2025年外研衔接版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学上册月考试卷323考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、抛物线y2=-4x上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为（）

A.

B.2+

C.

D.

2、已知等比数列的前项和为且满足则公比=（）A.B.C.D.23、【题文】已知等比数列满足且且当时；

（）A.B.C.D.4、抛物线y=﹣2x2的准线方程是（）A.B.C.D.5、执行如图所示的程序，则输入的i的值为（）A.﹣1B.0C.﹣1或2D.26、已知直线l的斜率k满足-1≤k＜1，则它的倾斜角α的取值范围是（）A.-45°＜α＜45°B.0°≤α＜45°或135°≤α＜180°C.0°＜α＜45°或135°＜α＜180°D.-45°≤α＜45°7、下列关于四种命题的真假判断正确的是(

)

A.原命题与其逆否命题的真值相同B.原命题与其逆命题的真值相同C.原命题与其否命题的真值相同D.原命题的逆命题与否命题的真值相反8、设娄脠

为第二象限角，若tan(娄脠+娄脨3)=12

则sin娄脠+3cos娄脠=(

)

A.鈭�1

B.1

C.鈭�255

D.255

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若则a=____．10、在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是____，反复执行的处理步骤为____．11、定义新运算?：当a≥b时，a?b＝a；当a<b时，a?b＝b2，则f(x)＝(1?x)x－(2?x)，x∈[－2,2]的最小值等于____。12、【题文】已知满足则的最小值为____。13、【题文】设满足约束条件则目标函数的最大值是____14、如图D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4，EC=2，BC=8．则CF=______．

评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)20、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=∠ADC=AB=AD=2CD=4；作MN∥AB，连接AC交MN于P，现沿MN将直角梯形ABCD折成直二面角。

（I）若M为AD中点时；求异面直线MN与AC所成角；

（Ⅱ）证明：当MN在直角梯形内保持MN∥AB作平行移动时；折后所成∠APC大小不变；

（Ⅲ）当点M在怎样的位置时；点M到面ACD的距离最大？并求出这个最大值．

21、已知函数f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=lg（|x|+1）；将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中；

（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片；将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；

（Ⅱ）从盒子中任取两张卡片；已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；

（Ⅲ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．22、已知命题p:|4鈭�x|鈮�6,q:x2鈭�2x+1鈭�a2鈮�0(a>0),

若非p

是q

的充分不必要条件，求a

的取值范围。评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。26、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

设点P（-b），由于椭圆的左顶点为A（-4，0），则PA=

=∴当b2=8时，PA最小值为=2

故选A．

【解析】【答案】根据题意可得PA==故当b2=8时；PA有最小值．

2、C【分析】试题分析：考点：等比数列前项和公式应用.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】由得：再由得：解得：所以【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：∵y=﹣2x2；

∴x2=﹣y；

∴2p=⇒=．

又因为焦点在Y轴上；

所以其准线方程为y=．

故选：D．

【分析】先把其转化为标准形式，再结合其准线的结论即可求出结果．5、B【分析】【解答】解：输入的i的值为﹣1时；2i=﹣2，n=9，不满足两个判断框的条件，不符合题意；输入的i的值为0时，2i=0，n=11，满足两个判断框的条件，符合题意；

输入的i的值为2时；2i=4，n=15，不满足两个判断框的条件，不符合题意．

故选：B．

【分析】根据已知中的程序框图，该程序的功能是计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．6、B【分析】解：∵直线l的斜率k∈[-1；1）；

∴-1≤tanα＜1；

∵α∈[0；180°）；

∴α∈[135°；180°）∪[0，45°）．

故选：B．

利用倾斜角与斜率的关系；正切函数的单调性即可得出．

本题考查了倾斜角与斜率的关系、正切函数的单调性，属于基础题．【解析】【答案】B7、A【分析】解：原命题与其逆否命题的真假性相同；隆脿

A正确；

原命题与其逆命题的真假性不一定相同；隆脿

B错误；

原命题与其否命题的真假性不一定相同；隆脿

C错误；

原命题的逆命题与否命题是互逆命题；真假性相同，隆脿

D错误．

故选：A

．

根据四种命题之间的关系以及互逆命题的真假性相同；判断即可．

本题考查了四种命题之间的关系应用问题，是基础题．【解析】A

8、C【分析】解：隆脽娄脠

为第二象限角，若tan(娄脠+娄脨3)=12>0隆脿娄脠+娄脨3

为第三象限角；

隆脽tan(娄脠+娄脨3)=sin(娄脠+娄脨3)cos(胃+娄脨3)=12sin2(娄脠+娄脨3)+cos2(娄脠+娄脨3)=1sin(娄脠+娄脨3)<0

求得sin(娄脠+娄脨3)=鈭�55

故sin娄脠+3cos娄脠=2sin(娄脠+娄脨3)=鈭�255

故选：C

．

由题意可得娄脠+娄脨3

为第三象限角，利用同角三角函数的基本关系求得sin(娄脠+娄脨3)

