2025年冀教版八年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版八年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列六种说法正确的个数是（）

①无限小数都是无理数；②正数；负数统称有理数；③无理数的相反数还是无理数；

④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；

⑥有理数和无理数统称实数．A.2个B.3个C.4个D.5个2、下列定理中；没有逆命题的是（）

①内错角相等；两直线平行。

②等腰三角形两底角相等。

③对顶角相等。

④直角三角形的两个锐角互余．A.2个B.3个C.4个D.5个3、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A.y=B.y=C.y=D.y=•4、统计甲乙两人各10次射击的成绩发现，两人10次射击的平均成绩一样高，方差分别为S甲2=2，S乙2=5，则两人这10次射击成绩比较稳定的是（）A.甲B.乙C.两者一样稳定D.无法判断5、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=0，则这个四边形的性状是____．7、①当x=____时，分式的值为1；

②若代数式-1的值为零，则x=____．8、若3×9n×27n=321，则n的值是____．9、（2）2=______．10、18

如图，鈻�ABC

中，AB=AC

点DE

分别是边ABAC

的中点，点GF

在BC

边上，四边形DEFG

是正方形.

若DE=2cm

则AC

的长为____．11、（2015春•重庆校级月考）如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是____．12、（2013秋•奉贤区校级期末）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是____．13、已知，且abc≠0，则=____．14、如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B的度数是____

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．16、3x-2=．____．（判断对错）17、-a没有平方根．____．（判断对错）18、2的平方根是____．19、判断：方程=的根为x=0.（）20、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）21、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）评卷人得分四、作图题(共4题，共40分)22、已知y是x的一次函数；且当x=1时，y=-1；x=2时，y=-3．求：

（1）函数关系式；（2）画出函数图象；（3）根据图象说明当x为何值时，y＜0？23、画图；证明：如图；∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．

（1）尺规作图（不写作法；保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD；OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．

（2）在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系，线段DF与CF之间有怎样的数量关系，并说明理由．24、①把下图补成关于l对称图形（保留作图痕迹）．

②探究：要在燃气管道L上修建一个泵站P；分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出P点位置，保留痕迹．

25、作图题（要求：画出图形；保留作图痕迹，并简要说明画法，不要求证明）．

已知∠AOB及其内部一点P．

（1）如图1；若点P在∠AOB的角平分线上，请你在图1中过点P作直线，分别交OA；OB于点C、D，使△OCD为等腰三角形，且CD是底边；

（2）若点P不在∠AOB的角平分线上（如图2），请你在图2中过点P作直线，分别交OA、OB于点C、D，使△OCD为等腰三角形，且CD是底边．评卷人得分五、综合题(共4题，共16分)26、如图；某校决定对一块长AD为18米，宽AB为13米的长方形场地ABCD进行重新规划设计．

（1）如图1，原长方形场地中有一块长方形草坪A′B′C′D′（图中阴影区域），草坪长为2m米，宽为5n米（其中m、n均为正整数）．若这个长方形草坪的周长为52米，则草坪长为____米，宽为____米．

（2）如图2；现在场地上设计分别与AD；AB平行的横向和纵向的三条通道（图中阴影区域），且他们的宽度相等，其余部分全铺上草皮变成草坪，六块草坪相同，每一块草坪的两边之比AM：AN=8：9，求通道的宽是多少？

（3）如图3；为了建造花坛，要修改（2）中的方案，将三条通道改为两条，纵向宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪中均有一边长为8米，这样能在这些草坪中修建四块花坛（图中网格区域）．如图4，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ与点E，CF⊥PQ于点F，RECF为一块平行四边形花坛，求花坛总面积．

27、如图，正方形ABCD在边长为5cm，用一块三角板，使它的一直角边始终经过点A，直角顶点E在BC上移动，另一直角边交CD于点F，如果BE=xcm，CF=ycm．试用x的代数式表示y（不需要写出x的范围）28、如图；已知一次函数y=2x+m的图象与x轴交于A（-1，0），与y轴交于点B．

（1）求m的值；

（2）将△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，点B落到点D的位置．如果一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过C、D两点，求这个一次函数的解析式．29、如图，已知反比例函数的图象经过点A（2；m），一次函数y=ax-1的图象也经过点A，并且与x；y轴分别交于点C、F，过点A作AB⊥x轴于点B，且AOB的面积为3．

（1）求k和m的值；

（2）若直线y=ax-1与反比例函数的另一分支交于点D（n，2），求S△OAD；

（3）根据图象写出使反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】分别利用实数的定义以及有理数和无理数的定义以及其性质得出答案．【解析】【解答】解：①无限不循环小数都是无理数；故此选项错误；

