2025年鲁人新版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人新版九年级数学上册阶段测试试卷561考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A.M或O或NB.E或O或CC.E或O或ND.M或O或C2、下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数都是无限小数D.有理数只是有限小数3、下列计算正确的是()A.3+3=6

B.3鈭�3=0

C.3隆陇3=9

D.(鈭�3)2=鈭�3

4、鈭�2

的倒数的绝对值为()A.12

B.鈭�12

C.鈭�2

D.2

5、下列运算正确的是（）A.2a2+a3=3a5B.a3•a2=a6C.a6÷a3=a2D.（-a2b3）2=a4b66、下列运算正确的是（）A.B.C.D.7、已知矩形的两条对角线的夹角为60°，两条对角线的和为8，则矩形的周长为（）A.2+4B.C.D.8、已知二次函数y=－2x2+4x+k(其中k为常数)，分别取x1=－0．99；x2=0．98；x3=0．99，那么对应的函数值为y1、y2、y3中，最大的为()A.y3B.y2C.y1D.不能确定,与k的取值有关评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、在△ABC中，若|sinA-|+（1-tanB）2=0，则∠C的度数是____．10、用红色方格砌成矩形方框，在方框内嵌上整数个白色方格，而且红色方格与白色方格数目相等，大小相同，那么方框内不与红色方框相邻的白色方格共有____个．11、分解因式：2x3-x2=____．12、当x=____时，分式的值为0．13、计算（-2）3=________．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）15、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）16、抛掷一枚质地均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相同____（判断对错）17、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）18、收入-2000元表示支出2000元．（____）评卷人得分四、其他(共4题，共36分)19、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势；世界卫生组织要求各国严加防控，截止到11月底，我省确诊病例已达2000余人，防控形势非常严峻．

（1）若不加控制，设平均一个患者每轮会传染x人，那么一轮后被感染人数共有____人．

（2）有一种流感病毒；若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，每轮感染中平均一位患者会感染几个人？

（3）在（2）条件下，三轮感染后，被感染的人数会不会超过700人？请说明理由．20、为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过x吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨元交费．

（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x吨，则超过部分应交水费____元（用含x的式子表示）．

（2）下表是该单元居民9月；10月的用水情况和交费情况：

。月份用水量（吨）交费总数（元）9月份852510月份5010根据上表的数据，求该水厂规定的x吨是多少？21、元旦期间某班组织学生到江北城科技馆和歌剧院参观．下面是班主任与旅行社的一段通话记录：

班主任：请问组团到重庆科技馆和歌剧院参观每人收费是多少？

导游：您好！如果人数不超过30人；人均收费100元（含门票）．

班主任：超过30人怎样优惠呢？

导游：如果超过30人；每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟．

该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社3150元．根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去参观的人数？22、在一次学术会议上，所有中学教育界的代表都相互握手，大家一共握手28次，则这次会议中学教育界的代表有____人参加．评卷人得分五、多选题(共3题，共30分)23、如果抛物线A：y=x2-1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2-2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A.y=x2+2B.y=x2-2x-1C.y=x2-2xD.y=x2-2x+124、如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是（）A.（4，3）B.（-3，4）C.（-7，4）D.（-7，3）25、如图，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，则∠BCA'的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)26、在直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发；以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．

（1）当点P移动到点D时；求出此时t的值；

（2）用含t的式子表示PB2，BQ2，PQ2；

（3）当t为何值时，∠PQB为直角？27、如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，0），点C（0，）抛物线y=+c（a≠0）经过A；C两点．与x轴交于点B

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P；使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MOB的周长最小？若存在，求出的周长最小值．【提示：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-，顶点坐标是（-，）】28、在平面直角坐标系中，有三点A（-1，0），B（0，）；C（3，0）．

（1）求过点A；B、C的抛物线的解析式；

（2）如图1；在线段AC上有一动点P，过P点作直线PD∥AB交BC于点D，求出△PBD面积的最大值；

（3）如图2；在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点Q，使△QBD的面积与△PBD面积相等？如存在，直接写出Q点坐标；如不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】分类：若以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°；若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°；若以N为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，然后通过分别找出正方形EFGH与正方形ABCD的对应点来判断正方形EFGH是否由正方形ABCD绕某点旋转得到．【解析】【解答】解：若以M为旋转中心；把正方形ABCD顺时针旋转90°，A点对应点为H，B点对应点为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH；

