2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，在棱长为的正方体的对角线上任取一点以为球心，为半径作一个球.设记该球面与正方体表面的交线的长度和为则函数的图象最有可能的是（）2、已知圆圆分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A.B.C.D.3、定义在R上的函数满足且对任意都有则不等式的解集为（）A.(1，2)B.(0，1)C.D.(-1，1)4、我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A.12种B.18种C.24种D.48种5、已知函数则（）A.无法确定B.C.D.6、【题文】设正实数满足则当取得最大值时，的最大值为()A.B.C.D.7、从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本；将个体依次随机编号为01，02，，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为（）

（下面节选了随机数表第6行和第7行）

第6行844217563107235506827704744359763063502583921206

第7行630163785916955667199810507175128673580744395238．A.06B.10C.25D.358、函数y=3x-x2的单调增区间是（）A.（0，+∞）B.（-∞，）C.（-1，1）D.（1，+∞）9、命题“对任意x隆脢[1,2]x2鈭�a鈮�0

”为真命题的一个充分不必要条件可以是(

)

A.a鈮�4

B.a>4

C.a鈮�1

D.a>1

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，且它们的夹角为60°，过AB的中点E且平行于AC、BD的截面四边形的面积为____．11、在空间直角坐标系中A、B两点的坐标为A（-1，2，3），B（2，-2，3），则|AB|=____．12、已知椭圆-=1的离心率e=则m的值为：____．13、已知椭圆（a＞b＞0），圆O：x2+y2=b2，过椭圆上任一与顶点不重合的点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，则=____．14、【题文】某中学从高三甲；乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛；他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为________．

15、过点P（3，5），且与向量=（4，2）平行的直线l的点方向式方程为______．16、已知一个五次多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求当x=3时多项式的值为______．17、由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共27分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、已知a为实数，求导数27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：分析：当以为半径的球面与正方体的侧面以及下底面均相交，且与侧面以及下底面的交线均为圆心角为的圆弧，即此时函数是关于自变量的正比例函数，排除选项当时，侧面以及下底面内的点到点的最大距离为此时球面与这三个面无交线，考虑球面与平面的交线，设球面与平面的交线是半径为的圆弧，在圆弧上任取一点则易知，平面由于平面由勾股定理得则有即球面与正方体的侧面的交线为以为半径，且圆心角为的圆弧，同理，球面与侧面及底面的交线都是以为半径，且圆心角为的圆弧，即排除选项，故选项正确.考点：1弧长公式；2函数图像及表示法。【解析】【答案】B2、A【分析】试题分析：由已知可知对于x轴的任一点P，当点M、N分别为与的交点时|PM|+|PN|取得最小值，所以问题可转化为求的最小值可看作x轴上一点到两定点距离之和的最小值减去4，由平面几何的知识易知当P、关于x轴对称的点三点共线时x轴上一点到两定点距离之和取得最小值为所以答案选A．考点：转化与化归的思想以及距离的最值问题【解析】【答案】A3、D【分析】试题分析：设=则=因为任意都有所以任意都有所以在R上是减函数，所以等价于=＞0==所以解得-1＜＜1，故选D.考点:导数与函数单调性关系，函数不等式，转化与化归思想【解析】【答案】D4、C【分析】试题分析：分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A，有种方法；然后A与戊形成三个“空”，有种方法；再将丙、丁插入空中有种方法.可知共有种不同的着舰方法.故选C考点：简单排列组合问题；捆绑法和插空法的应用.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】试题分析：令当时，所以在上单调递增，因为所以即考点：本小题主要考查函数的单调性.【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】当且仅当时成立，因此所以

【考点定位】本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想.基本不等式的使用价值在于简化最值确定过程，而能否使用基本不等式的关键是中的是否为定值，本题通过得以实现.【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】解：找到第6行第8列的数开始向右读；

第一个数是63；不成立；

第二个数10；成立；

第三个数72；不成立；

第四个数35；成立；

第五个数50；不成立；

这样依次读出结果；68，27，70，47，44，35，97，63，06

合适的数是27；35，06；

其中35前面已经重复舍掉；

故第四个数是06．

故选：A

【分析】找到第6行第8列的数开始向右读，依次寻找号码小于500的即可得到结论．8、B【分析】解：∵函数y=3x-x2的二次项的系数小于零；

∴抛物线的开口向下；

∵二次函数的对称轴是x=

∴函数的单调递减区间是（-∞，）

故选B．

根据所给的二次函数的二次项系数大于零；得到二次函数的图象是一个开口向下的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果．

