2025年苏科版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版高三数学上册阶段测试试卷576考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知均为锐角，则cos2β=（）A.B.-1C.0D.12、椭圆+=1上的点到左准线的距离为5，那么它到右焦点的距离为（）A.B.C.4D.63、i是虚数单位，复数z=在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是（）A.k≥0B.k＞0C.k≤0D.k＜04、设x＞0，y＞0，下列不等式中等号不能成立的是（）A.B.C.D.5、若方程：x2+ay2=a2表示长轴长是短轴长的2倍的椭圆，则a的允许值的个数是（）A.1个B.2个C.4个D.无数个6、已知等比数列中有数列是等差数列，且则（）A.2B.4C.8D.167、【题文】已知则复数（）A.B.C.D.8、已知实数x，y满足，则z=|3x+y|的最大值是（）A.2B.4C.6D.8评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、||-||=||成立的充要条件为____．10、在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg，且B为锐角，则三角形的形状是____．11、已知f（x）=，则f[f（1）]=____．12、在数列中，已知当时，是的个位数，则____．13、若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是。评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)20、集合A={x|x=a+b，a、b∈Z}，若x1，x2∈A，证明x1x2∈A．21、商场销售某种商品；若销售量是商品标价的一次函数，标价越高，销售量越少．把销售量为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为15元/件．如果该商品的成本价是5元/件，商场以高于成本价的标价出售，且能够全部售完．

（I）商场要获得最大利润；该商品的标价应定为每件多少元？

（II）记商场的销售利润与标价之比为价格效益，则标价为何值时，价格效益最大？22、（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中．（1）求证：（2）求三棱锥的体积．评卷人得分五、简答题(共1题，共3分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)24、已知函数f（x）=x2-2|x-a|，a＞0，对x≥0，f（x-1）≥2f（x）恒成立，则a的取值范围____．25、已知函数f（x）=ex，g（x）=ln（x+m）．直线l：y=kx+b经过点P（-1；0）且与曲线y=f（x）相切．

（1）求切线l的方程．

（2）若关于x的不等式kx+b≥g（x）恒成立；求实数m的最大值．

（3）设F（x）=f（x）-g（x），若函数F（x）有唯一的零点x0，求证-1＜x0＜-．26、已知某公司为上海世博会生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=．

（Ⅰ）写出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？27、已知函数

（1）a＞1；解关于x的方程f（x）=3．

（2）记函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），若g（x）的最值与a无关，求a的取值范围．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，利用两角差的正弦函数公式化简可得cosβ-2sinβ=-；

两边平方，整理可得：10sin2β-4sinβ-1=0，从而解得sinβ，利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解析】【解答】解：∵均为锐角；

∴cosα==；

∴sinαcosβ-cosαsinβ=cosβ-sinβ=-，整理可得：cosβ-2sinβ=-；

∴两边平方，整理可得：10sin2β-4sinβ-1=0；

∴解得：sinβ=或-（舍去）；

∴cos2β=1-2sin2β=1-2×（）2=0．

故选：C．2、D【分析】【分析】求出椭圆的a，b，c，e，分别运用椭圆的第二定义，求得点到左焦点的距离，再由第一定义，即可得到所求距离．【解析】【解答】解：椭圆+=1的a=5，b=3，c==4；

e==；

设点到左焦点的距离为d；点到右焦点的距离为k；

利用椭圆的第二定义：=e=；

解得d=4；

再由椭圆的第一定义：d+k=10；

解得：k=6；

故选D．3、B【分析】【分析】根据复数的几何意义进行化简求解即可．【解析】【解答】解：z===-1-ki；对应的点的坐标为（-1，-k）；

∵复数z=在复平面内对应的点在第三象限；

∴-k＜0；解得k＞0；

故选：B4、D【分析】【分析】A：当且仅当取等号

B：当且仅当即x=y时取等号

C：当且仅当即x=y=1时取等号

D：当且仅当即2+x2=1时取等号，但此时的x不存在【解析】【解答】解：∵x＞0；y＞0；

A：，当且仅当即时取等号

B：=，当且仅当即x=y时取等号

C：，可得，当且仅当即x=y=1时取等号

D：==≥2，当且仅当即2+x2=1时取等号；但此时的x不存在

故选D5、B【分析】【分析】先把方程整理成椭圆的标准方程，分别看焦点在x轴和y轴两种情况，根据长轴长是短轴长的2倍求得a的值．【解析】【解答】解：整理方程得+=1表