若以O为旋转中心；把正方形ABCD旋转180°，A点对应点为G，B点对应点为H，C点对应点为E，D点对应点为F，则可得到正方形EFGH；

若以N为旋转中心；把正方形ABCD逆时针旋转90°，A点对应点为F，B点对应点为G，C点对应点为H，D点对应点为E，则可得到正方形EFGH．

故选A．2、C【分析】【分析】举反例说明选项A，B及D是假命题，根据无理数的定义即可得到选项C是正确的．【解析】【解答】解：A；0.111；（1循环）是无限小数，但不是无理数，本选项错误；

B、带根号；但不是无理数，本选项错误；

C；无理数是无限不循环小数；本选项正确；

D；0.111；（1循环）是无限小数，也是有理数，所以有理数不只是有限小数，本选项错误．

故选C3、B【分析】【分析】此题主要考查二次根式的混合运算.

在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便.A

根据合并二次根式的法则即可判定；B

根据合并二次根式的法则即可判定；C

根据二次根式的乘法法则即可判定；D

根据二次根式的性质计算即可判定．【解答】​解：A

．3+3=23

故选项错误；

B.3鈭�3=0

故选项正确；

C.3?3=3

故选项错误；

D.(鈭�3)2=3

故选项错误．

故选.B

．【解析】B

4、A【分析】略【解析】A

5、D【分析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解析】【解答】解：A、2a2和a3不能合并；故本选项错误；

B、a3•a2=a5；故本选项错误；

C、a6÷a3=a3；故本选项错误；

D、（-a2b3）2=a4b6；故本选项正确；

故选D．6、B【分析】【分析】根据二次根式的加减运算对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据算术平方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解析】【解答】解：A、-=-2；所以A选项错误；

B、3÷=；所以B选项正确；

C、=4；所以C选项错误；

D、=|-5|=5；所以D选项错误．

故选B．7、C【分析】【分析】根据矩形的对角线相等，先求得一条对角线的长，再根据矩形的两条对角线的夹角为60°，求出较短的边等于2，由勾股定理求出较长的边等于2，然后求其周长．【解析】【解答】解：如图；∵AC+BD=8，∴AC=BD=4；

∵∠AOB=60°；∴∠ACB=30°，OA=OB=AB=2；

∴由勾股定理得：BC===2；

∴矩形的周长=2（2+2）=4+4；

故选C．8、C【分析】【分析】:∵二次函数y=﹣2x2+4x+k,

∴此函数的对称轴是x=1,

∵当a＜0时,在对称轴左侧y随x的增大而增大,则三个x的值中与对称轴最接近的值,对应的函数值最大．

∵x1=﹣0.99,x2=0.98,x3=0.99,

∴对应的函数值为y1，y2，y3中,最大的为y3．

故选C．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】根据非负数的性质可以求得sinA，与tanB的值，即可求得∠A与∠B的度数，然后根据三角形的内角和即可求解．【解析】【解答】解：根据题意得：sinA-=0；1-tanB=0；

∴sinA=；tanB=1；

∴∠A=60°；∠B=45°；

∴∠C=180°-60°-45°=75°．

故答案是：75°．10、略

【分析】【分析】设组成矩形方框的长由x个小红色方格组成，宽由y个方格组成，求出红色小方框的个数为2x+2y-4，然后求出与红色方框相邻的白色方框的个数，两者相减即可求出方框内不与红色方框相邻的白色方格的个数．【解析】【解答】解：设组成矩形方框的长由x个小红色方格组成；宽由y个方格组成；

