2025年教科新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高一数学下册阶段测试试卷156考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知f（x）=若f（x）=1，则x的值为（）

A.1

B.-1或1

C.-2或0

D.-1

2、的值为（）

A.

B.

C.

D.

3、容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间［10,40）的频率为（）（A）0.35（B）0.45（C）0.55（D）0.654、下列四个命题1平行于同一平面的两条直线相互平行2平行于同一直线的两个平面相互平行3垂直于同一平面的两条直线相互平行4垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个5、函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（）A.（﹣2，﹣1）B.（﹣1，0）C.（1，2）D.（0，1）6、已知0＜a＜1，b＜-1，则函数y=ax+b的图象必定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、设m，n表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若m∥α，m∥n，则n∥αB.若m⊂α，n⊂β，n∥α，则α∥βC.若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥βD.若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β8、下列说法中正确的是(

)

A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等9、已知f(x)={f(x鈭�2)(x鈮�0)a鈭�x2鈭�4x(x<0)

且函数y=f(x)鈭�2x

恰有3

个不同的零点，则实数a

的取值范围是(

)

A.[鈭�4,0]

B.[鈭�8,+隆脼)

C.[鈭�4,+隆脼)

D.(0,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知A={x|x≤-2}，B={x|x＜m}，若B⊆A，则实数m的取值范围是____．11、把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得图象的解析式是____．12、【题文】的内角的对边分别为若则=______.13、【题文】为了保证信息安全传输必须使用加密方式；有一种方式其加密；解密原理如下：

明文密文密文明文。

已知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是____14、【题文】对于偶函数其值域为____；15、给出下列四个函数：

①y=2x；②y=log2x；③y=x2；④y=．

当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立的函数的序号是____．16、设集合M={x|0≤x≤2}；N={y|0≤y≤2}，从M到N有四种对应如图所示：

其中能表示为M到N的映射关系的有____（请填写符合条件的序号）17、设△ABC的三个内角为A、B、C，向量若则C=______．18、以A（-1，2），B（5，-6）为直径两端点的圆的标准方程是______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)19、(本小题满分16分)已知数列和对一切正整数n都有：成立．（Ⅰ）如果数列为常数列，求数列的通项公式；（Ⅱ）如果数列的通项公式为求证数列是等比数列．（Ⅲ）如果数列是等比数列，数列是否是等差数列？如果是，求出这个数列的通项公式；如果不是，请说明理由．20、【题文】（本小题满分12分）

如图，三棱锥中，平面

（1）求证：平面

（2）若为中点，求三棱锥的体积.21、【题文】如图，在三棱锥中，

（1）求证：平面⊥平面

（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

（3）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为求BM的最小值.22、【题文】（本小题满分14分）已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示；

其中正（主）视图与侧（左）视为直角三角形；俯视图为正方形。

（1）求四棱锥P—ABCD的体积；

（2）若E是侧棱上的动点。问：不论点E在PA的。

任何位置上，是否都有

请证明你的结论？

（3）求二面角D—PA—B的余弦值。23、如果函数y=logax在区间[2，+∞﹚上恒有y＞1，求实数a的取值范围．24、某射手在一次射击中射中10环；9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：

（1）射中10环或9环的概率；

（2）至少射中7环的概率；

（3）射中环数不足8环的概率．25、扇形AOB

的中心角为2娄脠娄脠隆脢(0,娄脨2)

半径为r

在扇形AOB

中作内切圆O1

与圆O1

外切，与OAOB

相切的圆O2

问sin娄脠

为何值时，圆O2

的面积最大？最大值是多少？评卷人得分四、综合题(共3题，共21分)26、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．27、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．28、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

若x≤0，则f（x）==1，则x=-1

若x＞0，则f（x）==1，则x=1

故选B

【解析】【答案】若x≤0，则f（x）=x＞0，则f（x）=代入即可求解。

2、B【分析】

=sin（2π+）=sin=

故选B．

【解析】【答案】由sin（α+2kπ）=sinα及特殊角三角函数值解之．

3、B【分析】试题分析：样本数据落在区间［10,40）的频数则样本数据落在区间［10,40）的频率为故B正确。考点：频率公式。【解析】【答案】B4、C【分析】①错，②错，③正确，④正确，所以选C。【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：易知函数f（x）=ex+x﹣2是增函数且连续；

