2025年青岛版六三制新八年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年青岛版六三制新八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）A.90°B.108°C.110°D.126°2、已知x-=3，则-x2+3x的值为（）A.1B.-1C.-3D.33、下列说法正确的是(

)

A.在367

人中至少有两个人的生日相同B.一次摸奖活动的中奖率是1%

那么摸100

次必然会中一次奖C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K

这是必然事件D.一个不透明的袋中装有3

个红球，5

个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性4、规定新运算：a⊕b=3a-2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，则把a⊕b因式分解的结果是（）A.3（x+2y）（x-2y）B.3（x-2y）2C.3（x2-4y2）D.3（x+4y）（x-4y）5、一个正比例函数的图象经过点（2，-5），它的表达式为（）A.y=-xB.y=xC.y=xD.y=-x6、如图，等边△ABC的边长为2，则其高AD为（）A.1B.C.D.7、下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.8、【题文】如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为。

A.0.5，8B.0.5，12C.1，12D.1，89、如图；已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB=∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD=∠BDF；④∠ABF=∠BCD中，正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、____的平方根是它本身，____的算术平方根是它本身，____的立方根是它本身．11、使分式有意义的x的取值范围是______．12、若27m÷9m÷3=321，则m=____．13、（2014•东莞模拟）如图，在△ABE中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AB=7，CD=2，则△ABD的面积是____．14、若函数是反比例函数，则m的值为____．15、如图；已知△ABC与△ACD都是边长为2的等边三角形，如图有一个60°角的三角板绕着点A旋转分别交BC；CD于点P、Q两点（不与端点重合）．

（1）试说明：△PAQ是等边三角形；

（2）求四边形APCQ的面积；

（3）填空：当BP=____时，S△APQ最小．16、若|x-4|+=0，则=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、若x＞y，则xz2＞yz2．____．（判断对错）18、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判断对错）19、判断：方程=的根为x=0.（）20、请举反例说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题．____．21、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)22、若m=；

（1）求m的值；

（2）求（m-1）2的值；

（3）求m5-2m4-2013m3的值．23、已知一次函数y=kx+b

经过(鈭�1,2)

且与y

轴交点的纵坐标为4

求一次函数的解析式并画出此函数的图象．24、【题文】先化简，再求代数式的值，其中x=2cos450－3评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)25、如图，点D在反比例函数（k＞0）上；点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，O），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．

（1）求点D的坐标；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，垂足分别为点A和点E，连结OB，将四边形OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F．求直线BA′的解析式．26、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点；作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连接PP'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．

（1）当b=3时；求直线AB的解析式；

（2）在（1）的条件下；若点P'的坐标是（-1，m），求m的值；

（3）若点P在第一象限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由．27、如图1；矩形OABC中，AB=8，OA=4，把矩形OABC对折，使点B与点O重合，点C移到点F位置，折痕为DE．

（1）求OD的长；

（2）连接BE；四边形OEBD是什么特殊四边形？请运用所学知识进行说明；

（3）以O点为坐标原点，OC、OA所在的直线分别为x轴、y轴（如图2），求直线EF的函数表达式．28、（2005秋•成都期末）如图，已知点A的坐标为（2，0），点B在直线y=x上运动，则当线段AB最短时，点B的坐标为____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】根据三角形的内角和定理和折叠的性质计算即可．【解析】【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=7：2：1，

∴设∠1=7x；∠2=2x，∠3=x；

由∠1+∠2+∠3=180°得：

7x+2x+x=180°；

解得x=18；

故∠1=7×18=126°；∠2=2×18=36°，∠3=1×18=18°；

∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB；AC边翻折180°形成的；

∴∠DCA=∠E=∠3=18°；∠2=∠EBA=∠D=36°，∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°；

∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°；

故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°；

在△EGF与△CAF中；∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA；

∴△EGF∽△CAF；

∴α=∠EAC=108°．

故选B．2、B【分析】【分析】已知等式去分母变形后求出x2-3x的值，所求式子提取-1变形后将x2-3x的值代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：已知等式去分母得：x2-1=3x，即x2-3x=1；

则原式=-（x2-3x）=-1．

故选B3、A【分析】解：因为如果二月不是闰月；1

年365

天，如果二月闰月就是一年366

天，故在367

人中至少有两个人的生日相同是正确的，故选项A正确；

一次摸奖活动的中奖率是1%

那么摸100

次不一定会中一次奖，故选项B错误；

一副扑克牌中；随意抽取一张是红桃K

这是随机事件，故选项C错误；

一个不透明的袋中装有3

个红球；5

个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，故选项D错误；

故选A．

根据各个选项中的说法正确的说明理由；错误的说明理由或者举出反例即可解答本题．

本题考查概率的意义、随机事件，解题的关键是明确题意，说法正确的说明理由，错误的说明理由或者举出反例．【解析】A

4、A【分析】【分析】首先根据定义求得a⊕b=3（x2-4y2），然后先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案．【解析】【解答】解：∵a=x2+2xy，b=3xy+6y2；