若a2＞a；即a＞1

长轴长为2a，短轴为2

则a=2；求得a=4

若a2＜a；即a＜1

长轴长为2；短轴长为2a

则=2a求得a=

故a允许的值的个数为2个

故选B．6、C【分析】【解析】试题分析：等比数列中有考点：等差数列等比数列性质【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】由

故选

考点：复数的运算.【解析】【答案】B8、D【分析】【分析】画出约束条件的可行域，求出三角形的顶点坐标，代入目标函数求解即可．【解析】【解答】解：如图所示，不等式组所表示的区域为图中阴影部分：

其中A（-2，-2），B（1，1），C（-2，2），zmax=|3×（-2）-2|=8；

故选：D．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】两边平方，展开整理得到相等的条件．【解析】【解答】解：∵（||-||）2=；

（||）2==；（θ为两个向量的夹角）；

当θ=0°时，cosθ=1，此时||-||=||；

故答案为：同向且．10、略

【分析】【分析】由已知得sinB=，=，由此能推导出△ABC为等腰直角三角形，【解析】【解答】解：∵lgsinB=-lg

sinB=；

∵B为锐角；

∴B=45°．

又∵lga-lgc═-lg，∴=．

由正弦定理，得=；

∴sinC=2sinA=2sin（135°-C）；

即sinC=sinC+cosC；

∴cosC=0；∴C=90°；

故△ABC为等腰直角三角形；

故答案为：等腰直角三角形．11、略

【分析】【分析】利用分段函数的性质求解．【解析】【解答】解：∵f（x）=；

∴f（1）=2×12+3=5；

f[f（1）]=f（5）=5-5=0．

故答案为：0．12、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

由题意得，a3=a1?a2=6，定义f（x）=x的个位数,则a4=f（a3?a2）=8，依此类推，a5=8，a6=4，a7=2，a8=8，a9=6，a10=8，到此为止，看出一个周期，a9=a3，a10=a4，周期为6，因为前2项不符合周期，所以2013-2=2011，2011=6×335+1，所以a2013=a1=6．故3答案为：3考点：数列的性质【解析】【答案】313、略

【分析】时，＝64，＝84，；时，＝256，＝256，；时，＝256，＝625，.【解析】【答案】5三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共3题，共12分)20、略

【分析】【分析】利用元素与集合的关系、多项式的乘法运算即可得出．【解析】【解答】证明：设x1，x2∈A；

取x1=，（a，b∈Z），x2=；（m，n∈Z）．

∵a，b∈Z；m，n∈Z．

∴am+2bn∈Z，an+bm∈Z．

则x1x2=（）（）

=（am+2bn）+（an+bm）∈A．21、略

【分析】【分析】（I）设销售量为n，商品的标价为每件x元，利润为y元．则n=kx+b（k＜0）；把已知代入可求n与k的关系，从而可得y与x的函数关系，结合二次函数的性质可求

（II）记y1为价格效益，则=，利用基本不等式可求函数的最大值【解析】【解答】解：（I）设销售量为n；商品的标价为每件x元，利润为y元．

则n=kx+b（k＜0）

∵0=15k+b，b=-15k；

∴n=k（x-15）；

y=（x-5）k（x-15）=k（x-10）2-25k；x∈（5，15]．（4分）

∵k＜0

∴x=10时，ymax=-25k．即商场要获取最大利润商品的标价应为每件10元．（6分）

（II）记y1为价格效益，则=

当且仅当即时；y最大

∴标价为每件元时，价格效益最大（10分）22、略

【分析】【解析】试题分析：（1）证明：因为所以即．又因为所以平面．因为所以．4分（2）【解析】

因为点在圆的圆周上，且所以为圆的直径．设圆的半径为圆柱高为根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，6分解得所以．8分以下给出求三棱锥体积的两种方法：方法1：由（1）知，平面所以．10分因为所以即．其中因为所以．13分所以．14分方法2：因为所以．10分其中因为所以．13分所以．14分考点：线面垂直的性质定理；线面垂直的判定定理；棱锥的体积公式；三视图。【解析】【答案】（1）只需证平面．（2）五、简答题(共1题，共3分)23、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、综合题(共4题，共36分)24、略