红色小方框的个数为2x+2y-4；

则与红色方框相邻的白色方框的个数为：

2（x-2）+2（y-4）；

即方框内不与红色方框相邻的白色方格有2x+2y-4-2（x-2）+2（y-4）=8．

故答案为8．11、略

【分析】【分析】观察等式的右边，提取公因式x2即可求得答案．【解析】【解答】解：2x3-x2=x2（2x-1）．

故答案为：x2（2x-1）．12、2【分析】【分析】分式的值为零时：分子等于零且分母不等于零．【解析】【解答】解：依题意得：x-2=0且x2+4≠0；

解得x=2．

故答案是：2．13、略

【分析】（-2）3=-8.【解析】【答案】-8三、判断题(共5题，共10分)14、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．15、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．16、√【分析】【分析】根据每个数字出现的可能性均等可以进行判断．【解析】【解答】解：因为骰子质地均匀；所以出现任何一种点数的可能性相同；

正确，故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×18、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．四、其他(共4题，共36分)19、略

【分析】【分析】（1）我省确诊病例已达2000余人；平均一个患者每轮会传染x人，那么一轮后被感染人数共有2000x人；

（2）可设每轮感染中平均一位患者会感染x个人；则第一轮后共有1+x人感染，两轮后有1+x+x（1+x）人感染，列出方程求解即可；

（3）由（2）得出x的值，看81x大不大于700，可得出结果．【解析】【解答】解：（1）由题意可知：一轮后被感染人数共有2000x人；

（2）设每轮感染中平均一位患者会感染x个人；

则由题意知：1+x+x（1+x）=81

整理得：x2+2x-80=0；

解得x1=8，x2=-10（舍去）

即每轮感染中平均一位患者会感染8个人；

（3）会超过．

由（2）知；每轮感染中平均一位患者会感染9个人；

则三轮感染后；被感染的人数为81×9=729人．

729＞700，故会超过700人．20、略

【分析】【分析】（1）超过的用水量为（80-x）吨，所以，超过部分应交水费（80-x）元．

（2）根据表格提供的数据，可以知道x≥50，根据9月份用水情况可以列出方程：10+（85-x）=25．【解析】【解答】解：（1）（80-x）；

（2）根据表格提供的数据；可以知道x≥50，根据9月份用水情况可以列出方程：

10+（85-x）=25

解得，x1=60，x2=25；

因为x≥50；

所以x=60．

该水厂规定的x吨是60吨．21、略

【分析】【分析】设人数为x，根据实际付费可判断x的范围超过了30，再根据：人数×人均费用=实际付费，列方程求解，用人均费用不能低于72元检验．【解析】【解答】解：设该班这次去参观的共有x人；

①若x≤30；则支付给旅行社的费用≤3000元，而实际支付为3150元，不合题意，舍去；

②若x＞30；根据题意：x[100-2（x-30）]=3150；

整理：x2-80x+1575=0；

（x-35）（x-45）=0；

解得：x1=35，x2=45；

当x=35；人均费用100-2（x-30）=90＞72；

当x=45；人均费用100-2（x-30）=70＜72（舍去）；

所以x=35．

答：该班这次去参观的共有35人．22、略

【分析】【分析】设这次会议中学教育界代表共有x人，每个人都与其他人握手一次，则每个人握手（x-1）次，而每两个人只握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解析】【解答】解：设这次会议中学教育界代表共有x人；

则=28；即（x+7）（x-8）=0；

故x1=-7（舍去），x2=8．

则这次会议中学教育界的代表有8人参加．五、多选题(共3题，共30分)23、A|C【分析】【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．【解析】【解答】解：抛物线A：y=x2-1的顶点坐标是（0，-1），抛物线C：y=x2-2x+2=（x-1）2+1的顶点坐标是（1；1）．

则将抛物线A向右平移1个单位；再向上平移2个单位得到抛物线C．

所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y=（x-1）2-1=x2-2x．

故选：C．24、A|C【分析】【分析】先利用坐标轴上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再利用旋转的性质得到AC=OA=4，CD=OB=3，∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB=90°，则可判断AC⊥x轴，CD∥x轴，然后根据第二象限点的坐标特征写出D点坐标．【解析】【解答】解：当y=0时，x+3=0；解得x=-4，则A（-4，0），所以OA=4；

