2025年人教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册月考试卷73考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知i为虚数单位，则复数i(i-1)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若数列中，则取得最大值时的值是()A.13B.14C.15D.14或153、【题文】已知数列是各项均为正数的等比数列，（）A.2B.33C.84D.1894、【题文】已知复数满足则=（）.A.B.C.D.5、某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：。x16171819y50344131由表可得回归直线方程=x+中的=﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A.26个B.27个C.28个D.29个6、三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）A.y=x3+6x2+9xB.y=x3-6x2+9xC.y=x3-6x2-9D.y=x3+6x2-9x7、已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A.x+y=0B.x-y=0C.x+y-6=0D.x-y+1=08、因指数函数y=ax（a＞0且a≠1）是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论），上面推理的错误是（）A.大前提错误导致结论错B.小前提错导致结论错C.推理形式错误导致结论错D.大前提和小前提都错误导致结论错评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是这个长方体的对角线长为____；它的外接圆的体积为____．10、在数列中,通过计算的值,可猜想出这个数列的通项公式为____11、已知函数的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程有且仅有6个根（2）方程有且仅有3个根（3）方程有且仅有5个根（4）方程有且仅有4个根其中正确命题是____。12、【题文】__________（用反三角函数符号表示）.13、已知空间两点A（2，1，7）、B（-1，1，3），则A、B两点间的距离为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)21、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分五、综合题(共2题，共6分)23、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【解析】试题分析：所以i(i-1)的点位于第四象限.选D.考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【解析】【答案】D2、B【分析】由所以当n=14时，Sn取得最大值.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】设则代入验证，选D.【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：=39．

将（）代入回归方程得39=﹣4×17.5+解得=109．

∴回归方程为=﹣4x+109．

当x=20时，=﹣4×20+109=29．

故选：D．

【分析】求出数据中心代入回归方程得出从而得出回归方程，再令x=20求出．6、B【分析】【解答】f’（x)=3a+2bx+c（a≠0)，∵x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0,∴f’（1)="3a+2b+c=0"①f’（3)="27a+6b+c=0"②f（1)="a+b+c+d=4"③又函数图象过原点，所以d="0"④,①②③④联立得a=1，b=-6，c=9,故函数f（x)=故选B．

【分析】本题是据题意求参数的题，题目中x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，可转化出五个等式，则其四建立方程．本小题考点是导数的运用，考查导数与极值的关系，本题的特点是用导数一极值的关建立方程求参数求函数的表达式7、D【分析】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线．线段AB的中点为D（），线段AB的斜率为k==-1；

故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为y-=1×（x-）；即x-y+1=0；

故选D．

先求出线段AB的中点坐标；线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．

本题考查求线段的中垂线所在的直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．【解析】【答案】D8、A【分析】解：演绎推理：“因指数函数y=ax（a＞0且a≠1）是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”；中：

大前提：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）是增函数；错误；

故错误的原因是大前提错误导致结论错；

故选：A

要分析一个演绎推理是否正确；主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．

本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b；c；

列出方程组

解得

故长方体的对角线长是=

∵对角线长即为它的外接球的直径求出半径；

∴它的外接球的半径为

它的外接球的体积为V=π×R3=×π×=．

故答案为．

【解析】【答案】由题意设三个边的长分别是a，b，c，则有由此求出a，b；c的值，由公式求出对角线的长，再利用对角线长即为它的外接球的直径求出半径后得到体积即可．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据已知的递推关系，可以构造出我们熟悉的等差数列．再用等差数列的性质进行求解．由于在数列中,则可知故可知为故答案为考点：数列的通项公式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因为方程中当=0则有且仅有2个根,因此错误。而其余的方程的根，方程中，=0，x两个值，一个负数一个正数。而无论取正数函数复数，在函数y=f(x)中，总有6个交点，因此有且仅有6个根分别对g(x),f(x)令值，注意验证都可以满足题意。因此选择(1)(3)(4)【解析】【答案】(1)(3)(4)12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】13、略

【分析】解：空间两点A（2，1，7）、B（-1，1，3），则A、B两点间的距离为：=5．

故答案为：5．

直接利用空间两点间就连噶求解即可．

本题考查空间两点间距离公式的应用，基本知识的考查．【解析】5三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共12分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可五、综合题(共2题，共6分)23、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

从而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b11-qn1-q=21--2n3

．【分析】【分析】（1）设{an}的公差为d；运用等差数列的求和公式，可得d=﹣1，再由等差数列的通项公式即可得到所求；

（2）由等比数列的通项公式可得公比为﹣2