【分析】【分析】依题意，可得x2+2x-1≤4|x-a|-2|x-1-a|，分x≥a+1，a＜x＜a+1，0＜x≤a三类讨论，利用函数的单调性质即可求得a的取值范围．【解析】【解答】解：当a＞0时；对任意的x∈[0，∞），不等式f（x-1）≥2f（x）恒成立；

⇔（x-1）2-2|x-1-a|≥2[x2-2|x-a|]（x∈[0；∞））恒成立；

⇔x2+2x-1≤4|x-a|-2|x-1-a|（x∈[0；∞））恒成立；

①若x≥a+1，则x2+2x-1≤2x-2a+2，整理得x2≤3-2a；

所以，（a+1）2≤3-2a；而a＞0；

解得：0＜a≤-2；

②若a＜x＜a+1，则x2+2x-1≤6x-6a-2，即x2+4x+4≤3-6a；

依题意，a＜x＜a+1⇔a+2＜x+2＜a+3⇔（a+2）2＜（x+2）2=x2+4x+4≤3-6a＜（a+3）2；

解得a∈∅；

③若0＜x≤a，则x2+2x-1≤-2x+2a-2恒成立，即x2+4x+4≤3+2a恒成立；

∵y=x2+4x+4的对称轴为x=-2；

∴y=x2+4x+4在区间（0，a]上单调递增，∴ymax=a2+4a+4，依题意，a2+4a+4≤3+2a恒成立；

即（a+1）2≤0；解得a=-1，与a＞0不符，故舍去．

综上所述，a的取值范围为（0，-2]

故答案为：（0，-2]．25、略

【分析】【分析】（1）设切点为（x1，y1）；求出切点坐标，即可求切线l的方程．

（2）设h（x）=1+x-ln（x+m）；求导数，确定函数的单调性，求出最值，即可求实数m的最大值．

（3）函数F（x）有唯一的零点x0，可知f（x）=ex，g（x）=ln（x+m）在（x0，y0）处有公共切线l，可得ex0+x0=0，设H（x）=ex+x，证明H（x）在（-m，+∞）上单调递增，即可得出结论．【解析】【解答】（1）解：设切点为（x1，y1）；则。

∵f（x）=ex，∴f′（x）=ex；

∴切线l：y-ex1=ex1（x-x1）；

P（-1，0）代入可得0-ex1=ex1（-1-x1）；

∴x1=0；

∴切线l：y=x+1；

（2）设h（x）=1+x-ln（x+m），则h′（x）=；

∴-m＜x＜1-m时；h′（x）＜0，x＞1-m时，h′（x）＞0；

∴h（x）在x=1-m时取极小值；也是最小值；

∵关于x的不等式kx+b≥g（x）恒成立；

∴h（1-m）=2-m≥0；

∴m≤2；

∴实数m的最大值为2．

（3）证明：由题意，方程ex=ln（x+m）有唯一实根x0；

即f（x）=ex；g（x）=ln（x+m）有唯一交点，图象如图所示；

可知f（x）=ex，g（x）=ln（x+m）在（x0，y0）处有公共切线l；

∴ex0=；

∴ex0+x0=0；

设H（x）=ex+x，则H′（x）=ex+1＞0；

∴H（x）在（-m；+∞）上单调递增；

∵H（-）=-＞0，H（-1）=-1＜0；

∴-1＜x0＜-．26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）当0＜x≤10时，W=xR（x）-（10+2.7x）=8.1x--10，当x＞10时，W=xR（x）-（10+2.7x）=98--2.7x；由此能求出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式．

（Ⅱ）当0＜x≤10时，由W′=8.1-=0，得x=9，推导出当x=9时，W取最大值，且wmax=38.6；当x＞10时，W≤38．由此得到当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．【解析】【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤10时；

W=xR（x）-（10+2.7x）=8.1x--10；

当x＞10时，W=xR（x）-（10+2.7x）=98--2.7x；

∴W=．（6分）

（Ⅱ）①当0＜x≤10时；

由W′=8.1-=0；得x=9，且当x∈（0，9）时，w′＞0；

当x∈（9；10）