②正数；0、负数统称有理数；故此选项错误；

③无理数的相反数还是无理数；正确；

④无理数与无理数的和一定还是无理数；两数互为相反数时其和为0，故此选项错误；

⑤无理数与有理数的和一定是无理数；正确；

⑥有理数和无理数统称实数；正确；

则正确的有3个．

故选：B．2、B【分析】【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、对顶角的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解析】【解答】解：①内错角相等；两直线平行的逆命题为两直线平行，内错角相等，正确；

②等腰三角形两底角相等的逆命题为两角相等的三角形是等腰三角形；正确；

③对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角；错误；

④直角三角形的两个锐角互余的逆命题为两内角互余的三角形为直角三角形；正确；

故选B．3、D【分析】【分析】根据分式与根式有意义的条件依次分析四个选项，比较哪个选项符合条件，可得答案．【解析】【解答】解：A、y=有意义；∴2-x≥0，解得x≤2；

B、y=有意义；∴x-2＞0，解得x＞2；

C、y=有意义，∴4-x2≥0；解得-2≤x≤2；

D、y=•有意义；∴x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；

分析可得D符合条件；

故选D．4、A【分析】【解答】解：∵2＜5；

∴甲成绩比较稳定；

故选：A．

【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．5、C【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

【解答】平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；不符合题意；

矩形；菱形、正方形既是中心对称图形；又是轴对称图形，符合题意；

而等腰梯形是轴对称图形；但不是中心对称图形，不符合题意；

故既是轴对称图形又是中心对称图形的有3个．

故选：C．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴；图形沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】由a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=0，可整理为（a-c）2+（b-d）2=0，即a=c，b=d，进一步判定四边形为平行四边形即可．【解析】【解答】解：∵a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=0；

∴（a-c）2+（b-d）2=0；

∴a=c，b=d；

∴这个四边形一定是平行四边形．

故答案为：平行四边形．7、略

【分析】【分析】对于①②根据题意列出分式方程解答即可得到答案．【解析】【解答】解：（1）由=1；

2x-7=x-3；

解之得：x=4．

经检验x=4是原方程的解．

（2）-1=0；

x-1=2；

解之得：x=3．

经检验x=3是原方程的解．

故答案为：4，3．8、略

【分析】【分析】由3×9n×27n=3×32n×33n=31+2n+3n=321，可得方程：1+2n+3n=21，解此方程即可求得答案．【解析】【解答】解：∵3×9n×27n=3×32n×33n=31+2n+3n=321；

∴1+2n+3n=21；

解得：n=4．

故答案为：4．9、略

【分析】解：（2）2=4×5=20．

故答案为：20．

直接利用二次根式乘法运算法则求出即可．

此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．【解析】2010、2cm【分析】【分析】本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理.

根据三角形的中位线定理可得出BC=4

由AB=AC

可证明BG=CF=1

由勾股定理求出CE

即可得出AC

的长．【解答】解：隆脽

点DE

分别是边ABAC

的中点；

隆脿2DE=BCBC；

隆脽DE=2cm

隆脿BC=4cm

隆脽AB=AC

四边形DEFG

是正方形．

隆脿

可得鈻�BDG

≌鈻�CEF

隆脿BG=CF=1cm

隆脿

根据勾股定理可得EC=

cm；

隆脿AC=2隆脿AC=2cmcm．

故答案为22．

故答案为2

cmcm．cmcm．【解析】2

cm

11、略

【分析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE-S扇形BCD，列计算即可得解．【解析】【解答】解：∵∠C是直角；∠ABC=60°；

∴∠BAC=90°-60°=30°；

∴BC=AB=×12=6cm；

∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE；

∴S△BDE=S△ABC；∠ABE=∠CBD=180°-60°=120°；

∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE-S扇形BCD-S△ABC

=S扇形ABE-S扇形BCD

=-

=48π-12π

=36πcm2．

故答案为：36πcm2．12、略

【分析】【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解析】【解答】解：①如图：

因为CD==；

点D是斜边AB的中点；

所以AB=2CD=2；

②如图：

因为CE==5；

点E是斜边AB的中点；

所以AB=2CE=10；

综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是4或10；

故答案是：2或10．13、略

【分析】【分析】利用，设a=2x，则b=4x，c=5x，进而代入原式求出即可．【解析】【解答】解：∵；

∴设a=2x，则b=4x；c=5x；

∴

=

=

=．

故答案为：．14、20°【分析】【解答】解：设∠B=x．

∵DB=DE；

∴∠DEB=∠B=x；

∴∠ADE=∠DEB+∠B=2x；

∴∠ACB=2∠ADE=4x．

∵AB=BC；

∴∠ACB=∠A=4x．

在△ABC中；∵∠A+∠B+∠C=180°；

∴4x+x+4x=180°；

∴x=20°．

即∠B的度数是20°．

故答案为20°．

【分析】设∠B=x．先由DB=DE，根据等边对等角得出∠DEB=∠B=x，根据三角形外角的性质得出∠ADE=∠DEB+∠B=2x，由∠ADE=∠ACB得出∠ACB=4x．再由AB=BC，得出∠ACB=∠A=4x，然后在△ABC中，根据三角形内角和定理列出方程4x+x+4x=180°，解方程即可求出∠B的度数．三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简求出即可；

