2025年华东师大版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学下册月考试卷504考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()A.2πR2B.πR2C.πR2D.πR22、曲线y=x2与y=2-x2围成的平面图形的面积为（）

A.

B.

C.2

D.

3、【题文】

若实数满足不等式组则的最小值是A.13B.15C.20D.284、已知函数的导函数为且满足则（）A.B.C.D.5、运行如图所示程序框图；输出的结果是（）

A.15B.23C.47D.956、复数z=i2+i的实部与虚部分别是（）A.﹣1，1B.1，﹣1C.1，1D.﹣1，﹣17、执行如图所示的程序框图；若输入n的值为6，则输出s的值为（）

A.105B.16C.15D.1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、关于下列命题：

①若一组数据中的每一个数据都加上同一个数后；方差恒不变；

②满足方程f'（x）=0的x值为函数f（x）的极值点；

③命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的必要不充分条件；

④若函数f（x）=logax的反函数的图象过点（-1，b），则a+2b的最小值为

⑤点P（x，y）是曲线y2=4x上一动点，则的最小值是．

其中正确的命题的序号是____（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．9、椭圆为定值，且的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是____．10、把下面求n!的程序补充完整____，____，____．

11、如果关于的不等式的解集是（），则不等式的解集为__________；12、【题文】△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若则b=____13、【题文】若且则________．14、【题文】用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是________.15、【题文】若等差数列的前项和为且则____．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)23、已知函数

（1）求f（x）的值域；

（2）如果当x∈[2；5]时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

24、已知函数在处取得极值其中为常数．（1）求的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意不等式恒成立，求的取值范围．25、已知函数．

（1）求它的定义域和值域；

（2）求它的单调区间；

（3）判断它的奇偶性；

（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．26、如图；已知△ABC中，B=90°，∠C的平分线交AB于D，以AD为直径的圆O交AC于点E；交CD于点F．

（1）求证：AE•AC=AD•AB；

（2）若BD=1，BC=求点F到线段AC的距离．评卷人得分五、综合题(共4题，共16分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：设内接圆柱的底面半径为高为全面积为则有当时，取最大值故答案为：考点：实际问题中的最值问题.【解析】【答案】B2、D【分析】

先根据题意画出图形；

由得A（-1；1），B（1，1）．

得到积分上限为1；积分下限为-1；

曲线y=x2与y=2-x2围成的平面图形的面积为S=∫1（x-x2）dx

而∫-11（2-x2-x2）dx=（2x-）|-11=2-+2-=

故选D．

【解析】【答案】先根据题意画出区域；然后依据图形得到积分下限为-1，积分上限为1，从而利用定积分表示出阴影部分的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

3、A【分析】【解析】：作出可行域，【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】解得故选C.5、C【分析】【解答】解：第一次执行循环体后；a=5，不满足退出循环的条件；

第二次执行循环体后；a=11，不满足退出循环的条件；

第三次执行循环体后；a=23，不满足退出循环的条件；

第四次执行循环体后；a=47，满足退出循环的条件；

故输出的a值为47；

故选：C

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．6、A【分析】【解答】解：复数z=i2+i=﹣1+i．

复数的实部与虚部分别是：﹣1；1．

故选：A．

【分析】利用复数的幂运算以及复数的基本概念求解即可．7、C【分析】【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构；

它所表示的算式为s=1×3×5××（2i﹣1）

∴输入n的值为6时；输出s的值s=1×3×5=15．

故选C．

【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5××（2i﹣1），由此能够求出结果．二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

①若两个x，y变量满足y=x+b；则根据方差公式有Dy=Dx，所以①正确．

②根据函数极值的定义可知；若函数取得极值，则一定有f'（x）=0，但反之未必成立，还要判断，函数在x处的两侧单调性是否发生变化，所以②错误．

③若p且q为真；则p，q同时为真，若p或q为真，则p，q至少有一个为真，所以命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的充分不必要条件，所以③错误．

④函数f（x）=logax的反函数的为y=ax，因为图象过点（-1，b），所以a-1=b，即ab=1，由基本不等式得a+2b≥当且仅当a=2b时取等号；

所以④正确．

⑤抛物线的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=-1，则的几何意义是点P到准线x=-1和到M（0，1）的距离之和，所以由抛物线的定义可知|PE|+|PM|=|PF|+|PM≥|MF|，即M，P，F三点共线时距离之和最小，此时|MF|=．所以⑤正确．