当x=0时，y=x+3=3；则B（0，3），所以OB=3；

因为△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD；

所以AC=OA=4；CD=OB=3，∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB=90°；

即AC⊥x轴；CD∥x轴；

所以点D的坐标为（-7；4）．

故选C．25、B|D【分析】【分析】根据三角形内角和定理了求出∠ACB，根据旋转得出AC=A′C，求出∠CA′A，根据三角形内角和定理求出∠ACA′，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵△ABC中；∠A=75°，∠B=50°；

∴∠BCA=180°-∠A-∠B=45°；

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转；得到△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上；

∴AC=A′C；

∴∠A=∠CA′A=75°；

∴∠ACA′=180°-∠A-∠CA′A=20°；

∴∠BCA′=∠BCA-∠ACA′=25°；

故选B．六、综合题(共3题，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）由四边形OABC为矩形；得到∠AOC与∠OAB都为直角，再由OD为角平分线，得到∠AOD=∠DOQ=45°，在等腰直角三角形AOD中，根据AO与AD求出OD的长，即可求出t的值；

（2）如图1，作PG垂直OC，在等腰直角三角形POG中，求出∠OPG的度数，根据OP表示出OG与PG，进而表示出P的坐标，再由Q与B的坐标，利用两点间的距离公式表示PB2，BQ2，PQ2即可；

（3）若∠PQB=90°，则有PQ2+BQ2=PB2，列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．【解析】【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形；

∴∠AOC=∠OAB=90°；

∵OD平分∠AOC；

∴∠AOD=∠DOQ=45°；

∴在Rt△AOD中；∠ADO=45°；

∴AO=AD=2，OD=2；

∴t==2；

（2）如图1；作PG⊥OC于点G；

在Rt△POG中；∵∠POQ=45°；

∴∠OPG=45°；

∵OP=t；∴OG=PG=t；

∴点P（t；t）；

又∵Q（2t；0），B（6，2）；

根据勾股定理可得：PB2=（6-t）2+（2-t）2，QB2=（6-2t）2+22，PQ2=（2t-t）2+t2=2t2；

（3）若∠PQB=90°，则有PQ2+BQ2=PB2；

即：2t2+[（6-2t）2+22]=（6-t）2+（2-t）2；

整理得：4t2-8t=0；

解得：t1=0（舍去），t2=2；

∴t=2；

∴当t=2，∠PQB为直角．27、略

【分析】【分析】（1）抛物线解析式中有两个待定系数a；c，根据直线AC解析式求点A；C坐标，代入抛物线解析式即可；

（2）分析不难发现，△ABP的直角顶点只可能是P，设P（a，b）；作PE⊥AB，利用△APE∽△PBE，利用比例线段建立等量关系求出点P的坐标．

（3）由于B，O是定点，BO的长一定，实际上就是求BM+OM最小，找出点B关于直线AC的对称点F，连接OF，交AC于点M，点M即为所求，由（2）可知，BC⊥AC，延长BC到F，使BC=FC，作FG⊥AB，交AB于点G，利用中位线的性质可得FG的长，在Rt△GFO中利用勾股定理就可以求出OF的长，从求出△OMB的周长．【解析】【解答】解：（1）由题意；得

解得

抛物线的解析式为：y=-；

（2）∵抛物线与x轴交于点B

∴当y=0时；则

0=-解得；

x1=-1，x2=3；

∴B（3；0）；

设P（a，b），则有b=-

则有P（a，-）；

∴AE=a+1，BE=3-a，PE=．

如图：作PE⊥AB于E；

∴∠AEP=∠BEP=90°

∵∠APB=90°

∴△APE∽△PBE

∴

∴

解得：a1=0，a2=3，（在x轴上，舍去）a2=2，a4=-1（在x轴上；舍去）

∴P（0，）或P（2，）．

（3）由（2）知AC⊥BC，延长BC至点F，使CF=BC，连接OF交AC于点M，连接BM，作FG⊥AB于G，

∴FG∥OC；△MOB的周长最小．

C△MOB=BO+MO+MB=BO+OF

∵CF=BC

∴GO=BO

∴CO是△BFG的中位线

∴GF=2OC

∵B（3，0），C（0，）

∴0B=3，OC=