2025年人教B版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高二数学下册阶段测试试卷414考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知若不等式恒成立，则的最大值为（）A.10B.9C.8D.72、函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|与函数g（x）=x2+2ax+5有相同的最小值；则a的值等于（）

A.-1

B.1

C.±1

D.±2

3、【题文】等差数列的前n项和为且则()A.8B.9C.10D.114、已知Sn为等差数列的前n项和，若则的值为()A.B.C.D.45、设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|最小值为（）A.B.C.D.ln26、等差数列{an}的前n项和是Sn，且S5＜S6=S7＞S8，则下面结论错误的是（）A.公差小于0B.a7=0C.S9＞S8D.S6，S7均为Sn的最大值7、若1a(2x+1x)dx=3+ln2

则a

的值是(

)

A.鈭�2

B.4

C.鈭�2

或2

D.2

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD的四条边的中点，向矩形ABCD所在的区域投针，则针尖在四边形EFGH内的概率为____．

9、集合A={x|x＜m}，B={x|x2-3x+2＜0}，且B⊆A，则实数m的取值范围是____．10、若则＝_______________。11、【题文】直线的一个法向量可以是____12、【题文】在中，已知则____13、【题文】将函数的图像向左平移个单位得到图像的解析式为____________________．14、【题文】当时，函数的最小值是_______，最大值是________。15、已知点P和不共线三点A，B，C四点共面且对于空间任一点O，都有=﹣2++λ则λ=____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)21、设p：指数函数y=cx在R上是减函数；q：1-2c＜0．若p∨q是真命题；p∧q是假命题，求c的取值范围．

22、在直角坐标系xOy中，过点作倾斜角为α的直线L与曲线C：x2+y2=1相交于不同的两点M；N．

（1）若以坐标原点为极点；x轴正半轴为极轴建立极坐标系，写出C的极坐标方程和直线L的参数方程；

（2）求的取值范围．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．26、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：由已知可得所以所以即答案选B.考点：基本不等式的应用【解析】【答案】B2、C【分析】

将函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|去绝对值；

化简整理，得：f（x）=

分析函数的图象；可得f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间[2，3]上是常数4，在区间（3，+∞）上是增函数。

∴当x∈[2；3]时，函数f（x）的最小值为4

∵f（x）与g（x）=x2+2ax+5有相同的最小值；

∴当x=-a时，[g（x）]min=5-a2=4；解之得a=±1

故选：C

【解析】【答案】将函数f（x）化简，整理可得关于x的分段函数表达式，结合图象可得f（x）的最小值为4，从而得到二次函数g（x）=x2+2ax+5的最小值也是4；结合二次函数的性质建立关于a的方程，解之即可得到实数a的值．

3、B【分析】【解析】

试题分析：由等差数列的公式由题意代入公式可得解得故选B.

考点：等差数列的通项公式，前n项和公式【解析】【答案】B4、A【分析】【分析】因为设=m,则=4m，由成等差数列，得=5m,所以所以

【点评】“若为等差数列，则，仍为等差数列。”这条性质很多同学容易忽略。其实这条性质要是用好了能简化做题过程。比如，此题也可：由得又由可求出公差d，从而就可求出的值。5、A【分析】解：∵曲线y=ex（e自然对数的底数）与曲线y=lnx互为反函数；其图象关于y=x对称；

故可先求点P到直线y=x的最近距离d；

设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b；

∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1；

∴d==

∴丨PQ丨的最小值为2d=．

故选：A

考虑到两曲线关于直线y=x对称；求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离。

本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性，导数的几何意义，曲线的切线方程的求法，转化化归的思想方法【解析】【答案】A6、C【分析】解：∵S5＜S6=S7＞S8，Sn=na1+d=+n．

∴d＜0．

∴Sn在n≤6时单调递增；n≥7时单调递减；

∴S9＞S8．

故选：C．

利用等差数列的求和公式；二次函数的单调性即可得出．

本题考查了等差数列的求和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C7、D【分析】解：1a(2x+1x)dx=(x2+lnx)|1a=a2+lna鈭�(1+ln1)=3+ln2

隆脿a2+lna=4+ln2=22+ln2

解得a=2

故选：D

．

根据题意找出2x+1x

的原函数；然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a

值；

本题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

∵如图；E；F、G、H分别是矩形ABCD的四条边的中点；

∴S四边形EFGH=S矩形ABCD-4S△AEH=AB•AD-4×=

则针尖在四边形EFGH内的概率为P==．

故答案为：．

【解析】【答案】先利用矩形面积公式求出矩形ABCD的面积；再根据E；F、G、H分别是矩形ABCD的四条边的中点，求出四边形EFGH的面积，根据几何概型的概率公式可求出所求．

9、略

【分析】

∵B={x|x2-3x+2＜0}={x|1＜x＜2}；

又∵B⊆A；结合数轴得：

m≥2

故答案为：m≥2．

【解析】【答案】先化简集合B={x|x2-3x+2＜0}；再结合数轴表示利用题中条件：“B⊆A”列出不等关系，从而解决问题．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于故答案为考点：复数的概念的运用【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：已知直线的一般式方程为因此其一个法向量为．

考点：直线的法向量．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：利用余弦定理可得。

【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

当时，当时，【解析】【答案】15、2【分析】【解答】解：=﹣=﹣3++λ=﹣=﹣2+λ=﹣=﹣2++（λ﹣1）∵P，A，B，C四点共面，∴存在m，n∈R使得=m+n

∴解得m=n=1，λ=2．

故答案为：2．

【分析】分别用表示出根据平面向量的基本定理可知=m+n列出方程组解出λ即可．三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)21、略

【分析】

∵p∨q是真命题；p∧q是假命题。

∴p真q假或q假p真。

¬p：指数函数y=cx在R上不是减函数；即增函数；¬q：1-2c≥0

∴或

所以c的取值范围是

【解析】【答案】根据指数函数y=cx的单调性与底数的关系；可求出p为真时，c的取值范围；解不等式1-2c＜0可得q是真命题时，c的取值范围．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则p与q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．

22、略

【分析】

（1）由曲线C：x2+y2=1，可得极坐标方程：ρ2=1．由题意可得直线L的参数方程：（t为参数）．

（2）把直线L的参数方程代入圆C的直角坐标方程可得：t2t+2=0，由△＞0，可得＞．于是=+=把根与系数的关系代入即可得出．

本题考查了极坐标化为直角坐标、直线参数方程的应用、三角函数求值、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）由曲线C：x2+y2=1，可得极坐标方程：ρ2=1；即ρ=1．

直线L的参数方程：（t为参数）．

（2）把直线L的参数方程代入圆C的直角坐标方程可得：t2t+2=0；

由△＞0，可得＞．t1t2=2．

∴=+===∈．五、计算题(共4题，共16分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=226、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共3题，共15分)27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•