②直接利用二次根式的性质化简求出即可；

③直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

④直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式错误；

故答案为：；

②==故原式错误；

故答案为：；

③×==2；故原式错误；

故答案为：2；

④÷==；正确．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解析】【解答】解：当3x+2≠0时，3x-2=；

∴原式错误．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本题错误．

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错20、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．21、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对四、作图题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）可运用待定系数法；先设出函数关系式，然后用已知的条件来求出函数关系式．

（2）由已知给出的两个点；经过描点，连线即可得出图象．

（3）由（1）得出的表达式，让表达式小于0，求出x的取值范围即可．【解析】【解答】解：（1）设y=kx+b；

由题意知：；

解得．

即函数关系式是y=-2x+1．

（2）

（3）时，y＜0．23、略

【分析】【分析】（1）利用基本作图（作一个角的平分线）作OP平分∠AOB；再作线段CD的垂直平分线，从而可得到OE；CF、DF；

（2）根据线段垂直平分线的性质得到FD=FC，AE=CE，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OE=CD．【解析】【解答】解：（1）如图；OE；CF、DF为所作；

（2）OE=CD；DF=CF．理由如下：

∵EF垂直平分CD；

∴FD=FC；AE=CE；

而∠AOB=90°；

∴OE为Rt△OCD斜边上的中线；

∴OE=CD．24、略

【分析】【分析】①分别作出点A；B、C关于直线l的对称点；然后顺次连接即可；

②作出A镇关于燃气管道的对称点A′，连接A′B，根据轴对称确定最短路线问题，A′B与燃气管道的交点即为所求的点P的位置．【解析】【解答】解：①如图所示；

②点P的位置如图所示．

25、略

【分析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质；过点P作OP的垂线与OA；OB相交即可得解；

（2）根据（1）的方法，先作∠AOB的平分线，然后在过点P作角平分线的垂线分别与OA、OB相交即可得解．【解析】【解答】解：（1）如图1；画法：过点P作OP的垂线，分别交OA；OB于点C、D；

则△OCD是以CD为底边的等腰三角形；

（2）如图2；画法：作∠AOB的角平分线，过点P作角平分线的垂线，分别交角的两边OA；OB于点C、D；

则△OCD是以CD为底边的等腰三角形．五、综合题(共4题，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）根据四边形A′B′C′D′是矩形；求得A′D′=B′C′=2m，A′B′=C′D′=5n，根据周长列方程即可得到结果；

（2）利用AM：AN=8：9；设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9y，进而利用AD为18m，宽AB为13m得出等式求出即可；

（3）根据题意得出纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，进而得出PQ，RE的长，即可得出PE、EF的长，进而求出花坛RECF的面积．【解析】【解答】解：（1）∵四边形A′B′C′D′是矩形；

∴A′D′=B′C′=2m；A′B′=C′D′=5n；

∵这个长方形草坪的周长为52米；

∴2（2m+5n）=52；

∴2m+5n=27；

∵m；n均为正整数；且2m＜13，5n＜18；

∴m=6；n=3．

故答案为：12；15；

（2）设通道的宽为xm；AM=8ym；

∵AM：AN=8：9；

∴AN=9y；

∴；

解得：．

答：通道的宽是1m；

（3）∵四块相同草坪中的每一块；有一条边长为8m，若RP=8，则AB＞13，不合题意；

∴RQ=8；

∴纵向通道的宽为2m；横向通道的宽为1m；

∴RP=6；

∵RE⊥PQ；四边形RPCQ是长方形；

∴PQ=10；

∴RE×PQ=PR×QR=6×8；

∴RE=4.8；

∵RP2=RE2+PE2；

∴PE=3.6；

同理可得：QF=3.6；

∴EF=2.8；

∴S四边形RECF=4.8×2.8=13.44；

即花坛RECF的面积为13.44m2；

∴花坛总面积=4×13.44=53.76m2．27、略

【分析】【分析】易证△ABE∽△CEF，由相似三角形的对应边成比例可以得出关于x、y的函数关系式：，即y=-x2+x．【解析】【解答】解：∵∠BAE+∠BEA