∴a⊕b=3（x2+2xy）-2（3xy+6y2）=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．

故选A．5、A【分析】【分析】设此函数解析式为y=kx（k≠0），将点（2，-5）代入可得出k的值，继而得出函数解析式．【解析】【解答】解：设此函数解析式为y=kx（k≠0）．

将点（2；-5），代入可得：-5=2k；

∴k=-．

∴函数解析式为y=-x．

故选：A．6、D【分析】【分析】运用等腰三角形的三线合一得出BD=CD=1，再利用勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形；

∴BD=CD=1；

在直角三角形ABD中；根据勾股定理，得：

AD===．

故选D．7、C【分析】【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解析】【解答】解：A；被开方数为负数；二次根式无意义，故错误；

B；是三次根式；故错误；

C、x2+1＞0一定成立；被开方数是非负数，故正确；

D；当x=-1时；二次根式无意义，故错误．

故选C．8、A【分析】【解析】

试题分析：解：此函数大致可分以下几个阶段：①0-12分种，小刚从家走到菜地；②12-27分钟，小刚在菜地浇水；③27-33分钟，小刚从菜地走到青稞地；④33-56分钟，小刚在青稞地除草；⑤56-74分钟，小刚从青稞地回到家；综合上面的分析得：由③的过程知，a=1.5-1=0.5千米；由②、④的过程知b=（56-33）-（27-12）=8分钟．故选A

考点：主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．

点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论【解析】【答案】A9、B【分析】【解答】解：∵BC∥DE；

∴∠ACB=∠E；∴①正确；

∵BC∥DE；

∴∠ABC=∠ADE；

∵BF平分∠ABC；DC平分∠ADE；

∴∠ABF=∠CBF=∠ABC，∠ADC=∠EDC=∠ADE；

∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC；

∴BF∥DC；

∴∠BFD=∠FDC；

当根据已知不能推出∠ADF=∠CDF；∴②错误；③错误；

∵∠ABF=∠ADC；∠ADC=∠EDC；

∴∠ABF=∠EDC；

∵DE∥BC；

∴∠BCD=∠EDC；

∴∠ABF=∠BCD；∴④正确；

即正确的有2个；

故选B．

【分析】根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，推出BF∥DC，再根据平行线的性质判断即可．二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】利用立方根，平方根，以及算术平方根的定义判断即可得到结果．【解析】【解答】解：0的平方根是它本身；0和1的算术平方根是它本身，0，1和-1的立方根是它本身．

故答案为：0；0和1；0，1-和111、略

【分析】解：由题意得：x-3≠0；

解得：x≠3．

故答案为：x≠3．

根据分母为零；分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x-3≠0，解可得答案．

此题主要考查了分式有意义的条件；从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．【解析】x≠312、略

【分析】【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解析】【解答】解；原式等价于33m÷32÷3=33m-2-1=321；

3m-2-1=21．

解得m=8；

故答案为：8．13、略

【分析】【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出DE=CD=2，根据三角形面积公式求出即可．【解析】【解答】解：

过D作DE⊥AB于E；

∵∠ACB=90°；BD平分∠ABC，CD=2；

∴DE=CD=2；

∴△ABD的面积是×AB×DE=×7×2=7；

故答案为：7．14、略

【分析】【分析】根据反比例函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数；

∴3-m=1；解得m=2．

故答案为：2．15、略

【分析】【分析】（1）根据等边三角形的性质求出AB=AC；∠B=∠ACD=60°，再求出∠BAP=∠CAQ，然后利用“角边角”证明△ABP和△ACQ全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=AQ，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明即可；

（2）根据全等三角形的面积相等可得△ABP的面积=△ACQ的面积；然后求出四边形APCQ的面积=△ABC的面积，再求出等边△ABC的面积即可；

（3）根据垂线段最短可得AP⊥BC时，AP最短，S△APQ最小，再根据等腰三角形三线合一的性质可得BP=BC．【解析】【解答】（1）证明：∵△ABC与△ACD都是等边三角形；

∴AB=AC；∠B=∠ACD=60°；

∴∠BAP+∠CAP=60°；

又∵∠CAQ+∠CAP=60°；

∴∠BAP=∠CAQ；

∵在△ABP和△ACQ中；

；

∴△ABP≌△ACQ（ASA）；

∴AP=AQ；

又∵∠PAQ=60°；

∴△PAQ是等边三角形；

（2）解：∵△ABP≌△ACQ；

∴△ABP的面积=△ACQ的面积；

∴四边形APCQ的面积=△APC的面积+△ACQ的面积；

=△APC的面积+△ABP的面积；

=△ABC的面积；

=×2×（2×）=；

（3）解：AP⊥BC时，AP最短，S△APQ最小；

此时，BP=BC=×2=1．16、略

【分析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4=0且y-2=0；

解得：x=4；y=2．

则=-2=2-2=0．

故答案是：0．三、判断题(共5题，共10分)17、×【分析】【分析】根据不等式的性质解答，但要考虑当z=0时的特殊情况．【解析】【解答】解：当z=0时，xz2=yz2；故原来的说法错误．