且f（0）=1+0﹣2＜0；

f（1）=2+1﹣2＞0；

∴f（0）f（1）＜0；

∴函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（0；1）

故选：D．

【分析】易知函数f（x）=ex+x﹣2是增函数且连续，从而判断．6、A【分析】解：∵0＜a＜1，b＜-1；

∴y=ax的图象过第一；第二象限；且是单调减函数，经过（0，1）；

f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移-b（-b＞1）个单位得到的；

故函数f（x）=ax+b的图象。

经过第二；第三、第四象限；不经过第一象限；

故选：A．

先考查y=ax的图象特征，f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移-b（-b＞1）个单位得到的，即可得到f（x）=ax+b的图象特征．

本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．【解析】【答案】A7、D【分析】解：A不对；也可能m⊂α；B不对，也可能α；β相交；C不对，因为也可能n⊂β．

由条件根据直线和平面平行的判定定理；可得D正确；

故选：D．

通过举反例；可得A；B、C不正确；利用直线和平面平行的判定定理可得D正确，从而得出结论．

本题主要考查直线和平面的位置关系，通过举反例来说明某个结论不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．【解析】【答案】D8、B【分析】解：棱柱的侧面都是四边形；A

不正确；

正方体和长方体都是特殊的四棱柱；正确；

所有的几何体的表面都能展成平面图形；球不能展开为平面图形，C

不正确；

棱柱的各条棱都相等；应该为侧棱相等，所以D

不正确；

故选B

从棱柱的定义出发判断ABD

的正误；找出反例否定C

即可推出结果．

本题考查棱柱的结构特征，考查基本知识的熟练情况，是基础题．【解析】B

9、C【分析】解：因为当x鈮�0

的时候；f(x)=f(x鈭�2)

当x隆脢[0,2)

时；x鈭�2隆脢[鈭�2,0)

此时f(x)=f(x鈭�2)=a鈭�(x鈭�2)2鈭�4(x鈭�2)

当x隆脢[2,4)

时；x鈭�4隆脢[鈭�2,0)

此时f(x)=f(x鈭�2)=f(x鈭�4)=a鈭�(x鈭�4)2鈭�4(x鈭�4)

依此类推，f(x)

在x<0

时为二次函数a鈭�x2鈭�4x=鈭�(x+2)2+a+4

在x鈮�0

上为周期为2

的函数；重复部分为a鈭�x2鈭�4x=鈭�(x+2)2+a+4

在区间[鈭�2,0)

上的部分．

二次函数a鈭�x2鈭�4x=鈭�(x+2)2+a+4

顶点为(鈭�2,a+4)

y=f(x)鈭�2x

恰有3

个不同的零点；即f(x)

与y=2x

恰有3

个不同的交点；

需满足f(x)

与y=2x

在x<0

时有两个交点且0鈮�a+4鈮�4

或f(x)

与y=2x

在x<0

时有两个交点且a+4>4

隆脿鈭�4鈮�a鈮�0

或a>0

综上可得a鈮�鈭�4

故选C

当x鈮�0

时；f(x)=f(x鈭�2)

可得当x鈮�0

时，f(x)

在[鈭�2,0)

重复的周期函数，根据x隆脢[鈭�2,0)

时，y=a鈭�x2鈭�4x=4+a鈭�(x+2)2

对称轴x=鈭�2

顶点(鈭�2,4+a)

进而可进行分类求实数a

的取值范围．

本题重点考查函数的零点与方程根的关系，考查函数的周期性，有一定的难度．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

因为A={x|x≤-2}；B={x|x＜m}；

B⊆A；所以m≤-2．

故答案为：（-∞；-2]．

【解析】【答案】直接利用B⊆A；推出m的关系式，求解即可．

11、略

【分析】

把函数y=sin2x的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到y=sin2（x-）=sin（2x-）的图象；

再将y=sin（2x-）的图象上所有的点向下平移1个单位长度后所得函数图象的解析式是y=sin（2x-）-1．

故答案为：y=sin（2x-）-1．

【解析】【答案】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律；依次变换即可求得答案．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：先利用正弦定理化简sinC=2sinB，得到c与b的关系式，代入a2−b2＝bc中得到a2与b2的关系式；然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．

考点：解三角形.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】414、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、②④【分析】【解答】解：如图：