本题考查二次函数的性质，考查二次函数的最基本的运算，是一个基础题，千万不要忽视这种问题，它可以以各种身份出现在各种题目中．【解析】【答案】B9、B【分析】解：对任意x隆脢[1,2]x2鈭�a鈮�0

”为真命题；

则对任意x隆脢[1,2]x2鈮�a

”；

隆脽

当x隆脢[1,2]x2隆脢[1,4]

隆脿a鈮�4

则命题“对任意x隆脢[1,2]x2鈭�a鈮�0

”为真命题的一个充分不必要条件可以是a>4

故选：B

．

根据全称命题为真命题；求出a

的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据命题为真命题求出a

的取值范围是解决本题的关键．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

设截面四边形为EFGH；F；G、H分别是BC、CD、DA的中点；

则四边形EFGH为平行四边形；且EF=GH=3，FG=HE=4，∠EFG=60°或120°

∴截面四边形的面积为EF•FG•sin∠EFG=3•4•=6．

故答案为：6．

【解析】【答案】根据三角形的中位线定理知；EF；EH的长为其第三边的一半，根据平行四边形的面积公式即得结论．

11、略

【分析】

∵A（-1；2，3），B（2，-2，3）；

∴|AB|==5

故答案为：5

【解析】【答案】根据空间两点距离公式：d=代入题中的坐标即可得到AB的长度．

12、略

【分析】

将椭圆-=1化成标准形式为：

①当椭圆的焦点在x轴上时，a2=5，b2=-m

∴椭圆的离心率为e==解之得m=-3

②当椭圆的焦点在y轴上时，a2=-m，b2=5

∴椭圆的离心率为e==解之得m=-

综上所述，可得m的值为：-3或-

故答案为：-3或-

【解析】【答案】分两种情况加以讨论：当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆离心率为e==解之得m=-3；当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的离心率为e==解之得m=-．最后综上所述；得到正确答案．

13、略

【分析】

设A（xA，yA），B（xB，yB），则切线PA、PB的方程分别为xA•x+yA•y=1；

xB•x+yB•y=b2．由于点P是切线PA；PB的交点；

故点P的坐标满足切线PA的方程；也满足切线PAB的方程．

故A，B是xP•x+yP•y=b2和圆x2+y2=b2的交点；

故点M（0），N（0，）．

又

∴=+=（）•=

故答案为．

【解析】【答案】设A（xA，yA），B（xB，yB），则可得切线PA、PB的方程，即可得到A，B是xP•x+yP•y=b2和圆x2+y2=b2的交点，求出点M（0），N（0，），从而得到=+=（）•=．

14、略

【分析】【解析】因为甲班学生成绩的众数是85，所以由茎叶图可知，x＝5．乙班学生成绩的中位数是83，所以y＝3，x＋y＝8．【解析】【答案】815、略

【分析】解：根据题意，直线l过点P（3，5），且以向量=（4；2）为方向向量；

则其方程为：=

故答案为：=．

根据题意；由点的坐标以及直线的方向向量，将其直接代入直线的点方向式方程即可得答案．

本题考查直线的点方向式方程，关键是掌握直线的点方向式方程的形式．【解析】=16、略

【分析】解：由秦九韶算法可得：f（x）=（（（（5x+2）x+3.5）x-2.6）x+1.7）x-0.8；

∴v0=5；

v1=5×3+2=17；

v2=17×3+3.5=54.5；

v3=54.5×3-2.6=160.9；

v4=160.9×3+1.7=484.4；

v5=484.4×3-0.8=1452.4．

故答案为：1452.4．

利用秦九韶算法即可得出．

本题考查了秦九韶算法，属于基础题．【解析】1452.417、略

【分析】解：从平面图形类比空间图形；从二维类比三维；

可得如下结论：

由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是侧面都是全等的三角形．

故答案为：侧面都是全等的三角形．

根据平面与空间之间的类比推理；由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由腰类比侧面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合“等腰三角形的两腰相等”类比出正棱锥的类似属性即可．

本题主要考查类比推理.

类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去.

一般步骤：垄脵

找出两类事物之间的相似性或者一致性.垄脷

用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(

或猜想)

．【解析】侧面都是全等的三角形三、作图题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共27分)25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、解：【分析】【分析】由原式得∴27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可五、综合题(共4题，共40分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函