的值，可得sin娄脠+3cos娄脠=2sin(娄脠+娄脨3)

的值．

本题主要考查两角和差的三角公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

由正弦定理

∴

故答案为

【解析】【答案】由正弦定理求得sinC的值；进而求得C，进而求得A推断a=c，答案可得．

10、略

【分析】

在一些算法中；经常会出现从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．

故答案为循环结构；循环体．

【解析】【答案】题目给出的是循环结构的概念；按概念直接填写．

11、略

【分析】【解析】试题分析：由题意知，当时，当时，又在定义域上都为增函数，所以的最小值为考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】514、略

【分析】解：∵DE∥BC；AE=4，EC=2；

∴AD：DB=2：1；

∵DF∥AC；

∴CF：CB=AD：AB=2：3；

∵BC=8；

∴CF=．

故答案为：．

利用平行线分线段成比例定理；即可求得结论．

本题考查平行线分线段成比例定理，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共3题，共12分)20、略

【分析】

由题意；MN∥DC，DC⊥平面ADM，则∠ACD为异面直线MN与AC所成角。

∵DM=AM=2；DM⊥AM

∴AD=

∴tan∠ACD=

∴∠ACD=arctan

（II）证明：设MP=a；则AM=2a，DM=4-2a；

∴AP=a，PC==AC==

∴cos∠APC==-为定值；

∴MN在直角梯形内保持MN∥AB作平行移动时；折后所成∠APC大小不变；

（Ⅲ）【解析】

由题意；平面ACD⊥平面AMD，则过M作ME⊥AD，ME⊥平面ACD；

∴ME为点M到面ACD的距离。

由（II）知，ME==

令t=2a（2-a），则1≥t＞0，ME===

∴t=1时，ME取得最大值此时M是AD的中点．

【解析】【答案】（I）MN∥DC；DC⊥平面ADM，则∠ACD为异面直线MN与AC所成角，利用正切函数，可得结论；

（II）利用余弦定理；可求∠APC大小；

（Ⅲ）由题意；平面ACD⊥平面AMD，则过M作ME⊥AD，ME⊥平面ACD，故ME为点M到面ACD的距离，利用等面积，即可求解．

（I）21、略

【分析】

（Ⅰ）利用组合的方法求出现从盒子中任取两张卡片构成新函数的个数；利用组合的方法求所得函数是奇函数的个数。

利用古典概型的概率公式求出的所得的函数是奇函数的概率概率；

（Ⅱ）利用组合的方法求出各个事件包含的基本事件数；利用条件概率的概率公式求出事件的概率．

（III）求出ξ可能取值；求出其取每一个值的概率值，列出分布列，利用期望的公式求出其期望．

本题考查离散型随机变量的期望与方差，解答本题关键是理解所研究的事件以及事件概率的求法公式，期望求法公式，本题是概率中考查比较全面的题型，涉及到了事件的性质，概率的求法，期望的求法，是近几年高考中概率考试比较常见的题型【解析】解：（Ⅰ）（3分）

（Ⅱ）（7分）

（Ⅲ）ξ可能取值1；2，3，4（8分）

（10分）

。ξ1234Pξ的分布列为。

。ξ1234p则（12分）22、略

【分析】本题考查必要条件；充分条件和充要条件的判断和应用；解题的关键是正确求解不等式．

先解不等式分别求出?p

和q

再由非p

是q

的充分不必要条件，求a

的取值范围．【解析】解：?p|4鈭�x|>6

解得x>10

或x<鈭�2

A={x|x>10

或x<鈭�2}

qx2鈭�2x+1鈭�a2鈮�0x鈮�1+a

或x鈮�1鈭�a

记B={x|x鈮�1+a

或x鈮�1鈭�a}

而?p?q

隆脿A?B

即{1鈭�a鈮�鈭�21+a鈮�10a>0

隆脿0<a鈮�3

．五、计算题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。26、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共1题，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线