∵当0＜x1＜x2＜1时，

∴L2，L4满足条件；

∴当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立的函数的序号是②④．

故答案为②④．

【分析】作出四个函数的简图，由图象可得满足当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立的函数．16、②③【分析】【解答】解：①的图象是函数的图象；但是定义域与已知条件不符，所以不正确．

②③满足函数的图象与已知条件．正确．

④不是函数的图象；不满足定义．

故答案为②③

【分析】利用映射的定义，判断是否是函数的图象即可．17、略

【分析】解：由题意可得=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC．

再根据=1-cosC，可得sinC=1-cosC，即sin（C+）=

∴在△ABC中，应有C+=则C=

故答案为．

由题意求得=sinC，再根据=1-cosC，可得sin（C+）=再根据C为△ABC的内角，从而求得C的值．

本题主要考查两个向量的数量积公式，两角和差的三角公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．【解析】18、略

【分析】解：设以A（-1，2），B（5，-6）为直径两端点的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）．

则解得a=2，b=-2．∴圆心C（2；-2）．

∴r2=|AC|2=（-1-2）2+（2+2）2=25．

故所求的圆的标准方程为（x-2）2+（y+2）2=25．

故答案为（x-2）2+（y+2）2=25．

利用中点坐标公式即可得到a，b．再利用两点间的距离公式可得圆的半径r=|AC|；进而得到圆的标准方程．

本题考查了中点坐标公式、两点间的距离公式、圆的标准方程等基础知识与基本方法，属于基础题．【解析】（x-2）2+（y+2）2=25三、解答题(共7题，共14分)19、略

【分析】（本小题满分16分）（Ⅰ）由已知得：将用迭代得：．（）两式相减得：当时，适合∴数列的通项公式为．4分（Ⅱ）由已知得：将用迭代得：．（n≥2）两式相减得：7分将用迭代得：．两式相减得：经检验也适合．所以数列的通项公式为．故数列是4为首项，公比为3的等比数列．10分（Ⅲ）设数列的首项为公比为由已知得：即：即：所以：13分若时，数列为等差数列．若时，∵a2－a1≠a3－a2,∴不是等差数列．故时，数列为等差数列；时数列不为等差数列16分【解析】【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）数列是4为首项，公比为3的等比数列．（Ⅲ）若时，数列为等差数列．若时，∵a2－a1≠a3－a2,∴不是等差数列．故时，数列为等差数列；时数列不为等差数列16分20、略

【分析】【解析】

试题分析：

（1）由平面BCD，平面BCD；

得到

进一步即得平面

（2）思路一：由平面BCD，得

确定

根据平面ABD；

知三棱锥C-ABM的高

得到三棱锥的体积

思路二：由平面BCD知，平面ABD平面BCD；

根据平面ABD平面BCD=BD；

通过过点M作交BD于点N.

得到平面BCD，且

利用计算三棱锥的体积.

试题解析：解法一：

（1）∵平面BCD，平面BCD；

∴

又∵

平面ABD，平面ABD；

∴平面

（2）由平面BCD，得

∵∴

∵M是AD的中点；

∴

由（1）知，平面ABD；

∴三棱锥C-ABM的高

因此三棱锥的体积。

解法二：

（1）同解法一.

（2）由平面BCD知，平面ABD平面BCD；

又平面ABD平面BCD=BD；

如图，过点M作交BD于点N.

则平面BCD，且

又

∴

∴三棱锥的体积。

考点：垂直关系，几何体的体积，“间接法”、“等积法”.【解析】【答案】（1）见解析.（2）21、略

【分析】【解析】（1）本题解决的关键是取线段AC中点O,利用等腰三角形和直角三角形的性质得OP⊥OC，OP⊥OB.由线面垂直的判定定理得OP⊥平面ABC,再由面面垂直的判定定理得平面⊥平面

（2）由（1）得OB；OC、OP两两垂直；可以O为坐标原点建立空间直角坐标系，然后利用。

空间向量法求出平面PBC的法向量,再根据直线与平面所成角的向量法求解即可.

(3)在(2)的基础上可知平面PAC的法向量,然后再求出平面PAM的法向量,则根据这两个法向量夹角的余弦值为为求出直线AM的方程；然后利用点到直线的距离公式可求出B点到AM的最小值.