故答案为×．18、×【分析】【分析】根据已知得出多项式的公因式为a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故选项错误．

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错20、×【分析】【分析】代入数据m=-2，n=1说明即可；【解析】【解答】解：当m=-2；n=1时，m＜n；

此时（-2）2＞12；

故“若m＜n，则m2＜n2”是假命题；

故答案为：×21、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对四、解答题(共3题，共15分)22、略

【分析】【分析】（1）直接分子分母乘（+1）化简即可；

（2）直接代入（1）中的求得结果；

（3）把原式分解因式，利用（2）的结果解决问题．【解析】【解答】解：（1）m==+1；

（2）（m-1）2=（+1-1）2=2014；

（3）m5-2m4-2013m3=m3（m2-2m-2013）=m3[（m-1）2-2014]=m3[2014-2014]=0．23、解：依题意可以设该一次函数解析式为y=kx+4（k≠0）．

把（-1；2）代入得到：2=-k+4；

解得k=2；

所以该函数解析式为：y=2x+4．

其函数图象如图所示：

．【分析】

将(鈭�1,2)

代入一次函数y=kx+4

求出k

结合两点确定一条直线作出图形．

本题考查了一次函数图象和待定系数法求一次函数解析式.

此题属于基础题，代入求值即可求得系数的值．【解析】解：依题意可以设该一次函数解析式为y=kx+4(k鈮�0)

．

把(鈭�1,2)

代入得到：2=鈭�k+4

解得k=2

所以该函数解析式为：y=2x+4

．

其函数图象如图所示：

．24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

∴原式五、综合题(共4题，共28分)25、略

【分析】【分析】（1）过D作DG⊥x轴；交x轴于点G，由三角形ODC为等腰直角三角形，利用三线合一得到G为OC的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DG与OG的长，确定出D坐标；

（2）代入反比例解析式中求出k的值；即可确定出反比例解析式；

（3）将B的横坐标1代入反比例解析式中求出y的值，确定出B的纵坐标，由折叠的性质得到△BOA′≌△BOA，即为BA与BA′的长相等，再利用AAS得出△OA′F≌△BFE，利用全等三角形对应边相等得到A′F=EF，由OE=EF+OF=4，得到A′F+OF=4，在Rt△A′OF中，由勾股定理得OA′2+A′F2=OF2，设OF=x，则A′F=4-x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OF的长，进而得出F的坐标，设直线A′B的解析式为y=kx+b，将B与F的坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线A′B的解析式；【解析】【解答】解：（1）过D作DG⊥x轴；交x轴于点G；

∵△ODC为等腰直角三角形；

∴G为OC的中点；即DG为斜边上的中线；

∴DG=OG=OC=2；

∴D（2；2）；

（2）代入反比例解析式得：2=；即k=4；

则反比例解析式为y=；

（3）∵点B是y=上一点；B的横坐标为1；

∴y==4；

∴B（1；4）；

由折叠可知：△BOA′≌△BOA；

∵OA=1；AB=4；

∴BE=A′O=1；OE=BA′=4；

又∵∠OAB=90°；∠A′FO=∠BFE；

∴∠BA′O=∠OEB=90°；

∴△OA′F≌△BFE（AAS）；

∴A′F=EF；

∵OE=EF+OF=4；

∴A′F+OF=4；

在Rt△A′OF中，由勾股定理得OA′2+A′F2=OF2；

设OF=x；则A′F=4-x；

∴12+（4-x）2=x2；

∴x=；

∴OF=，即F（0，）；

设直线BA′解析式为y=kx+b；

将B（1，4）与F（0，）坐标代入；

得：；

解得：；

则线BA′解析式为．26、略

【分析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）把（-1；m）代入函数解析式即可求得m的值；可以证明△PP′D∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；

（3）点P在不同的象限，若使△P'CA为等腰直角三角则∠AP′C=90°或∠P′AC=90°或∠P′CA=90°就三种情况分别讨论求出出所有满足要求的a的值即可．【解析】【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+3；

把x=-4；y=0代入得：-4k+3=0；

∴k=；

∴直线的解析式是：y=x+3，

（2）由已知得点P′的坐标是（-1；m），点P（1，m）；

∴m=×1+3=；

（3）当点P在第一象限时；

①若∠AP′C=90°；P′A=P′C（如图1）

过点P′作P′H⊥x轴于点H．

∴PP′=CH=AH=P′H=AC．

∴2a=（a+4）；

∴a=；

②若∠P′AC=90°；P′A=AC；

则PP′=AC；

∴2a=a+4；

∴a=4；

③若∠P′CA=90°；

则点P′；P都在第一象限内，这与条件矛盾．

∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．

∴所有满足条件的a的值为a=4或．27、略

【分析】【分析】（1）根据折叠的性质得到OD=DB，设OD=x，则DB=x，AD=8-x，利用勾股定理得到x2=（8-x）2+42；解方程即可得到x；

（2）根据折叠的性质得到∠2=∠1