.作和的图形，当0<1或t>2时，方程无实数根；当t=1时，方程有2个根；t=2时方程有3个根；1<2时方程有4个根.【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】解：将函数y=cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象；

再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，可得函数y=sinx的图象；

故选：A．

【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．8、D【分析】【解答】根据题意，由于化简变形为故可知答案为D.9、A【分析】解：设t=-x2+2x，则函数等价为y=．

由t=-x2+2x≥0，即x2-2x≤0；

解得0≤x≤2；即函数的定义域为[0，2]；

∵y=为增函数；

∴要求函数的单调增区间，即求函数t=-x2+2x的增区间；

则∵函数t=-x2+2x的对称性为x=1；

∴当0≤x≤1时，函数t=-x2+2x单调递增；

即此时函数单调递增；

故函数的单调递增区间[0；1]；

故选：A

利用换元法；结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．

本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意先求函数的定义域．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

sin27°sin33°-cos333°sin57°

=sin27°cos57°-cos27°sin57°

=sin（27°-57°）

=sin（-30°）

=-．

故答案为：-．

【解析】【答案】利用诱导公式化简表达式；然后通过两角和与差的三角函数求出特殊角的三角函数值．

11、略

【分析】【解析】A表示两条射线，B中的直线与其平行或过射线的端点。【解析】【答案】4或-212、略

【分析】【解析】

试题分析：直接由集合A知，当时，满足题意；当时，不符合题意；当时，不符合题意；当时，符合题意；当时，符合题意；当时，符合题意；当时；显然不符合题意.故集合A用列举法表示为{0,3,4,5}.

考点：集合的表示法.【解析】【答案】{0,3,4,5}.13、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以则f(f(0))=f(1)=1.

考点：分段函数【解析】【答案】114、6912【分析】【解答】由题意，在随机抽取的50人中，持反对态度的有36人，故可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的约有9600×=6912．

故答案为：6912．

【分析】求出在随机抽取的50人中，持反对态度的有36人，即可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的人数。15、略

【分析】解：令x+1=2，则x=1，所以f（2）=11+2×1+2=5；

故答案为：5．

令x+1=2；则x=1，代入右边，得到所求．

本题考查了函数值的求法；注意自变量的取值．【解析】516、略

【分析】解：∵tanα=tan（α-β）=则tan（2α-β）=tan[α+（α-β）]===

故答案为：．

利用两角和的正切公式；求得tan（2α-β）=tan[α+（α-β）]的值．

本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．【解析】17、略

【分析】解：∵圆柱OO′的底面半径与高均为1；

即r=h=1；

故圆柱的表面积S=2πr（r+h）=4π；

故答案为：4π

根据已知中圆柱的底面半径及高，代入圆柱表面积公式S=2πr（r+h）可得答案。

本题考查的知识点是旋转体，圆柱的表面积，熟练掌握圆柱的表面积公式，是解答的关键．【解析】4π18、略

【分析】解：隆脽A=60鈭�a=3

隆脿

由正弦定理可得：bsinB=csinC=332=2

可得：sinB=b2sinC=c2

隆脽sinB+sinC=62sinBsinC

可得：b2+c2=62隆脕b2隆脕c2

化简可得：b+c=32bc

隆脿

两边平方可得：b2+c2+2bc=18b2c2垄脵

又隆脽

由余弦定理a2=b2+c2鈭�2bccosA

可得：3=b2+c2鈭�bc垄脷

隆脿

联立垄脵垄脷

可得：6b2c2鈭�bc鈭�1=0

解得：bc=12

或鈭�13(

舍去)

隆脿鈻�ABC

的面积S=12bcsinA=12隆脕12隆脕32=38

．

故答案为：38

．

由已知及正弦定理可得sinB=b2sinC=c2

化简已知等式可得b+c=32bc

两边平方可得：b2+c2+2bc=18b2c2

又由余弦定理可得3=b2+c2鈭�bc

从而联立即可解得bc

的值；进而利用三角形面积公式即可计算得解．

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．【解析】38

三、计算题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，然后利用题中给的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα•tanβ=整体代入得到tan（α+β）==1，再根据特殊角的三角函数值即可得到锐角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根；

∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴锐角（α+β）=45°．20、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．21、略

【分析】【分析】由函数图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有两正实根，根据以上信息，判断六个代数式的正负．【解析】【解答】解：从函数图象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有两正实根；

则①ab＜0；

②ac＞0；

③当x=1时，a+b+c＞0；

④当x=-1时，a-b+c＜0；

⑤对称轴x=-=1，2a+b=0；

⑥对称轴x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案为2．22、略

【分析】【分析】根据sinB是由AC与BC之比得到的，把相关数值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案为6．23、略

【分析】【分析】过E点作EF∥BC，交AD于F．根据平行线分线段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，从而得解．【解析】【解答】解：过E点作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案为：1：3．24、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．25、略

【分析】【分析】先算括号里的，再乘除进行约分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案为．四、解答题(共1题，共6分)26、略

【分析】

依题意可知，、、、四个容器的容积分别为，按照游戏规则，若先取、，则后取者只能取、；∵显然而的大小不确定，∴的正负不能确定．即的大小不定，这种取法无必胜的把握．若先取、，则后者只能取、．=，，∴∴，故先取、必胜．【解析】【答案】五、作图题(共2题，共6分)27、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可28、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．六、证明题(共3题，共6分)29、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；