（1）取AC中点O,因为AP=BP；所以OP⊥OC由已知易得三角形ABC为直角三角形，∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB

∴OP⊥平面ABC,∵OP在平面PAC中，∴平面⊥平面4分。

（2）以O为坐标原点,OB；OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.

由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0,),5分。

∴设平面PBC的法向量

由得方程组。

取6分。

∴

∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为8分。

（3）由题意平面PAC的法向量设平面PAM的法向量为∵又因为

∴取

∴∴11分。

∴B点到AM的最小值为垂直距离【解析】【答案】（1）见解析（2）（3）22、略

【分析】【解析】解：（1）由三视图可知；四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形；

侧棱底面ABCD；且PC=2

4分。

（2）不论点E在何位置，都有5分。

证明：连结AC；

是正方形，

底面ABCD，且平面ABCD；

6分。

又平面PAC7分。

不论点E在何位置，都有平面PAC。

不论点E在何位置，都有BDCE。9分。

（3）在平面DAP过点D作DFPA于F；连结BF

AD=AB=1，

又AF=AF；AB=AD

从而

为二面角D—AP—B的平面角12分。

在中，

故在中，

又在中；

由余弦定理得：

所以二面角D—PA—B的余弦值为14分【解析】【答案】

不论点E在何位置，都有23、解：∵函数y=logax在区间[2，+∞﹚上恒有y＞1，∴loga2＞1；

当a＞1时，log{#mathml#}a2

{#/mathml#}＞log{#mathml#}aa

{#/mathml#}；

即1＜a＜2，

当0＜a＜1时，log{#mathml#}a2

{#/mathml#}＞log{#mathml#}aa

{#/mathml#}；无解．

综上实数a的取值范围：（1；2）

【分析】【分析】根据函数y=logax在区间[2；+∞﹚上恒有y＞1；

必须单调递增；

所以转化loga2＞1解不等式即可求出a的范围．24、略

【分析】

设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A；B、C、D、E；

（1）在一次射击中射中10环或9环；即射中10环和射中9环，由互斥事件的概率公式，再分别相加即可．

（2）在一次射击中至少射中7环；即射中10环，射中9环，射中8环，射中7环，再将对应的概率相加即可．

（3）在一次射击中射中环数不是8环；即射中7环和射中7环以下，再将对应的概率相加即可．

本题考查了互斥事件有一个发生的概率公式的应用，若A，B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），当一个事件的正面情况比较多或正面情况难确定时，可考虑对立事件．【解析】解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A；B、C、D、E；则。

（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52；

即射中10环或9环的概率为0.52．

（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87；

即至少射中7环的概率为0.87．

（3）P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29；

即射中环数不足8环的概率为0.29．25、略

【分析】

设圆O1

及与圆O2

的半径分别为r1r2

运用圆与圆的位置关系和圆的面积公式进行求解．

本题考查了圆与圆的关系式问题，正确掌握圆与圆的位置关系是准确解题的关键.

属于中档题．【解析】设圆O1

及与圆O2

的半径分别为r1r2

则{(r1+r2)cos(娄脨2鈭�胃)=r1鈭�r2(r鈭�r1)sin胃=r1

得：{r2=1(1鈭�sin娄脠)1+sin胃r1=rsin娄脠1+sin胃

隆脿r2=rsin娄脠(1鈭�sin娄脠)(1+sin胃)2

隆脽0<2娄脠<2娄脨

隆脿0<娄脠<娄脨

令t=1+sin娄脠(1<t<2)

．

那么：r2=鈭�t2+3t鈭�2t2=鈭�2(1t鈭�34)2+18

当1t=43

即sin娄脠=13

时；圆O2

的半径最大，圆O2

的面积最大；

最大值是r2娄脨64

．四、综合题(共3题，共21分)26、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折叠前后图形不变得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，进而求出AN，即是Rt△AMN的外接圆直径；

（2）首先得出I所在位置，得出四边形IEDF为正方形，再利用三角形相似求出内切圆的半径．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB为方程的两根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圆直径为．

（2）假设四边形ADNM有内切圆；由AN平分∠DAM知内切圆圆心必在AN上；

设为I；作IE⊥AD于E，IF⊥DC于F，则四边形IEDF为正方形，IE=IF=x；

∵Rt△AEI∽Rt