故答案为：①④⑤．

【解析】【答案】①利用方差的定义和公式进判断．②利用导数和极值之间的关系进行判断．③利用复合命题的真假关系和充分条件；必要条件的关系进行判断．

④利用反函数的性质和基本不等式进行判断．⑤利用抛物线的定义判断．

9、略

【分析】

设椭圆的右焦点E．如图：

由椭圆的定义得：△FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；

∵AE+BE≥AB；

∴AB-AE-BE≤0；当AB过点E时取等号；

∴△FAB的周长：AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a；

∴△FAB的周长的最大值是4a=12⇒a=3；

∴e===．

故答案：．

【解析】【答案】先画出图象；结合图象以及椭圆的定义求出△FAB的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率．

10、略

【分析】

输入语句用“INPUT”

当型循环语句用WHILE；WEND

故答案为：INPUT；WHILE、WEND

【解析】【答案】根据算法语句的结构可知该算法是循环语句；根据输入输出语句和循环语句的模式即可得到结论．

11、略

【分析】因为关于的不等式的解集是（），则m,n是方程的两根，并且开口向下，因此结合韦达定理，可知a,b,c关系式，从而代入可知解集为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由余弦定理所以，又

所以，故答案为3.

考点：余弦定理的应用【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴是第三象限角，

考点：同角三角函数的关系.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3415、略

【分析】【解析】由得：又

所以．【解析】【答案】12三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)23、略

【分析】

（1）∵x＞0，∴f（x）==x+-6≥2-6，当且仅当x=时取等号；

所以函数f（x）的值域为[2-6；+∞）．

（2）当x∈[2，5]时，f（x）≥g（x）恒成立，即x2-6x+3≥m；x∈[2，5]恒成立；

又x2-6x+3=（x-3）2-6≥-6；

所以-6≥m；即实数m的取值范围为（-∞，-6]．

【解析】【答案】（1）f（x）==x+-6；利用基本不等式即可求出其最小值，从而得到其值域；

（2）当x∈[2，5]时，f（x）≥g（x）恒成立，等价于x2-6x+3≥m，x∈[2，5]恒成立，从而转化为求x2-6x+3的最小值问题．

24、略

【分析】试题分析：(1)利用函数的极值与导数的关系；(2)解决类似的问题时，函数在极值点处的导数为零，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.(3)恒成立的问题关键是分离参数，把所求问题转化为求函数的最值问题.(4)若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.试题解析：【解析】

（1）∴又∴5分（2）（∴由得当时，单调递减；当时，单调递增；∴单调递减区间为单调递增区间为9分由（2）可知，时，取极小值也是最小值依题意，只需解得或10分考点：（1）函数的导数与极值；（2）函数的导数与单调性；（3）函数恒成立的问题.【解析】【答案】(1)(2)单调递减区间为单调递增区间为（3）或25、略

【分析】

（1）令对数的真数大于0求出x的范围为定义域；据三角函数的有界性求出值域．

（2）函数为复合函数；据符号函数的单调性同增异减，外函数是减函数，求出内函数的递增区间为函数的递减区间；内函数的递减区间为函数的递增区间。

（3）判断函数的奇偶性先看定义域；定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．

（4）据函数最小正周期的定义；求出周期．

本题考查函数的性质：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．【解析】解：（1）由题意得sinx-cosx＞0即从而得

∴函数的定义域为（k∈Z）．

∵

故0＜sinx-cosx≤所以函数f（x）的值域是．

（2）∵

令解得

令解得

结合函数的定义域知。

单调递增区间是（k∈Z）；

单调递减区间是（k∈Z）．

（3）因为f（x）定义域在数轴上对应的点不关于原点对称；

故f（x）是非奇非偶函数．

（4）∵=f（x）；

∴函数f（x）的最小正周期T=2π．26、略

【分析】

（1）连接DE；则∠DEC=90°，证明C，E，D，B四点共圆，利用切割线定理证明AE•AC=AD•AB；

（2）若BD=1，BC=求出CF，即可求点F到线段AC的距离．

本题主要考查与圆有关的比例线段和切割线定理，证明乘积式的问题，属于中档题．【解析】证明：（1）连接DE；则∠DEC=90°；

∵∠B=90°；

∴C；E，D，B四点共圆；

∴AE•AC=AD•AB；

解：（2）若BD=1，BC=

则∠DCB=30°；∠ACB=60°；

∴AC=2CE=CD=2；

∵CE•CA=CD•CF；

∴CF=3；

∴点F到线段AC的距离为．五、综合题(共4题，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y